PAGE3PAGE§2.3.1一元二次不等式及其解法教學設計一、教學內容解析：本節課內容節選自人教版高一數學必修一第2章第三節第1課時。是在學生學習了不等式的基本性質和不等式的解集的基礎上，學習的重要的不等式——一元二次不等式，它是學生系統學習一元二次方程以及二次函數應用的前提和基礎。教材的編寫目的是讓學生通過學習一元二次不等式的定義及其解法充分體會由簡單到復雜、由特殊到一般，探索一元二次不等式的步驟的過程。使學生能夠從函數的觀點認識方程和不等式，感悟數學知識之間的關聯，認識函數的重要性，體會數學的整體性。對于學生理解并掌握類比思想、轉化思想、數形結合思想，函數與方程思想等重要的數學思想方法有著重要的意義，重點提升邏輯推理、數學運算和數學建模素養。教學重點：用二次函數的觀點統一認識一元二次方程和一元二次不等式，根據三者的聯系，利用數形結合推導出求解一元二次不等式的的方法。教學難點：借助二次函數與一元二次方程、不等式的聯系，求解一元二次不等式。二、教學目標設置：通過對新課程標準的的學習，結合本班學生的實際情況，我把本節課的三維教學目標確定如下：知識與技能目標：1、認識一元二次不等式，會解一元二次不等式；2、借助二次函數與一元二次方程、不等式的聯系，求解一元二次不等式。3、理解類比的基本思想，體會將具體問題轉化為解一元二次不等式的化歸思想。（二）過程與方法目標：1、通過歸納一元二次不等式步驟的過程，提高歸納能力，并學會類比的學習方法。2、經歷個體思考探究、小組交流、全班交流的合作化學習過程理解根據二次函數與一元二次方程、不等式的聯系，求解一元二次不等式的一般步驟。（三）情感態度及價值觀：1、培養學生學會自主探索、嘗試、比較，養成與他人合作、交流思維過程的習慣；2、通過交流學習獲取成功體驗，感受解一元二次不等式的應用價值，激發學生的學習興趣，品嘗成功的喜悅，樹立學習自信心教師備課札記。教師備課札記三、學生學情分析：本班學生基礎比較好，他們已經具備了一定的探索能力和思維能力，也初步養成了合作交流的習慣。大多數學生的好勝心比較強，性格比較活潑,他們希望有展現自我才華的機會，但是對于高一的學生來說，他們獨立分析問題的能力和靈活應用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點撥、引導和歸納。因此，我遵循學生的認識規律，由淺入深，適時引導，調動學生的積極性，并適當地給予表揚和鼓勵，借此增強他們的自信心。四、教學策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章節內容后，圍繞著確定的教學目標，我根據所要教的內容和高一學生的年齡特征和認知特點，在教學中我主要采取了“問題教學，類比歸納，分層探究，當堂訓練”的教法掌握重點，突破難點。2、因材施教定學法：在教學中，我先讓學生從生活實際問題出發抽象出二次方程模型，以便學生在自學時有明確的知識基礎，知道需要運用的知識，課堂要求學生自主探究、合作學習。對于問題，分組交流，相互補充，教師參與小組討論，解答疑問。五、教學過程：教學環節教學過程設計意圖（一）問題導入問題導入：問題1.園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區域種植花卉，若柵欄的長度為24米.圍成的矩形區域的面積為20平方米，矩形的長寬分別為多少？提出問題，既復習前面所學的內容，增加學生的學習興趣，又為接下來的學習做鋪墊。（二）新課引入1.觀察思考：問題2.園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區域種植花卉，若柵欄的長度為24米.圍成的矩形區域的面積要大于20平方米，矩形的邊長為多少米?總結歸納：一元二次不等式的概念：含一個未知數，不等號左右兩邊都是整式，并且未知數的次數都是一次的不等式，叫做一元一次不等式.一元二次不等式的一般形式：.二次函數的零點：一元二次方程的實數根：求出二次函數的零點并畫出二次函數大致圖象：一元二次不等式、的解集：【思考】結合以上實例，你發現一元二次不等式、二次函數、一元二次方程之間有怎樣的聯系？利用這種聯系如何求解一元二次不等式？利用所學一元二次方程的特征，激發學生的好奇心和求知欲，可引發學生對問題的思考，并促進學生運用已有的知識去發現和獲取新的知識。讓學生通過比較歸納，總結出一元二次不等式的概念，通過觀察圖象概括零點概念，并能找出其中的關鍵點，也讓他們體會了類比、數形結合等數學思想，同時也培養了學生分析問題和解決問題的能力。在整個探討的過程中也增強了學生的信心，學生有了發現的樂趣和成功的喜悅后，會產生一種想表現自己的欲望。（三）合作交流【歸納】.一元二次不等式、二次函數、一元二次方程三者的聯系：的圖象的根的解集的解集組織學生觀察、思考、探究、小組合作交流，展示等方式培養了學生綜合能力，活躍了課堂氣氛。巡視幫助學生釋疑解難，讓學生受到重視。同時也培養了學生的合作精神和激發了學習熱情。（四）學以致用例（1）求不等式的解集.（2）求不等式的解集.（3）求不等式的解集.【思考】結合上例，你能總結一下求解一元二次不等式的一般步驟嗎？1.化2.判3.解4.畫5.寫鞏固練習，學以致用，增加學生的積極性，給學生提供展現自我才華的機會。通過把問題轉化為二次函數圖象，進一步體會劃歸與轉化的數學思想，提高解決問題的能力。（五）課時小結通過本節課的學習，你有哪些收獲？不妨和大家分享交流一下。①一元二次不等式：②零點：③解一元二次不等式的一般步驟：總結升華：本節知識的學習過程中用到了哪些數學思想方法？數形結合，類比，轉化，分類討論，函數與方程加加深對本節知識的理解和記憶，培養學生歸納、概括能力。般盤點收獲，總結提升。觀察、探究、合作交流，展示，獲得成功體驗，樹立自信心，激發學習興趣。（六）作業布置課后作業：課本55頁練習題：1，2,3,5鞏固本節課堂所學，是學生的計算和理解能力有進一步的提高。學情分析一、學生整體情況本班學生共50人，是高一年級的實驗班，數學基礎相對較好，并且本班大部分學生個性活潑，思維活躍，合作交流的積極性高，有利于本節探究活動的開展。但也存在一部分學生書寫不規范、數學運算能力不強、在數學問題中對數學知識和方法的提取與轉化能力較弱等問題。二、相關知識掌握情況前面學習了不等式的基本性質，并且學生初中對一元二次方程求解和畫二次函數圖象已經比較熟練，為本節的一元二次不等式的學習提供了保障.但對于函數圖象、方程以及不等式之間的轉化會存在一定困難。《一元二次不等式及其解法》效果分析教師方面：

1、本節課的教學過程中我始終秉承“學生為主體，教師為主導”的教學原則，遵循學生由淺入深，從直觀到抽象的學習規律，引導學生自主學習與探究合作相結合，取得了良好的教學效果。2、本節課我運用多媒體、投影儀輔助教學，使本節的重、難點內容得到有效解決，大大提高了教學效率。學生方面：1、課堂上學生通過同桌交流，小組合作，大大提高了課堂效率，調動了學生的積極性。同時學生應用轉化，類比思想來分析問題的能力也得到了提高。2、通過探索一元二次不等式解法的研究過程，學生全員主動參與了課堂活動，獲得了很多發言和自我展示的機會，自主分析總結、同伴交流構建新知，不僅提升了互助合作的能力，也加深了同學間的友誼。教材分析一、教學內容解析：本節課內容節選自人教版高一數學必修一第2章第三節第1課時。是在學生學習了不等式的基本性質和不等式的解集的基礎上，學習的重要的不等式——一元二次不等式，它是學生系統學習一元二次方程以及二次函數應用的前提和基礎。教材的編寫目的是讓學生通過學習一元二次不等式的定義及其解法充分體會由簡單到復雜、由特殊到一般，探索一元二次不等式的步驟的過程。使學生能夠從函數的觀點認識方程和不等式，感悟數學知識之間的關聯，認識函數的重要性，體會數學的整體性。對于學生理解并掌握類比思想、轉化思想、數形結合思想，函數與方程思想等重要的數學思想方法有著重要的意義，重點提升邏輯推理、數學運算和數學建模素養。教學重點：用二次函數的觀點統一認識一元二次方程和一元二次不等式，根據三者的聯系，利用數形結合推導出求解一元二次不等式的的方法。教學難點：借助二次函數與一元二次方程、不等式的聯系，求解一元二次不等式。二、教學目標設置：通過對新課程標準的的學習，結合本班學生的實際情況，我把本節課的三維教學目標確定如下：知識與技能目標：1、認識一元二次不等式，會解一元二次不等式；2、借助二次函數與一元二次方程、不等式的聯系，求解一元二次不等式。3、理解類比的基本思想，體會將具體問題轉化為解一元二次不等式的化歸思想。（二）過程與方法目標：1、通過歸納一元二次不等式步驟的過程，提高歸納能力，并學會類比的學習方法。2、經歷個體思考探究、小組交流、全班交流的合作化學習過程理解根據二次函數與一元二次方程、不等式的聯系，求解一元二次不等式的一般步驟。（三）情感態度及價值觀：1、培養學生學會自主探索、嘗試、比較，養成與他人合作、交流思維過程的習慣；2、通過交流學習獲取成功體驗，感受解一元二次不等式的應用價值，激發學生的學習興趣，品嘗成功的喜悅，樹立學習自信心教師備課札記。教師備課札記評測練習1.求下列不等式的解集：（1）（2）（4）(5)(6)2.自變量在什么范圍取值時，下列函數的值等于0？大于0？小于0呢？（1）（2）（3）（4）課后反思高一一元二次不等式及其解法是整個高中很重要的知識，占有重要的地位。通過本節課的教學，使學生會解一元二次不等式，進一步體會“類比和轉化”的思想。解一元二次不等式的方法與二次函數、一元二次方程息息相關。通過例題以及跟蹤練習，鞏固一元二次不等式的解法步驟，同時找到學生的易錯點，并加以分析錯因，進一步提高解不等式的能力。這節課從學生所熟知的綠地種花問題為切入點，引入新課，由一元二次不等式的概念引入求一元二次不等式的解集，從一個簡單的一元二次不等式解法例子到一般的一元二次不等式的解法再到總結解法步驟、鞏固練習及應用，層層遞進，逐一解決，經歷的由特殊到一般的思維過程，提高了對一元二次不等式及其解法的認識。整節課的各個環節安排還是很緊湊的，學生的積極性、參與性還是比較高的。本節課我采用的方法是學生討論、交流、觀察、比較等方法，老師只是引導、點撥。教學后發現，同學們對一元二次不等式的定義掌握很好，大部分學生能解一般的一元二次不等式。教學一開始讓學生探究問題，既復習了舊知識，又引出了新課題，引發學生探究的興趣。通過學生的觀察、發現、比較，理解一元二次不等式及其解法，使學生明確使用解一元二次不等式的一般步驟，體會一元二次不等式與一元二次方程以及二次函數的聯系。之后，通過例題來幫助學生規范書寫，同時明確解一元二次不等式的步驟。接下來，再通過一系列的練習來摸索運算技巧、易錯點，培養能力，訓練學生思維的靈活性及分析問題、解決問題的綜合能力。盡管我有意識的放慢了講課節奏，但還是有少數學生跟不上，尤其是在解二次項系數為負的不等式時學生易于出錯，這需要在課下業余時間給予輔導。當然，通過本課教學，自己發現許多不足，首先，在教學過程中，時間的安排上不夠優化出現前松后緊，沒有能夠完成預設的所有內容。其次，在本節課的練習的題量上有欠缺，沒有達到很好的鞏固訓練的目的，只停留在簡單的觀察、理解、熟悉上，缺少必要的加深和拓展。最后，應多給學生探討交流、思考、歸納的時間

，培養學生自主學習的習慣，好習慣能成就人的未來。在今后的教學中，盡量注意這些問題，優化自己的課堂。課標分析：人教版高一必修一《§2..3.1一元二次不等式及其解法》，按課標要求教學時間為2個課時，本節課為第1課時，是在學生學習了不等式的基本