圓柱和圓錐的體積體積公式推導底面積高圓柱體積公式長方體的體積＝底面積×高圓柱體的體積＝底面積×高圓錐體積公式圓錐體積公式

結論：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一V柱=ShV錐=Sh÷3例1、一個圓柱形電飯煲，從里面量的底面直徑是2.2分米，高是1.3分米，求這個電飯煲的容積大約是多少升？（得數保留一位小數）1、求下面各圓柱的體積。（1）底面積0.6平方米，高0.5米（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米（3）底面直徑是8米，高是10米（4）底面周長是25.12分米，高是2分米2、有兩個底面積相等的圓柱，第一個圓柱的高是第二個圓柱的4/7。第一個圓柱的體積是24立方厘米，第二個圓柱的的體積比第一個圓柱多多少立方厘米？3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏。這支牙膏可用36次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。這樣，這一支牙膏只能用多少次？

課堂練習：5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數保留整千克數。）6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？

7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？

例2、一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？答：這個零件的體積是７６立方厘米。

×19×12=76（立方厘米）練一練：等底等高124×底面積×高V=sh一、填空：

1.圓錐的體積=（），用字母表示是（）。

2.圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。

3.一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。

4.一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是（）立方厘米。二、判斷：

1.圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）

2.圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的（）

3.正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。（）

4.等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（）√×√×作業：（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(

)立方米

①6立方米②3立方米③2立方米2、判斷對錯。（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍………（）（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2：1………（）（3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米

………（）1、選擇題。（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(

)

①a立方米②3a立方米③9立方米3、填空（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。4、求下列圓錐體的體積。（1）底面半徑4厘米，高6厘米（2）底面直徑6分米，高8厘米（3）底面周長31.4厘米，高12厘米5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？運用所學知識解決實際問題：例3、在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥堆，測得底面直徑是４米，高是1.2米。每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）1.2米4米典型例題精講例4.一個圓柱體的體積是50.24立方厘米，底面半徑是2厘米。將它的底面平均分成若干個扇形后，再截開拼成一個和它等底等高的長方體，表面積增加了多少平方厘米？解答S底=2×2×3.14=12.56（平方厘米）h高=50.24÷12.56=4（厘米）S增加=4×2×2=16（平方厘米）答：表面積增加了16平方厘米。例5.一個酒精瓶，它的瓶身呈圓柱形(不包括瓶頸)，如圖：已知它的容積為400毫升。當瓶子正放時，瓶內酒精的液面高為6厘米；瓶子倒放時，空余部分的高為2厘米。問：瓶內酒精的體積是多少毫升。解答將倒置的空白部分和酒精溶液部分拼成一個圓柱體。因為：V=Sh所以：S=V÷hh=6+2=8（厘米）400毫升=400立方厘米S底=400÷8=50（平方厘米）V=50×6=300（立方厘米）=300（毫升）答：瓶內酒精的體積是300毫升。例6.在一個底面直徑是40厘米的圓柱形盛水缸里，有一個直徑是10厘米的圓錐形鑄件完全浸于水中，取出鑄件后，缸里的水下降0.5厘米，求鑄件的高？解答R=40÷2=20厘米，r=10÷2=5厘米S柱=20×20×3.14=1256（平方厘米）S錐=5×5×3.14=78.5（平方厘米）V錐=1256×0.5=628（立方厘米）h錐=628×3÷78.5=24（厘米）答：鑄件的高是24厘米。

拓展延伸:

有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？15厘米6厘米1、有一個圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側面積。2、一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個水桶，至少需用鐵皮多少平方力厘米3、把一個底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？4、一個圓柱形的油桶，底面半徑3分米，高1.2分米，內裝汽油的高度為桶高的4/5,如果每升汽油重0.82千克，這些汽油重多少千克？（得數保留兩位小數）5、把一個村長為6分米的正方體木塊，加工成一個最大的圓柱，求削去木塊的體積。6、一個圓柱的高是50.24厘米，它的側面展開是一個正方形，這個圓柱的體積是多少立方厘米？（得數保留整數）

作業一個長8分米，寬6分米，高4分米的長方體與一個圓柱體的體積相等，高相等，這個圓柱的底面積是多少？

一段圓柱形鋼材，長50厘米，橫截面半徑是4厘米，如果每立方厘米鋼是7.9克，這段鋼材的重量是多少千克？（得數保留一位小數）有一段底面是環形的鋼管，外圓直徑是40厘米，內圓直徑是20厘米，這根鋼管長250厘米，求這根鋼管的體積是多少立方厘米？

一個圓柱形油桶，內底面直徑是40厘米，高是50厘米，它的容積是多少升？如果1升柴油重0.85千克，這具油桶可裝柴油多少千克？（得數保留整千克

數）小剛有一個圓柱形的水杯，水杯的底面半徑是5厘米，高是10厘米，有資料顯示：每人每天的正常飲水量大約是1升，小剛一天要喝幾杯水？一個圓柱形水桶，底面直徑和高都是40厘米，用這個水桶容積的85%裝水，每升水重1千克，桶中的水大約有多少