浙江省湖州市長橋鄉中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有紅球、黑球和白球的口袋中摸出一個球，若摸出的球是紅球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球的概率是（

）Ａ0.35Ｂ0.65Ｃ0.1Ｄ不能確定參考答案：A2.等差數列{an}共有2n+1項，其中奇數項之和為4，偶數項之和為3，則n的值是（） A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：A【考點】等差數列的前n項和． 【專題】計算題． 【分析】利用等差數列的求和公式和性質得出，代入已知的值即可． 【解答】解：設數列公差為d，首項為a1， 奇數項共n+1項，其和為S奇===（n+1）an+1=4，① 偶數項共n項，其和為S偶===nan+1=3，② 得，，解得n=3 故選A 【點評】本題考查等差數列的求和公式和性質，熟練記憶并靈活運用求和公式是解題的關鍵，屬基礎題． 3.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別是（）A．23與26 B．31與26 C．24與30 D．26與30參考答案：B【考點】眾數、中位數、平均數；莖葉圖．【分析】由莖葉圖寫出所有的數據從小到大排起，找出出現次數最多的數即為眾數；找出中間的數即為中位數．【解答】解：由莖葉圖得到所有的數據從小到大排為：12，14，20，23，25，26，30，31，31，41，42∴眾數和中位數分別為31，26故選B4.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.設Sn為等比數列{an}的前n項和，a6+8a3=0,則.=（

）A.11

B.5

C-8

D-11參考答案：D略6.從集合中任取兩個互不相等的數a,b組成復數a+bi,其中虛數有(

)A.30個

B.35個

C.36個

D.42個

參考答案：C略7.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應用．【分析】設A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判斷集合A，B的包含關系，根據“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．【解答】解：設A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A?B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關鍵．8.下列結論正確的是（）A．當x＞0且x≠1時，lgx+B．當x時，sinx+的最小值為4C．當x＞0時，≥2D．當0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】對于A，考慮0＜x＜1即可判斷；對于B，考慮等號成立的條件，即可判斷；對于C，運用基本不等式即可判斷；對于D，由函數的單調性，即可得到最大值．【解答】解：對于A，當0＜x＜1時，lgx＜0，不等式不成立；對于B，當xx時，sinx∈（0，1]，sinx+的最小值4取不到，由于sinx=2不成立；對于C，當x＞0時，≥2=2，當且僅當x=1等號成立；對于D，當0＜x≤2時，x﹣遞增，當x=2時，取得最大值．綜合可得C正確．故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．9.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a=+1，b=2，c=，那么角C的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC的值，然后根據角的范圍求出角的度數．【解答】解：根據余弦定理得cosC===∵C∈（0，π）∴∠C=30°故選A．10.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調查產品的銷售情況，需要從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為（1）；在丙地區有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況，記這項調查為（2）.則完成（1）、（2）這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是（

）A．分層抽樣，系統抽樣

B．分層抽樣，簡單的隨機抽樣C．系統抽樣，分層抽樣

D．簡單的隨機抽樣，分層抽樣參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，當時，恒成立，則實數的取值范圍為

。參考答案：12.已知函數（e為自然對數的底數），則在點處的切線方程為＿.參考答案：

13.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點P在雙曲線上，且線段的中點坐標為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：14.已知ABC的三邊長為a，b，c，內切圓半徑為r（用S△ABC表示△ABC的面積），則S△ABC=r（a+b+c）；類比這一結論有：若三棱錐A﹣BCD的內切球半徑為R，則三棱錐體積VA﹣BCD=

．參考答案：【分析】類比推理的運用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點類比為線，三角形的內切圓可以類比為四面體的內切球．【解答】解：連接內切球球心與各切點，將三棱錐分割成四個小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個面，它們的體積和等于原三棱錐的體積．即三棱錐體積VA﹣BCD=故應填15.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個三角形的面積為_________．參考答案：16.（坐標系與參數方程選做題）設點的極坐標為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標方程為

．

參考答案：或或或略17.不等式

的解集為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知集合，若，求實數的值(2)已知集合A={x|x2-5x-6=0},集合B={x|mx+1=0}若，求實數m組成的集合.參考答案：（1）∵，∴，而，∴當，

這樣與矛盾；

當符合∴

（2）答案.略19.已知圓從這個圓上任一點P向軸作垂線PP′,點P′為垂足，點M在PP′上,并且。（1）求點M的軌跡.（2）若，求的最大值；參考答案：（1）橢圓

（2）9設點M的坐標為(),設點P的坐標為(),∵PP′⊥軸,并且,則P′()…………2分∴且……………6分∴且……………………8分∵點P()在圓上,∴把,代入得……7分即∴點M的軌跡是橢圓

……8分（2）由已知，為橢圓的焦點，…………12分20.袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.（1）求白球的個數；（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為X,求隨機變量X的分布列.參考答案：（1）5個；（2）見解析.【分析】（1）設白球的個數為x，則黑球的個數為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，則兩個都是黑球與事件A為對立事件，由此能求出白球的個數；（2）隨機變量X的取值可能為：0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．【詳解】（1）設白球的個數為x，則黑球的個數為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，則,解得.故白球有5個.（2）X服從以10，5，3為參數的超幾何分布，.于是可得其分布列為:

【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機變量取每個值的概率，是解題的關鍵，屬于中檔題．21.（本題12分）設計算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數變量，一個累加變量，用循環結構實現這一算法。程序框圖如圖所示：----------------------------------------------------------------