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文檔簡介

河北省廊坊市霸州第十五中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.對任意的實數,不等式恒成立,則實數的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B2.的展開式中的項的系數是

(

)A.120 B.-120 C.100 D.-100參考答案:B試題分析:系數,由的次項乘以,和的次項乘以的到,故含的是,選.考點:二項式展開式的系數.【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個常考點.兩個式子乘積相關的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數求和.如要求次方的系數,計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.3.如圖所示,要測量底部不能到達的某電視塔的高度,在塔的同一側選擇、兩觀測點,且在、兩點測得塔頂的仰角分別為、,在水平面上測得,、兩地相距,則電視塔的高度是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D4.曲線,和直線圍成的圖形面積是()A. B. C. D.參考答案:D試題分析:根據題意畫出區域,作圖如下,由解得交點為(0,1),∴所求面積為:考點:定積分及其應用5.若a1=1,然后猜想(

)

A.n

B.n2

C.n3

D.參考答案:B略6.下面給出了關于復數的三種類比推理:①復數的乘法運算法則可以類比多項式的乘法運算法則;②由向量的性質可以類比復數的性質;③由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義.其中類比錯誤的是A.①③ B.①② C.② D.③

參考答案:C略7.關于直線與平面,有以下四個命題:①若,則

②若③若

④若其中真命題個數為(

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案:B8.下面為一個求20個數的平均數的程序,在橫線上應填充的語句為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A9.已知向量=(2﹣x,x+1,1),=(2,4,k),若與共線,則()A.k=0 B.k=1 C.k=2 D.k=4參考答案:C【考點】向量的數量積判斷向量的共線與垂直.【分析】通過2個向量共線的條件得到,求出k值即可.【解答】解:∵與共線,∴=λ,∴==2,∴k=2,故選C.10.

()A. B. C. D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a>0,若關于x的不等式在恒成立,則a的取值范圍為

.參考答案:[9,+∞)12.盒子中有8只螺絲釘,其中僅有2只是壞的.現從盒子中隨機地抽取4只,恰好有1只是壞的概率等于________.(用最簡分數作答)參考答案:略13.一個長方體的長、寬、高之比為2:1:3,全面積為88cm2,則它的體積為___________.參考答案:14.從1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中得出的一般性結論是.參考答案:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2【考點】F3:類比推理.【分析】從具體到一般,觀察按一定的規律推廣.【解答】解:從具體到一般,按照一定的規律,可得如下結論:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)2故答案為:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n﹣2)=(2n﹣1)215.已知曲線的參數方程是(為參數,),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程是_______________.參考答案:略16.某班有50名學生,一次考試的成績ξ(ξ∈N)服從正態分布N.已知P(90≤ξ≤100)=0.3,估計該班數學成績在110分以上的人數為.參考答案:10【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義.【分析】根據考試的成績ξ服從正態分布N.得到考試的成績ξ關于ξ=100對稱,根據P(90≤ξ≤100)=0.3,得到P=0.3,從而得到P=0.2,根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數.【解答】解:∵考試的成績ξ服從正態分布N.∴考試的成績ξ關于ξ=100對稱,∵P(90≤ξ≤100)=0.3,∴P=0.3,∴P=0.2,∴該班數學成績在110分以上的人數為0.2×50=10故答案為:10.17.命題“若x2<1,則﹣1<x<1”的逆命題是

.參考答案:若﹣1<x<1,則x2<1【考點】四種命題.【分析】根據逆命題的定義進行求解,注意分清命題的題設和結論.【解答】解:命題“若x2<1,則﹣1<x<1”的逆命題是:若﹣1<x<1,則x2<1,故答案為:﹣1<x<1,則x2<1.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知函數的圖象過點(-1,-6),且函數是偶函數.(1)求的值;(2)若,求函數在區間內的極值.參考答案:(1)由函數圖象過點(-1,-6),得,

①由得,則

..............2分而圖象關于軸對稱,所以-=0,所以m=-3,代入①得n=0.

..............4分(2)由(1)得

令f′(x)=0得x=0或x=2.當變化時,的變化情況如下表:(-∞,0)0(0,2)2(2,+∞)+0-0+↗極大值↘極小值↗

..............7分由此可得:當時,在內有極大值,無極小值;當時,在內無極值;當時,在內內有極小值,無極大值;當時,在內無極值.

...............10分綜上得:當時,有極大值-2,無極小值;

當時,有極小值-6,無極大值;當或時,無極值.

................12分19.給定數列.對,該數列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.(Ⅰ)設數列為3,4,7,1,寫出,,的值;(Ⅱ)設()是公比大于1的等比數列,且.證明:,,,是等比數列;參考答案:解:(I).(II)因為,公比,所以是遞增數列.因此,對,,.

于是對,.因此且(),即,,,是等比數列.略20.(13分)數列{}中=,前n項和滿足-=(n). (1)求數列{}的通項公式以及前n項和;(2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數列,求實數t的值。參考答案:(1)由已知,∵n≥2時,------2’又當n=1時,-------3’

∴-------4’故數列是以為首項,為公比的等比數列,--------5’故其前n項和-------6’Ks5u(2)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數列,則------8’即-----10’即------11’

得t=2-------12’,故所求實數t為2------13’21.已知直角梯形ABCD中,AB//CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,過A作AE⊥CD,垂足為E,G、F分別為AD、CE的中點,現將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC。(1)求證:BC⊥平面CDE;(2)求證:FG‖平面BCD;(3)在線段AE上找一點R,使得平面BDR⊥平面DCB,并說明理由。參考答案:解:(1)證明:由已知得:DE⊥AE,DE⊥EC,∴DE⊥平面ABCE.∴DE⊥BC.又BC⊥CE,CE∩DE=E,∴BC⊥平面DCE.(2)證明:取AB中點H,連結GH,FH,∴GH∥BD,FH∥BC,∴GH∥平面BCD,FH∥平面BCD.又GH∩FH=H,∴平面FHG∥平面BCD,∴FG∥平面BCD(由線線平行證明亦可).(3)略22.如圖,正方體中.(Ⅰ)求與所成角的大小;(Ⅱ)求二面角的正切值.參考答案:解(Ⅰ)在正方體中,

--------------------1∴A1B1CD為平行四邊形,∴,---------------------------------2所以∠ACB1或其補角即異面直線與所成角

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