教案系列《數(shù)學廣角——植樹問題》教學設計教案及反思教材分析：本單元教學間隔現(xiàn)象的規(guī)律。間隔現(xiàn)象在生活中普遍存在，幾乎每一個同學都接觸過間隔現(xiàn)象，間隔現(xiàn)象的要素不多，規(guī)律比較淺顯，相宜四班級同學探究。這節(jié)課先是體會間隔現(xiàn)象，發(fā)覺它的規(guī)律；然后應用規(guī)律解決簡潔的實際問題。

同學分析：本班同學對這類探究性比較強的學問的學習上樂觀性很高，尤其是小組合作溝通解決問題的力量往往會出乎我的意料。所以，在設計本節(jié)課時針對同學對間隔排列的規(guī)律在生活中有初步的感性熟悉的基礎上，則著力于通過從實際生活中抽象出間隔排列，并通過同學的觀看、比較、探究從而找出間隔排列的物體的規(guī)律。

教學目標：

1．同學通過解決條件開放的植樹問題，并借助圖式分析題意，初步體驗到植樹問題的常見類型，建立起相應的表象。

2．通過題組練習、圖表分析，發(fā)覺（兩端都種）植樹問題中棵數(shù)與段數(shù)間的關系。

3．同學會應用植樹問題的模型去解決生活中類似的實際問題。

4.滲透數(shù)形結合的思想與解決問題的化歸思想，培育同學借助圖示解決問題的意識。

教學重點：同學經(jīng)受間隔排列規(guī)律的探究過程，找到兩種物體間隔排列時，兩端的物體比中間的物體多1，中間的物體比兩端的物體少1這一規(guī)律。

教學難點：同學能用恰當?shù)姆绞奖硎稣业降囊?guī)律。

教學資源：每小組若干小棒和圓片，課件，表格。

教學課時：一課時

教學過程：

一、初步感知間隔的含義

1.導入：剛才，在做手操的過程中，我發(fā)覺同學們的小手特靈敏，哎，你們知道嗎？在咱們的小手中，還藏著數(shù)學學問呢？想了解一下嗎？

請你們伸出右手，張開，數(shù)一數(shù)，5個手指之間有幾個空格？在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？

2.其實，這樣的數(shù)學問題，在我們的生活中，隨處可見。你們看，這是同學們利用課余正在彩排節(jié)目呢？數(shù)一數(shù)，一共有幾個小伴侶，每2個小伴侶之間牽著一根彩帶，用了幾根彩帶，把一根彩帶看成一個間隔，那6個小伴侶之間是幾個間隔？

師：在畫面上我們看到春天桃紅柳綠，到處是一派生氣勃勃的景象，你們知道嗎？月12日是什么日子，這一天全國上下到處都在植樹，為愛護環(huán)境獻出自己的一份力氣，瞧

3.再次感知，找到規(guī)律。這里從頭到尾栽了幾棵樹，數(shù)一數(shù)，它們之間又有幾個間隔呢？你發(fā)覺了什么？誰來說一說？同時板書。

那么8棵樹、9棵樹之間又有多少個間隔呢？

你能像這樣用一個圖表示出來嗎？請你們選擇一種動手畫一畫吧！

誰來匯報一下？

邊板書邊說：畫了8棵樹，他們之間有7個間隔數(shù)，9棵樹之間有8個間隔。

（停頓）那你們想象一下，假如從頭到尾有10棵樹，他們之間又會有幾個間隔呢？

那20棵樹呢？

看來，告知你們植樹的棵數(shù)，讓你們說出間隔數(shù)已經(jīng)難不倒大家了，接下來，假如一排樹之間有22個間隔，你知道有多少棵樹嗎？

那30棵呢？（2人說）

像這樣的例子，還可以舉出許多、許多

認真觀看，你發(fā)覺植樹棵樹和間隔數(shù)之間有什么規(guī)律呢？（自己先想想，再把你的想法和伙伴們相互溝通一下）。

反饋：誰來說說你的發(fā)覺？評價：哦，這是你的發(fā)覺你還能用一個算式來概括。

邊板書邊說：同學們都發(fā)覺了從頭到尾栽一排樹時，植樹棵樹比間隔數(shù)多1，（指表格），也可以寫成兩端要栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1，間隔數(shù)=植樹棵樹-1。

小結：同學們不僅會觀看，而且還能發(fā)覺其中蘊含的規(guī)律，真不錯，那就讓我們一起進入今日的數(shù)學廣角，運用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題吧！

二、動手操作，驗證規(guī)律：

１．師：是不是這樣排列的兩種物體都有這樣的規(guī)律呢？下面我們動手操作驗證一下。

２．動手操作：

（課件出示要求：任意拿幾根小棒，在桌上擺成一排，再在每兩根小棒中間擺1個圓。數(shù)數(shù)小棒的根數(shù)與圓的個數(shù)，看看有什么關系。）

讓同學讀操作要求。你知道怎么做了嗎？

３．集體溝通：

師：誰來和大家說說你是怎樣擺的？你發(fā)覺了什么？有沒有和他擺的不同的？

師：你們操作的結果也是這樣的嗎？

其實這里的小棒就可以代表所有兩端的物體，圓片就可以代表所有中間的物體。像這樣排列，它們都有這樣的規(guī)律：兩端的物體比中間的物體多1。

三、題組探究，發(fā)覺棵數(shù)與段數(shù)之間的關系

下面我們以小組合作的形式來找一找，解決這類植樹問題的規(guī)律。

（一）題組呈現(xiàn)，分組合作，履行表格。（課件出示題組）

出示：

1．在一條長60米的路的一邊種樹（兩端都種），每隔15米種一棵，可以種幾棵？

2．在一條長60米的路的一邊種樹（兩端都種），每隔10米種一棵，可以種幾棵？

3．在一條長60米的路的一邊種樹（兩端都種），每隔（）米種一棵，可以種幾棵？

4．在一條長（）米的路的一邊種數(shù)（兩端都種），每隔（）米種一棵。一共需要多少棵樹苗？

合作建議：

分頁代碼

1．組長分工，合作中遇到困難能相互關懷。

2．表格匯總后，整理小組發(fā)覺，并預備匯報。

（二）匯報溝通，得到棵數(shù)與段數(shù)之間的關系。

1．我們分兩個階段來履行匯報，首先請小組代表來匯報這4道題目你們是怎么解決的。（代表上臺介紹，并呈現(xiàn)線段圖與表格）

2．從解決問題到表格整理的過程中，你們小組發(fā)覺什么規(guī)律了嗎？

路長間距+1=棵數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)

（三）同學質疑

學到這里，關于植樹問題你還有什么疑問？（或者你還想說什么？）

三、應用模型，解決類似生活問題

與植樹問題相類似的生活問題在身邊還是有許多的，我們一起去看看：

（1）基本練習：

師：你能應用剛才找到的規(guī)律解決下面的問題嗎？

①出示一組氣球排列。填空：兩端的物體是（），中間的物體是（），（）比（）多１個。

②這根繩子被打了６個結，這根繩子被分成了多少段？你是怎么想的？

③經(jīng)過了15個白天，那么經(jīng)過了多少個黑夜？

（2）變式練習：

師：生活中還有許多類似這種規(guī)律的現(xiàn)象。

①間隔問題：（課件出示劉翔跨欄圖）

師：看！這是誰？劉翔在2021年雅典奧運會上一舉奪得男子110米欄的冠軍，為中國人爭了一口氣。其實在劉翔的運動場地上也有咱們今日爭論??的規(guī)律呢。

出示：110米跨欄，10個欄中間有多少個間隔？

師：同學們真聰慧靠著自己的想象就解決了這個問題。那這個問題你能解決嗎？

②鋸木料問題：（課件出示想想做做第2題）

把一根木料鋸3次，能鋸成多少段？

你能把這個鋸的過程用圖表示出來嗎？這表示的是什么？這個呢？這里把什么看作兩端的物體，什么看作中間的物體，那你能得出什么結論？所以鋸３次能鋸成多少段？假如鋸成6段，需要鋸幾次？

③圓周問題：

師：前面我們爭論??了這些規(guī)律的問題，下面我們輕松一下，欣賞一段錄象。（課件出示西湖蘇堤春曉圖）

師：人們常說，上有天堂，下有蘇杭，的美在于西湖的美，前人在蘇堤的岸邊栽了一行柳樹，再在每棵柳樹中間栽一棵桃樹，這樣就有了“桃柳夾岸，桃紅柳綠”之說。假如在西湖的一周栽75棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹，可以栽桃樹多少棵？

A：質疑：像這樣栽柳樹和桃樹，它們的棵數(shù)之間有沒有什么關系呢？

B：探究規(guī)律：你們能找出來嗎？在小組內試一試。

C：匯報小結：誰給大家介紹介紹你們小組想到的方法，你們發(fā)覺了什么？小結：把桃樹和柳樹像這樣栽成一周，桃樹和柳樹的棵數(shù)怎么樣？那在西湖的一周栽75棵柳樹，中間間隔著栽桃樹，可以栽多少棵桃樹？

D：對比聯(lián)系：

師：