人教版初中數學八年級下冊第十六章二次根式章節復習導學案一、學習目標：1.掌握二次根式的概念和性質;2.理解最簡二次根式的概念;3.掌握二次根式的四則運算;4.利用二次根式解決一些綜合性的數學問題.重點：掌握二次根式的概念和性質;掌握二次根式的四則運算.難點：利用二次根式解決一些綜合性的數學問題二、學習過程：知識梳理一、二次根式的概念一般地，我們把形如___________的式子叫做二次根式，“____”稱為二次根號.【深度理解】______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、二次根式的有意義的條件1.單個二次根式如有意義的條件：________2.多個二次根式相加如有意義的條件：_________3.二次根式作為分式的分母如或有意義的條件：________4.二次根式與分式的和如或有意義的條件：_______________三、二次根式的性質性質一：一般地，__________________即一個非負數的算術平方根的平方等于_________.注意：___________________________________________________________.性質二：任意一個數的平方的算術平方根等于它本身的_________.四、代數式及其寫法思考：到現在為止，初中階段所學的代數式主要有哪幾類？【歸納】代數式書寫格式注意事項：1.________________________________________________________________2.________________________________________________________________3.________________________________________________________________4.________________________________________________________________5.________________________________________________________________六、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法則：__________________________即：二次根式相乘，________不變，________相乘.語言表述：____________________________________________________.2.積的算術平方根的性質：__________________________語言表述：____________________________________________________.七、二次根式的除法1.二次根式的除法法則：(a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不變，________相除.語言表述：___________________________________________.當二次根式根號外的因數(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得2.二次根式的商的算術平方根的性質:語言表述：_______________________________________________.八、最簡二次根式(1)_________________________；(2)_________________________________________.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為__________，并且______中不含二次根式.九、二次根式的加減1.化成_______________后，被開方數________的幾個二次根式，叫做___________________.2.二次根式加減時，可以先將二次根式化成_______________，再將被開方數_____的二次根式(________________)進行合并.加減法的運算步驟：(1)______________________________________；(2)______________________________________；(3)______________________________________.簡單說成“__________________________”十、二次根式的混合運算二次根式的混合運算：二次根式的混合運算的順序：__________________________________________________________________________________________________________.考點解析考點1：二次根式的相關概念有意義的條件例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？例2.當x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？例3.已知,求3x+2y的算術平方根.【遷移應用】【1-1】下列式子：①13；②1-2；③x2+1；④3A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤【1-2】使式子有意義的x的取值范圍在數軸上表示為（

）【1-3】已知a，b為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足，求此三角形的周長．考點2：二次根式的性質及其應用例4.若，求a-b+c的值.例5.已知實數a、b在數軸上的對應點如圖所示,化簡a2例6.已知a，b，c為△ABC的三邊長，化簡：(a+b+c)2+(a-b-c)(b-a-c)2+(c-b-a)【遷移應用】【2-1】下列計算正確的是（

）A．4=±2 B．-32=-3 C．-3【2-1】(3-x)2A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3【2-3】若1≤a≤2，則化簡a2-2a+1+A．2-a2 B．-a C．3-2a D【2-4】如圖，實數a，b，c是數軸上A，B，C三點所對應的數，化簡3c考點3：二次根式的運算及典型應用例7.計算：例8.計算：例9.已知m=15+2，n=例10.化簡求值：(x【遷移應用】【3-1】下列各式計算正確的是（

）A．6B．4-2C．2D．3【3-2】計算：(1)5-32+11-3【3-3】先化簡，再求值：,其中考點4：二次根式的實際應用例11.把兩張面積都為18的正方形紙片各剪去一個面積為2的正方形，并把這兩張正方形紙片按照如圖所示疊合在一起，做出一個雙層底的無蓋長方體紙盒．求這個紙盒的側面積（接縫忽略不計）．例12.某居民小區有塊形狀為矩形ABCD的綠地，長BC為128米，寬AB為50米，現在要矩形綠地中修建兩個形狀大小相同的長方形花壇（即圖中陰影部分），每個長方形花壇的長為13+1米，寬為13(1)求矩形ABCD的周長．（結果化為最簡二次根式）(2)除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/平方米的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？【遷移應用】【4-1】如圖，用四張一樣大小的長方形紙片拼成一個面積是125的正方形ABCD，AE=35【4-2】已知a,b,c滿足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c為三邊長能否構成三角形？若能構成三角形，求出其周長；若不能，請說明理由.【4-3】為了表示對老師的敬意，張昊同學特地做了兩張大小不同的正方形的畫送給老師，其中一張面積為800cm2，另一張面積為450cm2.他想：如果再用金色細彩帶把畫的邊鑲上會更漂亮．他手上現有1.2m長的金色細彩帶．請你幫他算一算，他的金色細彩帶夠用嗎？如果不夠用，還需買多少厘米的金色細彩帶？(2≈1.414，結果保留整數)考點5：二次根式中的規律性問題例13.觀察下列等式：①13+1②15③1…回答下列問題：（1）利用你觀察到的規律，化簡：1（2）計算：11+3【遷移應用】【5-1】將一組數2，2，6，22，10，…，251按圖中的方法排列：若32的位置記為（2，3），27的位置記為（3，2），則這組數中最大數的位置記為______．【5-2】觀察下列等式：第1個等式：a1=11+第2個等式：a2