廣東省汕頭市濱海中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

設向量=（1，）與=（—1，2）垂直，則等于（

）

A

B

C.0

D.-1參考答案：C2.已知sinα=，且α為第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A.

B.-

C.

D.-參考答案：B3.設變量x，y滿足約束條件，若目標函數的最小值為1，則的最小值為（

）A. B. C. D.4參考答案：D【分析】先由題得，再利用基本不等式求的最小值.【詳解】變量，滿足約束條件的可行域如圖，當直線過直線和的交點時，有最小值為1，所以，.當且僅當時取等.故選：D.【點睛】本題主要考查線性規劃和基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.設有一個直線回歸方程為,則變量x增加一個單位時(

)

A.y平均增加1.5個單位

B.

y平均增加2個單位

C.y平均減少1.5個單位

D.

y平均減少2個單位參考答案：C略5.已知函數在（－，２）上單調遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：C6.將函數f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個單位得到函數g（x）的圖象，則（）A．存在實數x0，使得g（x0）=1 B．當x1＜x2時，必有g（x1）＜g（x2）C．g（2）的取值與實數a有關 D．函數g（f（x））的圖象必過定點參考答案：D【分析】根據函數平移以及變化規律，求得g（x）的解析式，再逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：將函數f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的圖象向右平移2個單位得到函數g（x）=ax﹣2+1的圖象，由于ax﹣2＞0，故不存在實數x0，使得g（x0）=1，故排除A；由于a的范圍不能進一步確定，故不能判斷g（x）=ax﹣2+1的單調性，故排除B；由于g（2）=2，它的取值與實數a無關，故排除C；由于g[f（x）]=a[f（x）﹣2]+1，故當x=0時，f（x）=2，g[f（x）]=a0+1=2，故D正確，故選：D．7.已知等比數列{an}的各項均為正數，且，，成等差數列，則（

）A.9 B.6 C.3 D.1參考答案：A【分析】易得，于是根據已知條件求等比數列的公比即可.【詳解】設公比為.由，，成等差數列，可得，所以，則，解(舍去)或.所以.故選A.【點睛】本題考查等比數列、等差數列的基本問題.在等比數列和等差數列中，首項和公比(公差)是最基本的兩個量，一般需要設出并求解.8.在正方體ABCD—中，下面四條直線中與平面平行的直線是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：略9.設為定義在上的奇函數，當時，(為常數)，則的值為(

)A．-3

B．-1

C．1

D．3參考答案：A略10.已知，則等于（A）

（B）

（C）{(0,0),(1,1)}

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為______________.參考答案：略12.若函數f(x)＝mx2－2x＋3只有一個零點，則實數m的取值是________．參考答案：0或；13.函數y=loga（2x﹣3）+1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是

．參考答案：（2，1）【考點】對數函數的單調性與特殊點．【專題】計算題．【分析】由loga1=0，知2x﹣3=1，即x=2時，y=1，由此能求出點P的坐標．【解答】解：∵loga1=0，∴2x﹣3=1，即x=2時，y=1，∴點P的坐標是P（2，1）．故答案為：（2，1）．【點評】本題考查對數函數的性質和特殊點，解題時要認真審題，仔細解答，避免出錯．14.函數y=Asin（ωx+?）（A＞0，0＜φ＜π）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據所給的圖象，可以看出圖象的振幅是2，得到A=2，看出半個周期的值，得到ω，根據函數的圖象過定點，把點的坐標代入求出φ的值，得到三角函數的解析式．【解答】解：由圖象可知A=2，，∴T=π，∴ω=2，∴三角函數的解析式是y=2sin（2x+φ）∵函數的圖象過（﹣，2）這一點，把點的坐標代入三角函數的解析式，∴2=2sin[2（﹣）+φ]∴φ﹣=2k，∵0＜φ＜π，∴φ=∴三角函數的解析式是y=2sin（2x+）故答案為：y=2sin（2x+）15.若，則的值是

.參考答案：16.已知遞增的等差數列{an}滿足，，則______.參考答案：【分析】先設等差數列的公差為，根據題中條件，求出公差，得到通項公式，進而可求出結果.【詳解】設等差數列的公差為，由，得，解得，則.所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數列，熟記等差數列的通項公式與求和公式即可，屬于常考題型.17.

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）求函數的定義域；

(2)判斷并證明函數f(x)=的奇偶性(3)證明函數f(x)=

在上是增函數，并求在上的值域。參考答案：（1）{

x∣-1<x≤}

-----3分（2）判斷并證明函數f(x)=的奇偶性---------4分（3）證明：⑴、設，……2分

由⑴知在[4，8]上是增函數……6分∴∴……7分19.（本小題滿分12分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，求點到平面的距離．參考答案：（Ⅰ）由平面可得PA?AC，又，所以AC?平面PAB，所以．………4分（Ⅱ）連BD交AC于點O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB．又因為面，面，所以PB平面．

………8分（Ⅲ）取中點，連接．

因為點是的中點，所以．

又因為平面，所以平面．

所以線段的長度就是點到平面的距離．又因為，所以．所以點到平面的距離為．………12分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點，求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證直線EF∥平面PCD，只需證明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）連接BD，證明BF⊥AD．說明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后證明平面BEF⊥平面PAD．【解答】證明：（1）在△PAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD．又因為EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直線EF∥平面PCD．（2）連接BD．因為AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點，所以BF⊥AD．因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因為BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．21.寫出下列命題的否定。（1）若x2＞4則x＞2.。（2）若m≥0,則x2+x-m=0有實數根。（3）可以被5整除的整數，末位是0。（4）被8整除的數能被4整除。（5）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等。參考答案：解析：（1）否定：存在實數，雖然滿足＞4，但≤2。或者說：存在小于或等于2的數，滿足＞4。（完整表達為對任意的實數x,若x2＞4則x＞2）（2）否定：雖然實數m≥0,但存在一個，使+-m=0無實數根。（原意表達：對任意實數m,若m≥0,則x2+x-m=0有實數根。）（3）否定：存在一個可以被5整除的整數，其末位不是0。（4）否定：存在一個數能被8整除，但不能被4整除.(原意表達為所有能被8整除的數都能被4整除)（