2022年湖南省岳陽市湘陰縣靜河鄉(xiāng)安靜中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.八個一樣的小球排成一排，涂上紅、白兩種顏色，5個涂紅色，3個涂白色.若涂紅色的小球恰好有三個連續(xù)，則不同涂法共有 （）A．36種

B．30種

C．24種

D．20種參考答案：C2.等比數(shù)列{an}中，，則與的等比中項(xiàng)是（

）A.±4 B.4 C. D.參考答案：A【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得，即可得出．【詳解】設(shè)與的等比中項(xiàng)是x．

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，．

∴a4與a8的等比中項(xiàng)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．3.已知，，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.某城市有連接8個小區(qū)A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng)，每個小方格均為正方形，如圖所示，某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A前往小區(qū)H，則他經(jīng)過市中心O的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑共3條．記“此人經(jīng)過市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為共2個．由此能求出經(jīng)過市中心的概率．【詳解】此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑為：A→G→O→H，A→E→O→H，A→E→D→H，共3條．記“此人經(jīng)過市中心O”為事件M，則M包含的基本事件為：A→G→O→H，A→E→O→H,共2條．∴，即他經(jīng)過市中心的概率為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率，注意列舉法的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知隨機(jī)變量滿足，，，若，則（

）A.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而增大B.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而增大C.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而減小D.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而減小參考答案：C∵隨機(jī)變量滿足，，∴∴∵∴隨著的增大而減小，隨著的增大而減小故選C

6.在實(shí)數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實(shí)數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在復(fù)數(shù)集上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”．定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)，（），當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：①若，則；②若，，則；③若，則，對于任意，；④對于復(fù)數(shù)，若，則.其中所有真命題的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.下列命題正確的個數(shù)是①已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限；②若是實(shí)數(shù)，則“”的充要條件是“”；③命題P：“”的否定P：“”；A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C8.已知集合，，則A∩B=（

）A．

B．[0,1]

C．

D．參考答案：C9.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，則k的值為()A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：A略10.過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?/p>

所以

因此………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

當(dāng)時，當(dāng)時，所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時，所以的極大值為，極小值為因此

所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)因此，的取值范圍為?！?2分略12.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為____

_.參考答案：36∏在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，所以正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA=，正三棱錐S-ABC的外接球即為棱長為的正方體的外接球．則外接球的直徑，所以外接球的半徑為：3．故正三棱錐S-ABC的外接球的表面積S=4?πR2=36π。13.（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程）極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點(diǎn)到圓心的距離為

；參考答案：曲線方程的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心為（0,2），又點(diǎn)的直角坐標(biāo)方程為，所以點(diǎn)A與圓心的距離為。14.經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，且與直線y＝－x＋2垂直的直線方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。參考答案：x－y＋3＝0；15.已知f(x)=2cos(x+)的一個對稱中心為(2，0)，∈（0，π），則=

參考答案：16.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

．參考答案：17.已知向量，設(shè)向，則

▲

。參考答案：-三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)＝，求函數(shù)g(x)在x∈上的最大值，并確定此時x的值．參考答案：解析：(1)由圖知A＝2，＝，則＝4×，∴ω＝.又f＝2sin＝2sin＝0，∴sin＝0，∵0<φ<，∴－<φ－<，∴φ－＝0，即φ＝，∴f(x)的解析式為f(x)＝2sin.（6分）(2)由(1)可得f＝2sin＝2sin，∴g(x)＝＝4×＝2－2cos，（8分）∵x∈，∴－≤3x＋≤，∴當(dāng)3x＋＝π，即x＝時，g(x)max＝4.（12分）

略19.如圖所示的多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且，為CD的中點(diǎn)．（1）求證：EG∥平面ACF；（2）若平面ABF⊥平面ABCD，求直線EC與平面ACF所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連結(jié)BD，交AC于M，連結(jié)FM，MG，證明即可解決問題。（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的一個法向量及，利用空間向量夾角公式即可求得直線EC與平面ACF所成角的正弦值，問題得解【詳解】證明：（1）連結(jié)BD，交AC于M，連結(jié)FM，MG，因?yàn)锽C＝AD＝2EF，EF∥BC，BC∥AD，所以，在△ACD中，M，G分別為AC，CD的中點(diǎn)，所以，所以，所以四邊形EFMG是平行四邊形，所以EG∥FM，又因FM平面ACF，EC平面ACF，所以EG∥平面ACF．（2）取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)FO，OC，因?yàn)锳F＝BF＝BC，∠ABC＝60°，四邊形ABCD為菱形，所以FO⊥AB，OC⊥AB，因?yàn)槠矫鍭BF⊥平面ABCD，所以FO⊥平面ABCD，故以O(shè)為原點(diǎn)，，，分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AF＝BF＝BC＝2EF＝2．則A（－1，0，0），C（0，，0），F(xiàn)（0，0，），E（，，），＝（1，，0），，，設(shè)＝是平面ACF的一個法向量，則，，令y＝z＝1，則，故＝（，1，1），設(shè)直線EC與平面ACF所成角為，則，所以直線EC與平面ACF所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的證明，還考查了利用空間向量求線面角的正弦值，考查空間思維能力及轉(zhuǎn)化能力，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。20.求橢圓C：+=1在矩陣A=對應(yīng)的變換作用下所得的曲線的方程．參考答案：【分析】確定變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，代入橢圓方程，即可求出曲線的方程．【解答】解：設(shè)橢圓C上的點(diǎn)（x1，y1）在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)（x，y），則，…則代入橢圓方程，得x2+y2=1，所以所求曲線的方程為x2+y2=1．…（10分）【點(diǎn)評】本題考查矩陣變換，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．21.已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．(1)求動點(diǎn)P所在曲線C的方程；(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證=；(3)記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，，求的值．

參考答案：解(1)設(shè)動點(diǎn)為，

1分依據(jù)題意，有，化簡得．

4分因此，動點(diǎn)P所在曲線C的方程是：．

…………6分(2)

由題意可知，當(dāng)過點(diǎn)F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設(shè)直線：，如圖所示．

8分聯(lián)立方程組，可化為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足．

10分又、，可得點(diǎn)、．于是，，，因此．

12分

(3)依據(jù)(2)可算出，，則

，

．