湖北省荊州市沙市市第十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，可得a+b=4，進(jìn)而可分類求出關(guān)于x的方程f（x）=x的解，從而確定關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)．【解答】解：∵a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，∴a，b分別為函數(shù)y=4﹣x與函數(shù)y=lgx，y=10x圖象交點的橫坐標(biāo)由于y=x與y=4﹣x圖象交點的橫坐標(biāo)為2，函數(shù)y=lgx，y=10x的圖象關(guān)于y=x對稱∴a+b=4∴函數(shù)f（x）=當(dāng)x≤0時，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，滿足題意當(dāng)x＞0時，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意∴關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是3故選C．2.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是，若，，則A=

（▲）w_ww.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D略5.設(shè)數(shù)列的前n項和為，令，

稱為數(shù)列，，……，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列，，，……，的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，，，……，的“理想數(shù)”為

A．2002

B．2004

C．2006

D．2008參考答案：A略6.已知函數(shù)，則=（）A．4B．C．﹣4D．﹣參考答案：B7.與角終邊相同的角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應(yīng)該抽取多少人A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C試題分析：：∵公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個人進(jìn)行身體健康檢查，∴每個個體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×＝16人，中級管理人員30×＝3人，高級管理人員10×＝1人，即抽取三個層次的人數(shù)分別是16，3，1考點：分層抽樣方法9.函數(shù)的定義域為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b

B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b

D．b>c>a參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，那么______________。參考答案：812.已知向量，若∥，則x的值為

.參考答案：4∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為：．

13.如圖，有一塊等腰直角三角形的空地，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接矩形的綠地，已知,，綠地面積最大值為A. B. C. D.參考答案：C略14.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_______。參考答案：15.某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝_______.參考答案：3.2略16.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，，則△ABC面積的最大值為________．參考答案：由已知，即得，由正弦定理，三角形的周長為，，，周長的取值范圍為.17.將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)是_____．參考答案：【分析】先將八進(jìn)制數(shù)改寫為十進(jìn)制數(shù)，然后利用除取余法可得出所轉(zhuǎn)化二進(jìn)制數(shù)。【詳解】，下面利用除取余法得出所轉(zhuǎn)化的二進(jìn)制數(shù)：，因此，所轉(zhuǎn)化的二進(jìn)制數(shù)為，故答案為：。【點睛】本題考查數(shù)的進(jìn)行之間的轉(zhuǎn)化，任意進(jìn)制數(shù)之家的轉(zhuǎn)化以十進(jìn)制數(shù)為核心，先將其他進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，然后利用除取余法轉(zhuǎn)化為進(jìn)制數(shù)，考查計算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求證：MN⊥CD．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）取的PD中點為E，并連接NE，AE，根據(jù)中位線可知NE∥CD且，AM∥CD且，則AM∥NE且AM=NE，從而四邊形AMNE為平行四邊形，所以AE∥MN，又因AE?在平面PAD，MN?在平面PAD，根據(jù)線面平行的判定定理MN∥平面PAD．（Ⅱ）根據(jù)PA⊥矩形ABCD則PA⊥CD，又因四邊形ABCD為矩形則AD⊥CD，從而CD⊥平面PAD，又因AE?在平面PAD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知CD⊥AE，根據(jù)AE∥MN，可知MN⊥CD．解答： 證明：（Ⅰ）取的PD中點為E，并連接NE．AE，∵M(jìn)、N分別為AB、PC的中點∴NE∥CD且，AM∥CD且，∴AM∥NE且AM=NE∴四邊形AMNE為平行四邊形，∴AE∥MN又∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，．∴MN∥平面PAD（4分）（Ⅱ）證明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又∵四邊形ABCD為矩形∴AD⊥CD∴CD⊥平面PAD又∵AE?在平面PAD∴CD⊥AE再∵AE∥MN∴MN⊥CD點評： 本小題主要考查直線與平面平行，以及空間兩直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，運算能力和推理論證能力．19.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列中，，，且

（1）求的通項公式；

（2）調(diào)整數(shù)列的前三項的順序，使它成為等比數(shù)列的前三項，求的前項和.參考答案：

（i）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項為b1=1，b2=－2，b3=4時，則q=－2.

.………………11分

（ii）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項為b1=4，b2=－2，b3=1時，則

.…14分20.已知中，頂點，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是．（Ⅰ）求點、的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求的外接圓的方程．參考答案：解（1）由題意可設(shè)，則AB的中點D必在直線CD上，∴，∴，∴，

……4分又直線AC方程為：，即，由得，

……………7分（2）設(shè)△ABC外接圓的方程為，……8分則……12分

得∴△ABC外接圓的方程為．……14分

略21.（本小題滿分16分）已知圓的方程為，直線，設(shè)點．（1）若點為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系；（2）若點在圓上，且，，過點作直線分別交圓于兩點，且直線和的斜率互為相反數(shù)．①若直線過點，求直線的斜率；②試問：不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．參考答案：（1）當(dāng)點的坐標(biāo)為時，直線的方程為，圓心到直線的距離，∴直線與圓相交．………………………5分（2）①由點在圓上，且，，得，即．由題意，是圓的直徑，所以點的坐標(biāo)為，且．又直線和的斜率互為相反數(shù)，所以…………………7分直線的方程為，由得：，解得：或，所以∴直線的斜率為．…………10分②記直線的斜率為，則直線的方程為：．將代入圓的方程得：，化簡得：，∵是方程的一個根，

∴，

∴，由題意知：，同理可得，，…………………13分∴，∴，∴不論直線的斜率怎樣變化，直線的斜率總為定值．……16分22.某菜農(nóng)有兩段總長度為20米的籬笆PA及PB，現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻OM、ON圍成一個如圖所示的四邊形菜園OAPB（假設(shè)OM、ON這兩面墻都足夠長）已知（米），，，設(shè)，四邊形OAPB的面積為S.（1）將S表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；（2）求出S的最大值，并指出此時所對應(yīng)的值.參考答案：（1），其中；（2）當(dāng)時，S取得最大值.【分析】（1）在中，利用正弦定理將、用表示，然后利用三角形的面積公式可求出關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合實際問題求出的取值范圍；（2）利