第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年安徽省合肥市合肥重點中學高一下學期期末考試數學試題一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知復數z滿足z=(3?2i)A.7+4i B.7?4i2.某班有30位同學，他們依次編號為01，02，….29，30，現利用下面的隨機數表選取5位同學組建“文明校園督查組”.選取方法是從隨機數表的第1行的第5列數字開始，由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5位同學的編號為(

)4149A.20 B.21 C.27 D.123.在ΔABC中，點D是線段AC上一點，點P是線段BD上一點，且CA.16 B.13 C.564.木楔子在傳統木工中運用廣泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化滿足，是一種簡單的機械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如圖為一個木楔子的直觀圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且ΔADE、ΔBCFA.423 B.2 C.5.先后拋擲兩枚骰子，甲表示事件“第一次擲出正面向上的點數是1”，乙表示事件“第二次擲出正面向上的點數是2”，丙表示事件“兩次擲出的點數之和是7”，丁表示事件“兩次擲出的點數之和是8”，則(

)A.乙與丁相互獨立 B.甲與丙相互獨立 C.甲與丁相互獨立 D.丙與丁相互獨立6.某地一年之內12個月的降水量分別為：71，66，64，58，56，56，56，53，53，51，48，46，則該地區的月降水量75%分位數(

)A.61 B.

53 C.58 D.647.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，Q為ADA.332 B.

33 8.為了普及黨史知識，某校舉行了黨史知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為p，乙同學答對每題的概率都為q(p>q)，且在考試中每人各題答題結果互不影響．已知每題甲、乙兩人同時答對的概率為12，恰有一人答對的概率為512A.512 B.49 C.2二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列說法正確的是(

)A.甲乙兩人獨立地解題，已知各人能解出的概率分別是0.5，0.25，則題被解出的概率是0.625

B.若A，B是互斥事件，則P(AB)=P(A)P(B)

C.某校200名教師的職稱分布情況如下：高級占比2010.《九章算術》是我國古代數學名著，它在幾何學中的研究比西方早1000多年，在《九章算術》中，將底面為直角三角形且側棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵，將底面為矩形且一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬，將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑.如圖在塹堵ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，CC1A.四面體C1?ABC不為鱉臑

B.DE//平面ABC1

C.若AB11.如圖，在ΔABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若sinA=sinB，且3(acosC+ccosA.ΔABC是等邊三角形

B.若AC=213，則A，B，C，D四點共圓

C.四邊形A12.如圖，在圓錐SO中，A，B是圓O上的動點，BB′是圓O的直徑，M，N是SB的兩個三等分點，∠AOB=θ0<θ<π，記二面角N?OAA.π4 B.π2 C.2π三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知a→=(2,?114.對某中學高一年級學生身高(單位：cm)的調查中，采用分層隨機抽樣的方法，抽取了男生23人，其身高的平均數和為170.6，抽取了女生27人，其身高的平均數為160.6，則可估計高一年級全體學生身高的平均數為

．15.在ΔABC中，角A，B，C對應的邊分別為a、b、c，D是AB上的三等分點(靠近點A)且CD=1，16.在四棱錐BC//AD,AD⊥四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)一切為了每位學生的發展”是新課程改革的核心理念．新高考取消文理分科，采用選科模式，賦予了學生充分的自由選擇權．新高考模式下，學生是否選擇物理為高考考試科目對大學專業選擇有著非常重要的意義．某校為了解高一年級600名學生物理科目的學習情況，將他們某次物理測試成績(滿分100分)按照[40,50),[50(Ⅰ)求這600名學生中物理測試成績在[50(Ⅱ)學校建議本次物理測試成績不低于a分的學生選擇物理為高考考試科目，若學校希望高一年級恰有65％的學生選擇物理為高考考試科目，試求a的估計值．(結果精確到18.(本小題12.0分)記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c(Ⅰ)求cosB(Ⅱ)若點D在邊AC上，且AD=19.(本小題12.0分)第33屆夏季奧林匹克運動會于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉辦，某國男子乒乓球隊為備戰本屆奧運會，在某訓練基地進行封閉式訓練，甲、乙兩位隊員進行對抗賽，每局依次輪流發球，連續贏2個球者獲勝，通過分析甲、乙過去對抗賽的數據知，甲發球甲贏的概率為23，乙發球甲贏的概率為1(Ⅰ)求該局打4個球甲贏的概率；(Ⅱ)求該局打5個球結束的概率．20.(本小題12.0分)在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠D(Ⅰ)求證：AD(Ⅱ)求直線BC與平面P21.(本小題12.0分)已知ΔABC為銳角三角形，滿足sinBsinC=(Ⅰ)求A(Ⅱ)求OA22.(本小題12.0分)在多面體ABCDE中，BC=BA，DE//(Ⅰ)求證：EF//(Ⅱ)若EA=E

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本題考查復數的運算，以及共軛復數的概念，屬于基礎題．

求出復數z，可得

z.【解答】解：因為z=(3?2i)(1

2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了簡單隨機抽樣，屬于基礎題．

利用隨機數表法直接求解，選出來的第5位同學的編號．【解答】解：依次從數表中讀出的有效編號為：27，16，08，21，12，

得到選出來的第5位同學的編號為12．

3.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了向量的加法、減法、數乘運算，考查平面向量的基本定理，屬于中檔題．設BP=xBD，根據條件將AP用【解答】解：根據題意畫出草圖，如圖：∵點P是線段BD上一點，設BP=∵==(由平面向量基本定理可得1?x=λ

4.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了簡單組合體(柱、錐、臺)的體積，是基礎題．

分別過點

A，

B作

EF的垂線，垂足分別為

G，

H，連接

D【解答】解：如圖，分別過點A，B作EF的垂線，垂足分別為

G，

H，連接

DG,CH，

易得

EG=HF=12,AG=GD=BH=HC=32．

取

A

5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查相互獨立事件的應用，要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，屬于中檔題．

分別列出甲、乙、丙、丁可能的情況，然后根據獨立事件的定義判斷即可．【解答】解：由題意可知，兩次擲出的點數之和是8的所有可能結果為：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5種；

兩次擲出的點數之和是7的所有可能結果為：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，共6種；

則P(甲)=16，P(乙

6.【答案】A

【解析】【分析】本題考查百分位數，屬于基礎題．

利用百分位數的定義即可求解．【解答】解：因為

12×75％=9

故該地區的月降水量

7.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了線面垂直的判定與性質，空間幾何體的截面問題，屬于中檔題．

如圖，通過證明BD1⊥平面ENMGFQ，可知所有點P【解答】解：如圖所示：

分別取CD，CC1，B1C1，A1B1，A1A的中點E，N，M，G，F，

則QE//AC，易知AC⊥BD，AC⊥DD1，

又DD1∩BD=D，BD，DD1?平面D1DBB1，

所以AC⊥平面D1DBB1，又BD1?平面D1DBB1，

則A

8.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查的是相互獨立事件的概率求法，屬于基礎題．

可先結合每題甲、乙同時答對的概率為

12，恰有一人答對的概率為

512求出p，q，再對甲、乙兩人共答對至少【解答】解：設A=“甲同學答對題目”，B=“乙同學答對題目”，P(A)=p，P(B)=q，

設C=“甲、乙兩人同時答對一題”，D=”恰有一人答對“

則C=“A∩B”，D=(A∩B)∪(A∩B)．

因為甲乙兩人答題互不影響，且每人各題答題結果互不影響，

所以A與B相互獨立，A∩B與A∩B互斥，

所以P(C)=P(A∩B)=P(A)P(B)=pq=12，

P(D)=P(A∩B)+P(A∩B)

=P(

9.【答案】AC【解析】【分析】本題考查了相互獨立事件同時發生的概率、互斥事件與對立事件、分層隨機抽樣、排列與排列數以及古典概型，屬于中檔題．

對于A，正難則反，先計算題沒被解出的概率，再根據對立事件計算題被解出的概率；對于B，由互斥事件的定義立得；對于C，根據分層抽樣的性質可得；對于D，先計算3人排成一排所有的排法數，再計算女生不相鄰的排法數，根據古典概型計算出女生不相鄰的概率，再由對立事件計算出女生相鄰的概率．【解答】解：A.題沒被解出的概率為(1?0.5)×(1?0.25)=0.375，故題被解出的概率為1?0.375=0.625，故選項A正確；

B.A

，B

是互斥事件，則事件A，B同時發生的概率為0，故選項B錯誤；

C.根據分層隨機抽樣，由50×30％=15知高級教師應抽取15人，故選項C正確；

10.【答案】BD【解析】【分析】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關系的判定及其應用，考查空間想象能力與邏輯思維能力，考查運算能力，屬于中檔題．

由直三棱柱的性質結合直線與平面垂直的判定證明AB⊥平面ACC1A1判定A錯誤；連接E和BC中點F，交BC1于O，由線面關系可判斷【解答】解：對于A，在三棱柱ABC?A1B1C1中，

∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，

又AB⊥AC，且AA1∩AC=A，

∴AB⊥平面ACC1A1，且AC1?平面ACC1A1，

∴AC1⊥AB，

又CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥BC，

即四面體C1?ABC為鱉臑

，故A錯誤；

對于B，連接E和BC中點F，交BC1于O，

則O為EF的中點，易得OE//AD且OE=A

11.【答案】AB【解析】【分析】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式以及兩角和與差的三角函數公式和三角函數的最值，屬于中檔題．

根據已知條件，利用正弦定理及兩角和與差的三角函數求出B，再利用余弦定理求出AC，求出四邊形A【解答】解：∵3(acosC+ccosA)=2bsinB，

∴根據正弦定理得3(sinAcosC+sinCcosA)=2sin2B，

∴3sin(A+C)=2sin2B，即3sinB=2sin2B，

∵B是三角形內角，sinB≠0，

∴sinB=32，

∵B∈(0,π)，

∴B=π3，

又sinA=sinB，則由正弦定理可得，a=b，

則A=B=C=

12.【答案】AB【解析】【分析】本題考查二面角的求法，屬于較難題．【解答】解：設底面圓的半徑為r，OS=a

過M作MM′⊥OB于點M′，作MQ⊥AB′于點Q，

過N作NN′⊥OB于點N′，作NP⊥OA于點P，連接M′Q,N′P,AB，

又BB′是圓O的直徑，故∠BAB′=90°，

又M，N是SB的兩個三等分點，

故OM′=13OB=13r,ON′=23OB=23r，

由圓錐的結構特征可得，

則OS⊥BB′，故MM′//SO,NN′//SO，即MM

13.【答案】?6【解析】【分析】本題主要考查向量平行的坐標表示，屬于基礎題．

求出2a+b【解答】解：2a+b=5,?4，ma

14.【答案】165.2

【解析】【分析】本題主要考查分層抽樣的均值，屬于基礎題．

代入分層抽樣樣本均值公式直接計算即可．【解答】解：把樣本中23名男生身高的平均數記為x，樣本中27名女生身高的平均數記為y，

把樣本的平數記為a，則x=170.6，y=

15.【答案】2【解析】【分析】本題主要考查利用基本不等式求最值、正弦定理、余弦定理和平面向量基本定理，屬于中檔題．

由正弦定理得(a?b)a=(c+b)(c?b)，化簡后再由余弦定理得【解答】解：由及正弦定理得(a?b)a=(c+b)(c?b)，

整理得，

所以．

因為0<C<π，

所以C=π3，

因為點D是邊AB上靠近點A的三等分點，

所以CD=23CA+1

16.【答案】80π【解析】【分析】本題主要考查幾何體外接球的表面積計算問題，屬于中檔題．

根據題意畫出圖形，取AD的兩個三等分點O1，E，連接BD，O1C，CE，設BD∩O1C=H，連接PH，AH，可得O1是△BCD的外接圓的圓心，且PH⊥平面A【解答】解：根據題意畫出圖形，如圖所示：

取AD的兩個三等分點O1，E，連接BD，O1C，CE，BD∩O1C=H，連接PH，AH，

由題意可得AH=BH=DH=12×12+36=23，

則O1B=O1C=O1D=4，O1是△BCD的外接圓的圓心，

17.【答案】解：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可知，成績在[50,60)內的頻率為：

1?10×(0.010+0.015+0.030+0.025+0.005)=0.15，

所以這600名學生中物理成績在[50,60)內的頻數為600×0.15=90，

補全的頻率分布直方圖如圖所示：

(Ⅱ)【解析】本題考查了頻率分布直方圖和用樣本估計百分位數，是基礎題．

(Ⅰ)根據頻率和為1，得出[50,60)內的的頻數，并得出其頻數，再補全這個頻率分布直方圖;

(Ⅱ)要使高一年級恰有6518.【答案】解：(1)據已知及正弦定理得3(b?a)c=3c?2ab+a，

整理得b2=a2+c2?23ac，

又據余弦定理b2=a2+c2?2accosB得cosB【解析】本題考查了正弦定理、余弦定理和平面向量基本定理，屬于中檔題．

(1)由正弦定理得3(b?a)c=3c?219.【答案】解：(1)設甲發球甲贏為事件A，乙發球甲贏為事件B，該局打4個球甲贏為事件由題知，P(A)=2∴P∴該局打4個球甲贏的概率為112(2)設該局打5個球結束時甲贏為事件D，乙贏為事件E，打5個球結束為事件F，

易知D，D=ABAB∴=1P(∴P∴該局打5個球結束的概率為19216

【解析】本題主要考查互斥事件與相互獨立事件的判斷，屬于中檔題．(1)先設甲發球甲贏為事件A，乙發球甲贏為事件B，然后分析這(2

20.【答案】(1)證明：取AD中點O連結PO，BO，

∵PA=PD，∴PO⊥AD，

又四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，故△ABD是正三角形，

又點O是AD的中點，∴BO⊥AD，

又PO∩BO=O，PO、BO?平面BOP，∴AD⊥平面B