安徽省滁州市明光自來橋中學2022年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四位同學各自對兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數與殘差平方和如下表：

甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學的試驗結果體現兩變量有更強的線性相關性

（

）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：D略2.設，則落在內的概率是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略3.如果直線與平行，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.為調查哈市高中三年級男生的身高情況，選取了人作為樣本，右圖是此次調查中的某一項流程圖，若其輸出的結果是，則身高在以下的頻率為

（

）

參考答案：A5.若為所在平面內一點，且滿足(OB-OC)·(OB+OC-2OA)=0，則的形狀為(

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C6.設a、b是關于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的兩個不相等實根，則過A（a，a2）、B（b，b2）兩點的直線與雙曲線﹣=1的公共點個數是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據一元二次方程求出a，b的值，求出AB的方程，得到AB是雙曲線的漸近線，即可得到結論．【解答】解：由t2cosθ﹣tsinθ=0得t（tcosθ﹣sinθ）=0，則t=0或t=tanθ，∵a、b是關于t的方程t2cosθ﹣tsinθ=0的兩個不相等實根，∴不妨設a=0或b=tanθ，則A（0，0），B（tanθ，tan2θ），則AB的斜率k=tanθ，即AB的方程為y=tanθx，而雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±tanθx，則AB是雙曲線﹣=1的一條漸近線，∴過A（a，a2）、B（b，b2）兩點的直線與雙曲線﹣=1的公共點個數是0個，故選：D7.命題“對任意都有”的否定是（

）對任意，都有

B．不存在，使得C．存在，使得

D．存在，使得參考答案：D略8.若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C略9.若雙曲線x2﹣2y2=K的焦距是6，則K的值是（）A．±24 B．±6 C．24 D．6參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的焦距，求解K即可．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=K的焦距是6，可得=3，解得k=±6．故選：B．10.已知定義在R上的函數f（x）的導函數為f′（x），對任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，則下列結論正確的是（）A．2f（ln2）＞3f（ln3） B．2f（ln2）＜3f（ln3） C．2f（ln2）≥3f（ln3） D．2f（ln2）≤3f（ln3）參考答案：A【考點】63：導數的運算．【分析】由題意設g（x）=exf（x），求出g′（x）后由條件判斷出符號，由導數與函數單調性的關系判斷出g（x）的單調性，由單調性和指數的運算即可得到答案．【解答】解：由題意設g（x）=exf（x），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）=ex[f（x）+f′（x）]，∵對任意x∈R滿足f（x）+f′（x）＜0，ex＞0，∴對任意x∈R滿足g′（x）＜0，則函數g（x）在R上是減函數，∵ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），即2f（ln2）＞3f（ln3），故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則為

．參考答案：考點：微積分基本定理．專題：計算題．分析：運用微積分基本定理和定積分的運算律計算即可．解答： 解：=+=﹣cosx+x=．故答案為：．點評：本題主要考查了定積分，運用微積分基本定理計算定積分．屬于基礎題．12.已知不等式對任意正實數恒成立，則正實數的最小值為______________

參考答案：413.設直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：略14.點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，－1）的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是

.

參考答案：略15.已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜則A∩B=（3，+∞）．參考答案：（3，+∞）略16.若橢圓+=1的離心率為，則m的值為

．參考答案：或18【考點】橢圓的簡單性質．【分析】分當橢圓焦點在x軸上或焦點在y軸上進行討論，根據橢圓的標準方程算出a、b、c值，由離心率為建立關于m的方程，解之即可得到實數m之值．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴①當橢圓焦點在x軸上時，a2=16，b2=m，可得c==，離心率e=，化簡得1﹣=，解得m=②當橢圓焦點在y軸上時，a2=m，b2=16，可得c==離心率e=，化簡得1﹣=，解得m=18．綜上所述m=或m=18故答案為：或1817.不等式+6＞0表示的區域在直線+6=0的 （填“右上方”“右下方”“左上方”“左下方”）參考答案：右下方三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點．(Ⅰ)求證：BE∥平面PAD；(Ⅱ)求二面角E-BD-C的余弦值．參考答案：(Ⅰ)證明：令中點為，連接，……………1分點分別是的中點，,.四邊形為平行四邊形.………2分,平面,平面

……………4分(三個條件少寫一個不得該步驟分)

……………5分(Ⅱ)以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系．則.

因為E是PC的中點，所以E的坐標為

……………6分設平面DBE的一個法向量為，而則令則所以

………9分而平面DBC的一個法向量可為故

……………12分所以二面角E-BD-C的余弦值為。……………13分

19.設拋物線頂點在原點，焦點在軸負半軸上，為拋物線上任一點，若點到直線的距離的最小值為，求此拋物線的標準方程．參考答案：，，拋物線方程：

20.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求證：AC⊥平面BCE；（II）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）過C作CM⊥AB，垂足為M，利用勾股定理證明AC⊥BC，利用EB⊥平面ABCD，證明AC⊥EB，即可證明AC⊥平面BCE；（II）證明CM⊥平面ABEF，利用VE﹣BCF=VC﹣BEF，即可求三棱錐E﹣BCF的體積．【解答】（I）證明：過C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2，∵AD=2，AB=4，∴AC=2，CM=2，BC=2∴AB2=AC2+BC2，即AC⊥BC，∵AF⊥平面ABCD，AF∥BE，∴EB⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴AC⊥EB，∵EB∩BC=B，∴AC⊥平面BCE；（II）解：∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥CM，∴CM⊥AB，AB∩AF=A，∴CM⊥平面ABEF，∴VE﹣BCF=VC﹣BEF===．21.(本題滿分為16分)已知函數f(x)=alnx－2x

(a為常數)。⑴、當a=1時，求函數f(x)的單調區間；⑵、若函數f(x)在區間(1，＋∞)上單調遞減，求實數a的取值范圍；⑶、若函數g(x)=f(x)＋x2＋1有極值點，求實數a的取值范圍。參考答案：解：（1）f(x)的定義域為，當a=1時，由

得

，

由,得∴的單調增區間為

，單調減區間為

-------4分（2）f(x)的定義域為，即∵函數在上為單調減函數，∴∴

-----9分(3)由題意：∴，

若函數有極值點，∵∴有兩解且在至少有一解，

----------11分由得------①