2021-2022學年四川省南充市龍蟠鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式（x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面區(qū)域是（

）

參考答案：C2.命題“若，則”的逆否命題為（

）A．若≥1，則≥1或≤－1

B．若或，則C．若，則

D．若≥1或≤－1，則≥1參考答案：D3.已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的（

）A．逆命題B．否命題

C．逆否命題

D．否定參考答案：B略4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B5.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“使得”的否定是：“

均有”．D．命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D略6.兩圓x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的公切線條數(shù)是（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【解答】解：圓x2+y2=9表示以（0，0）為圓心，半徑等于3的圓．圓x2+y2﹣8x+6y+9=0即（x﹣4）2+（y+3）2=16，表示以（4，﹣3）為圓心，半徑等于4的圓．兩圓的圓心距等于=5，小于半徑之和，大于半徑差，故兩圓相交，故兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選B．7.在四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面，若，則與所成的角的大小為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)條件進行化簡，結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C9.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D10.已知點M是拋物線x2=4y上的一動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A是圓C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上一動點，則|MA|+|MF|的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】首先求出拋物線上的點到圓上及拋物線的焦點的距離最小的位置，然后根據(jù)三點共線求出相應(yīng)的點的坐標，進一步求出最小值．【解答】解：如圖所示，利用拋物線的定義知：MP=MF當M、A、P三點共線時，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x軸CM所在的直線方程為：x=1與x2=4y建立方程組解得：M（1，）|CM|=4﹣，點M到圓C的最小距離為：|CM|﹣|AC|=3拋物線的準線方程：y=﹣1則|MA|+|MF|的值最小值為3+1=4．故選B．【點評】本題考查的知識點：圓外一點到圓的最小距離，拋物線的準線方程，三點共線及相關(guān)的運算問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一船以每小時15km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔B在北偏東，行駛4h后，船到達C處，看到這個燈塔在北偏東，這時船與燈塔的距離為__km．參考答案：12.設(shè)函數(shù)

則

。參考答案：13.將長為1的棒任意地折成三段，求三段的長度都不超過的概率___________參考答案：略14.若某程序框圖如右圖所示，該程序運行后，輸出的，則等于

．參考答案：715..“”是“”的_____條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要條件【分析】首先解出的等價條件，然后利用充分條件與必要條件的定義進行判定即可。【詳解】由或，當時，成立，則“”是“”的充分條件；當時，不一定成立，則“”是“”的不必要條件；故“”是“”的充分不必要條件。【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。16.下表是關(guān)于新生嬰兒的性別與出生時間段調(diào)查的列聯(lián)表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。參考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略17.已知tanα=2，則=．參考答案：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，再由弦化切計算得答案．解：∵tanα=2，∴==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點F和橢圓的右焦點重合.（1）求拋物線的方程；（2）若定長為5的線段兩個端點在拋物線上移動，線段的中點為，求點到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時點坐標.參考答案：（1）∵橢圓的右焦點,，即.∴拋物線的方程為……………4分（2）要求點到y(tǒng)軸距離最小值，只要求出點到拋物線準線的距離最小值即可.過，設(shè)焦點為F.，當且僅當線段過焦點F時取等號.∴點到y(tǒng)軸的最短距離為；……8分設(shè)此時中點的坐標為（），則，設(shè)，，則，，兩式相減得：，即，∴，∴，∴此時點坐標為……12分19.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，某校在高中生中隨機抽取100名學生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生40

女生

30

合計50

100

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“喜歡數(shù)學”與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學”進行分層抽樣，現(xiàn)隨機抽取6人，再從6人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數(shù)學”的概率.下面的臨界值表供參考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828

（參考公式：，其中）.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）結(jié)合題中所給的條件完成列聯(lián)表即可；（2）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計算的觀測值，即可確定喜歡數(shù)學是否與性別有關(guān)；（3）隨機抽取6人中，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)按照分層抽樣原則，分別求出喜歡數(shù)學和不喜歡數(shù)學的人數(shù)，用間接法求出3人都喜歡數(shù)學的概率，進而得出結(jié)論.【詳解】（1）列聯(lián)表補充如下：

喜歡數(shù)學不喜歡數(shù)學合計男生402060女生103040合計5050100

（2）由列聯(lián)表值的的結(jié)論可得的觀測值為：，則在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“喜歡數(shù)學”與性別有關(guān)；（3）在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學”進行分層抽樣，現(xiàn)隨機抽取6人，喜歡數(shù)學的有4人，不喜歡數(shù)學2人，從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學”為事件，則，所以從6人中抽取3人，記至少有1人“不喜歡數(shù)學”的概率為.【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗問題，也考查了分層抽樣與對立事件求概率，屬于基礎(chǔ)題.20.（本小題滿分12分）某醫(yī)院計劃從10名醫(yī)生（7男3女）中選5人組成醫(yī)療小組下鄉(xiāng)巡診.（I）設(shè)所選5人中女醫(yī)生的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；（II）現(xiàn)從10名醫(yī)生中的張強、李軍、王剛、趙永4名男醫(yī)生，李莉、孫萍2名女醫(yī)生共6人中選一正二副3名組長，在張強被選中的情況下，求李莉也被選中的概率.參考答案：解：（I）的所有可能的取值為0，1，2，3，

….…….2分

則；；；.

………….6分

的分布列為0123

.

……9分

（II）記“張強被選中”為事件，“李莉也被選中”為事件，

則，，所以.（亦可直