2025屆貴州省貴陽第一中學高一數學第二學期期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若集合,則集合()A． B． C． D．2．一個不透明袋中裝有大小?質地完成相同的四個球，四個球上分別標有數字2，3，4，6，現從中隨機選取三個球，則所選三個球上的數字能構成等差數列(如：??成等差數列，滿足)的概率是（）A． B． C． D．3．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）A．7 B．0或7 C．0 D．44．已知的頂點坐標為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．5．內角，，的對邊分別為，，.已知，，，則這樣的三角形有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個6．已知數列是公差不為零的等差數列，是等比數列，，，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．與的大小不確定7．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．下列函數中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．9．下列結論：①；②；③，；④，，其中正確結論的個數是（）．A．1 B．2 C．3 D．410．設某曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等，經過點的直線與該曲線相交于，兩點，且點恰為等線段的中點，則（）A．6 B．10 C．12 D．14二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)______12．等比數列滿足其公比_________________13．棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內有一點，由點向各面作垂線，垂線段的長度分別為，則=______．14．將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則__________.15．已知二面角為60°，動點P、Q分別在面、內，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為．16．把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，兩次都是正面向上的概率為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數列中，，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和18．設函數，其中，.（1）求的周期及單調遞減區間；（2）若關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍.19．函數.（1）求函數的周期和遞增區間；（2）若，求函數的值域.20．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.21．已知數列前n項和，點在函數的圖象上．(1)求的通項公式；(2)設數列的前n項和為，不等式對任意的正整數恒成立，求實數a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：作數軸觀察易得.考點：集合的基本運算.2、B【解析】

用列舉法寫出所有基本事件，確定成等差數列含有的基本事件，計數后可得概率．【詳解】任取3球，結果有234,236,246,346共4種，其中234，246是成等差數列的2個基本事件，∴所求概率為．故選：B．【點睛】本題考查古典概型，解題時可用列舉法列出所有的基本事件．3、B【解析】

根據直線和直線平行則斜率相等，故m(m-1)=3m×2，求解即可。【詳解】∵直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，∴m(m-1)=3m×2，∴m=0或7，經檢驗，都符合題意，故選B.【點睛】本題屬于基礎題，利用直線的平行關系，斜率相等求解參數。4、D【解析】

利用中點坐標公式求得，再利用兩點間距離公式求得結果.【詳解】由，可得中點又本題正確選項：【點睛】本題考查兩點間距離公式的應用，關鍵是能夠利用中點坐標公式求得中點坐標.5、C【解析】

根據和的大小關系，判斷出解的個數.【詳解】由于，所以，故解的個數有兩個.如圖所示兩個解.故選：C【點睛】本小題主要考查正弦定理的運用過程中，三角形解的個數判斷，屬于基礎題.6、A【解析】

設等比數列的公比為，結合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關系，并結合等差數列下標和性質可得出與的大小關系.【詳解】設等比數列的公比為，由于等差數列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數列的性質可得，因此，，故選：A.【點睛】本題考查等差數列和等比數列性質的應用，解題的關鍵在于將等比中的項利用首項和公比表示，并進行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、A【解析】

試題分析：連結，異面直線所成角為，設,在中考點：異面直線所成角8、D【解析】

由函數的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D.【點睛】本題考查了三角函數的最小正周期，屬基礎題.9、A【解析】

根據不等式性質，結合特殊值法即可判斷各選項.【詳解】對于①，若，滿足，但不成立，所以A錯誤；對于②，若，滿足，但不成立，所以B錯誤；對于③，，而，由不等式性質可得，所以③正確；對于④，若滿足，但不成立，所以④錯誤；綜上可知，正確的為③，有1個正確；故選：A.【點睛】本題考查了不等式性質應用，根據不等式關系比較大小，屬于基礎題.10、B【解析】由曲線上一動點到點的距離與到直線的距離相等知該曲線為拋物線，其方程為，分別過點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為，由梯形的中位線定理知,所以，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對5個圖形逐一進行判別．對于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進行判斷．在MN、NP、MP三條線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設圖形對比討論．在附圖中，三個截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對角線l(即AC1)的垂面．對比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點且與l垂直的直線都應在面CBlDl內，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點M在上的射影是l的中點，點P在上的射影是上底面的內點，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側面的射影(即側面正方形的一條對角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點N在平面上的射影是對角線l的中點，點M、P在平面上的射影分別是上、下底面對角線的4分點，三個射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．12、【解析】

觀察式子，將兩式相除即可得到答案.【詳解】根據題意，可知，于是.【點睛】本題主要考查等比數列公比的相關計算，難度很小.13、．【解析】

根據等積法可得∴14、【解析】

先利用輔助角公式將函數的解析式化簡，根據三角函數的變化規律求出函數的解析式，即可計算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點睛】本題考查輔助角公式化簡、三角函數圖象變換，在三角圖象相位變換的問題中，首先應該將三角函數的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進行加減，考查計算能力，屬于中等題．15、【解析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當且僅當,即點A與點P重合時取最小值.

故答案選C.【點睛】16、【解析】

把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，利用列舉法求出基本事件有4個，由此能求出兩次都是正面向上的概率．【詳解】把一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，基本事件有4個，分別為：正正，正反，反正，反反，兩次都是正面向上的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型的概率計算，求解時注意列舉法的應用，即列舉出所有等可能結果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據已知數列為等差數列，結合數列的性質可知：前3項和，所以，又因為，所以公差，再根據等差數列通項公式，可以求得．本問考查等差數列的通項公式及等差數列的性質，屬于對基礎知識的考查，為容易題，要求學生必須掌握．（2）由于為等差數列，所以可以根據重要結論得知：數列為等比數列，可以根據等比數列的定義進行證明，即，符合等比數列定義，因此數列是等比數列，首項為，公比為2，所以問題轉化為求以4為首項，2為公比的等比數列的前n項和，根據公式有．本問考查等比數列定義及前n項和公式．屬于對基礎知識的考查．試題解析：（1）又（2）由（1）知得：是以4為首項2為公比的等比數列考點：1.等差數列；2.等比數列．18、（1），；（2）【解析】

（1）利用坐標形式下向量的數量積運算以及二倍角公式、輔助角公式將化簡為的形式，根據周期計算公式以及單調性求解公式即可得到結果；（2）分析在的值域，根據能成立的思想得到與滿足的不等關系，求解出的范圍即可.【詳解】（1）∵，∴，∴的周期為，令，則，的單調遞減區間為（2）∵，∴，在上遞增，在上遞減，且，∴，∴，即，若在上有解，則故：，解得.【點睛】本題考查向量與三角函函數的綜合應用，其中著重考查了使用三角恒等變換進行化簡以及利用正弦函數的性質分析值域從而求解參數范圍，對于轉化與計算的能力要求較高，難度一般.19、（1）周期為，單調遞增區間為；（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數的解析式化簡為，然后利用周期公式可計算出函數的周期，解不等式即可得出函數的單調遞增區間；（2）由計算出的取值范圍，可得出的范圍，進而可得出函數的值域.【詳解】（1），所以，函數的周期為，由，解得，因此，函數的單調遞增區間為；（2）當時，，則，，因此，函數在區間上的值域為.【點睛】本題考查正弦型三角函數周期、單調區間以及值域的求解，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想將解析式進行化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用二倍角公式以及輔助角公式化簡即可．（2）利用配湊把打開即可．【詳解】解：（1）原式（2），，又，，，，【點睛】本題主要考查了二倍角公式，兩角和與差的正切的應用．輔助角公式．21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）將點的坐標代入函數的方程得到.利用，可求得數列的