黑龍江省哈爾濱市行知中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線a與平面所成角的為30o，直線b在平面內，且與b異面，若直線a與直線b所成的角為，則(

)A．0o<≤30o

B．0o<≤90o

C．30o≤≤90o

D．30o≤≤180o參考答案：C2.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判斷出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題考查了倍角公式、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎題．3.等差數列{}的各項都是負數，且，那么的值為A.10

B.-10

C.-15

D.-30參考答案：B略4.若函數，則下列結論正確的是

（

）A．"，在(0,+￥)上是增函數B．"，在(0,+￥)上是減函數C．$，是偶函數D．$，是奇函數參考答案：C5.函數在定義域上的導函數是，若，且當時，，設、、，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱平面AB1C1，且為等邊三角形，，則直線AB與平面所成角的正切值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，則△ABC的周長為（） A． B． 2 C． 3 D． 6參考答案：考點： 平面向量數量積的運算；向量的模．專題： 平面向量及應用．分析： 在△ABC中，由?=?=?，且||=||=||=2三角形是等邊三角形，只要求出△ABC的一邊長度即可．解答： 解：因為在△ABC中，?=?=?，且||=||=||=2，所以△ABC是等邊三角形；由在△ABC中，若?=?=?，且||=||=||=2，所以∠AOB=120°，由余弦定理得AB2=OA2+OB2﹣2OA×OBcos120°=4+4+4=12，所以AB=2，所以三角形的周長為6；故選D．點評： 本題考查了向量的數量積定義的運用，關鍵是由已知向量關系判斷三角形的形狀以及利用余弦定理求三角形的邊長．8.已知數列{an}的前n項和為Sn，且an+1=an+a(n∈N*，a為常數)，若平面內的三個不共線的非零向量滿足，A，B，C三點共線且該直線不過O點，則S2010等于（

）A.1005 B.1006 C.2010 D.2012參考答案：A【分析】根據an+1=an+a，可判斷數列{an}為等差數列，而根據，及三點A，B，C共線即可得出a1+a2010=1，從而根據等差數列的前n項和公式即可求出S2010的值.【詳解】由an+1=an+a，得，an+1﹣an=a；∴{an}為等差數列；由，所以A，B，C三點共線；∴a1005+a1006=a1+a2010=1，∴S2010.故選：A.【點睛】本題主要考查等差數列的定義，其前n項和公式以及共線向量定理，還考查運算求解的能力，屬于中檔題.9.復數(

)

A. B. C. D.參考答案：B，選B.10.已知冪函數是定義在區間上的奇函數，則（

）

A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：A因為冪函數在上是奇函數，所以，所以，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執行如下程序框圖，輸出的i=

．參考答案：6考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的s，i的值，當s=57時，不滿足條件s＜30，退出循環，輸出i的值為6．解答： 解：模擬執行程序框圖，可得s=0，i=1，s=1，i=2滿足條件s＜30，s=4，i=3滿足條件s＜30，s=11，i=4滿足條件s＜30，s=26，i=5滿足條件s＜30，s=57，i=6不滿足條件s＜30，退出循環，輸出i的值為6．故答案為：6．點評：本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確寫出每次循環得到的s，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題．12.在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：，所以，得離心率。

13.數列是公差不為0的等差數列，且，則參考答案：在等差數列中，由得，即，所以。14.設集合，，，則實數的值為_______.參考答案：115.已知三個平面向量滿足，，點是的中點，若點滿足，則

.參考答案：6略16.如圖是甲、乙兩名籃球運動員2013年賽季每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人比賽得分的中位數之和為

.參考答案：5417.命題“對任何的否定是_______________參考答案：存在；

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，AB為圓O的直徑，BC，CD為圓O的切線，B，D為切點．（Ⅰ）求證：AD∥OC；（Ⅱ）若圓O的半徑為2，求AD?OC的值．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段；平行線分線段成比例定理．【分析】（Ⅰ）要證明AD∥OC，我們要根據直線平行的判定定理，觀察已知條件及圖形，我們可以連接OD，構造出內錯角，只要證明∠1=∠3即可得證．（Ⅱ）因為⊙O的半徑為1，而其它線段長均為給出，故要想求AD?OC的值，我們要將其轉化用半徑相等或相關的線段積的形式，結合（Ⅰ）的結論，我們易證明Rt△BAD∽Rt△ODC，根據相似三角形性質，不們不難得到轉化的思路．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，連接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的兩條切線，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB為⊙O直徑，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（Ⅱ）解：AO=OD，則∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，∵圓O的半徑為2，∴AD?OC=AB?OD=8．19.在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A、B兩點，且,求的值.參考答案：略20.（14分）（2014秋?豐臺區期末）已知橢圓C：的右焦點，點在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）直線l過點F，且與橢圓C交于A，B兩點，過原點O作直線l的垂線，垂足為P，如果△OAB的面積為（λ為實數），求λ的值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）通過右焦點可知：c=，左焦點F′（﹣，0），利用2a=|MF′|+|MF|可得a=2，進而可得結論；（Ⅱ）通過S△ABC=，可得λ=|OP|2﹣，對直線l的斜率存在與否進行討論．當直線l的斜率不存在時，易得λ=﹣1；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程并與橢圓C方程聯立，利用韋達定理、兩點間距離公式、點到直線的距離公式計算亦得λ=﹣1．解答：解：（Ⅰ）由題意知：c=，左焦點F′（﹣，0）．根據橢圓的定義得：2a=|MF′|+|MF|=+，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1，∴橢圓C的標準方程為：+y2=1；（Ⅱ）由題意知，S△ABC=|AB|?|OP|=，整理得：λ=|OP|2﹣．①當直線l的斜率不存在時，l的方程為：x=，此時|AB|=1，|OP|=，∴λ=|OP|2﹣=﹣1；②當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為：y=k（x﹣），設A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，消去y整理得：（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，顯然△＞0，則x1+x2=﹣，x1x2=，∵y1=k（x1﹣），y2=k（x2﹣），∴|AB|==?=4?，∴|OP|2=（）2=，此時，λ=﹣=﹣1；綜上所述，λ為定值﹣1．點評：本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查運算求解能力，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.已知函數.（1）求函數的最小值a；（2）根據（1）中的結論，若，且，求證:.參考答案：（1）解：，當且僅當時取等號，所以，即