2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形繞所在直線旋轉一周得到的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．2．已知等比數列的前項和為，若，，則數列的公比()A． B． C．或 D．以上都不對3．若直線與直線互相平行，則的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或34．已知,當取得最小值時（）A． B． C． D．5．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知空間中兩點和的距離為6，則實數的值為（）A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或97．已知直線，平面，且，下列條件中能推出的是（）A． B． C． D．與相交8．過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或49．若，，則的最小值為（）A．2 B． C． D．10．直線l：3x+4y+5=0被圓M：（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長為（）A． B．5 C． D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為內一點，且滿足關系式，則________.12．已知數列從第項起每項都是它前面各項的和，且，則的通項公式是__________．13．已知函數，的最小正周期是___________.14．在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．15．一個封閉的正三棱柱容器，該容器內裝水恰好為其容積的一半（如圖1，底面處于水平狀態），將容器放倒（如圖2，一個側面處于水平狀態），這時水面與各棱交點分別為E，F、，，則的值是__________.16．已知等腰三角形底角的余弦值等于，則這個三角形頂角的正弦值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且函數是偶函數，設(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區間(1，e2]上恒成立，求實數的取值范圍；(3)若方程有三個不同的實數根，求實數的取值范圍．18．已知函數，且，.（1）求該函數的最小正周期及對稱中心坐標；（2）若方程的根為，且，求的值.19．已知函數,（1）求的單調遞增區間.（2）求在區間的最大值和最小值.20．已知平面向量，=(2x+3，-x)，(x∈R).(1)若向量與向量垂直，求；(2)若與夾角為銳角，求的取值范圍.21．已知數列的前項和為，且滿足．（1）求的值；（2）證明是等比數列，并求；（3）若,數列的前項和為．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

以所在直線為旋轉軸將整個圖形旋轉一周所得幾何體是一個半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉軸將整個圖形旋轉一周所得幾何體是一個半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【點睛】本題主要考查了旋轉體的概念，以及球的表面積的計算，其中解答中熟記旋轉體的定義，以及球的表面積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、C【解析】

根據和可得，解得結果即可.【詳解】由得，所以，所以，所以，解得或故選：C.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式的基本量的運算，屬于基礎題.3、D【解析】

根據直線的平行關系，列方程解參數即可.【詳解】由題：直線與直線互相平行，所以，，解得：或.經檢驗，當或時，兩條直線均平行.故選：D【點睛】此題考查根據直線平行關系求解參數的取值，需要熟記公式，注意考慮直線重合的情況.4、D【解析】

可用導函數解決最小值問題，即可得到答案.【詳解】根據題意，令，則，而當時，，當時，，則在處取得極小值，故選D.【點睛】本題主要考查函數的最值問題，意在考查學生利用導數工具解決實際問題的能力，難度中等.5、B【解析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.6、C【解析】

利用空間兩點間距離公式求出值即可。【詳解】由兩點之間距離公式，得：，化為：，解得：或9，選C。【點睛】空間兩點間距離公式：。代入數據即可，屬于基礎題目。7、C【解析】

根據線面垂直的性質，逐項判斷即可得出結果.【詳解】A中，若，由，可得；故A不滿足題意；B中，若，由，可得；故B不滿足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿足題意.故選C【點睛】本題主要考查線面垂直的性質，熟記線面垂直的性質定理即可，屬于常考題型.8、C【解析】試題分析：利用直線的斜率公式求解．解：∵過點P（﹣2，m）和Q（m，4）的直線斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故選C．考點：直線的斜率．9、D【解析】

根據所給等量關系,用表示出可得.代入中,構造基本不等式即可求得的最小值.【詳解】因為,所以變形可得所以由基本不等式可得當且僅當時取等號,解得所以的最小值為故選:D【點睛】本題考查了基本不等式求最值的應用,注意構造合適的基本不等式形式,屬于中檔題.10、C【解析】

求出圓心到直線l的距離，再利用弦長公式進行求解即可．【詳解】∵圓（x–2）2+（y–1）2=16，∴圓心（2，1），半徑r=4，圓心到直線l：3x+4y+5=0的距離d==3，∴直線3x+4y+5=0被圓（x–2）2+（y–1）2=16截得的弦長l=2=2．故選C．【點睛】本題考查了直線被圓截得的弦長公式，主要用到了點到直線的距離公式．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意將已知中的向量都用為起點來表示，從而得到32，分別取AB、AC的中點為D、E，可得2，利用平面知識可得S△AOB與S△AOC及S△BOC與S△ABC的關系，可得所求.【詳解】∵，∴32，∴2，分別取AB、AC的中點為D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案為：．【點睛】本題考查向量的加減法運算，體現了數形結合思想，解答本題的關鍵是利用向量關系畫出助解圖形．12、【解析】

列舉,可找到是從第項起的等比數列,由首項和公比即可得出通項公式.【詳解】解：,即,所以是從第項起首項,公比的等比數列.通項公式為：故答案為：【點睛】本題考查數列的通項公式,可根據遞推公式求出.13、【解析】

先化簡函數f(x)，再利用三角函數的周期公式求解.【詳解】由題得，所以函數的最小正周期為.故答案為【點睛】本題主要考查和角的正切和正切函數的周期的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】

設三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計算出結果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時要熟悉這些結論的應用.15、【解析】

設，則，由題意得：，由此能求出的值．【詳解】設，則，由題意得：，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．16、【解析】

已知等腰三角形可知為銳角，利用三角形內角和為，建立底角和頂角之間的關系，再求解三角函數值．【詳解】設此三角形的底角為，頂角為，易知為銳角，則，，所以．【點睛】給值求值的關鍵是找準角與角之間的關系，再利用已知的函數求解未知的函數值．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3).【解析】

（1）對稱軸為，對稱軸為，再根據圖像平移關系求解；（2）分離參數，轉化為求函數的最值；（3）令為整體，轉化為二次函數根的分布問題求解.【詳解】(1)函數的對稱軸為，因為向左平移1個單位得到，且是偶函數，所以，所以.(2)即又，所以，則因為，所以實數的取值范圍是.(3)方程即化簡得令，則若方程有三個不同的實數根，則方程必須有兩個不相等的實數根，且或，令當時，則，即，當時，，，，舍去，綜上，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查求函數解析式，函數不等式恒成立及函數零點問題.函數不等式恒成立通常采用參數分離法；函數零點問題要結合函數與方程的關系求解.18、(1)最小正周期為.對稱中心坐標為；(2)-1【解析】

（1）由題意兩未知數列兩方程即可求出、的值，再進行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數的周期公式、圖象的對稱性，即可得出結論．（2）先由條件求得的值，可得的值．【詳解】（1）由，得：，解得：，，，即函數的最小正周期為.由得：函數的對稱中心坐標為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、圖象的對稱性，以及三角函數求值．19、（1），；（2）最大值為，最小值為【解析】

利用二倍角公式、兩角和差正弦公式和輔助角公式可化簡出；（1）令，解出的范圍即為所求單調遞增區間；（2）利用的范圍可求得所處的范圍，整體對應正弦函數圖象可確定最大值和最小值取得時的值，進而求得最值.【詳解】（1）令，，解得：，的單調遞增區間為，（2）當時，當時，取得最大值，最大值為當時，取得最小值，最小值為【點睛】本題考查正弦型函數單調區間和最值的求解問題，涉及到利用兩角和差公式、二倍角公式和輔助角公式化簡三角函數；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，結合正弦函數的圖象與性質來進行求解.20、（1）10或2；（2）.【解析】

(1)由向量與向量垂直，求得或，進而求得的坐標，利用模的計算公式，即可求解；(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，列出不等關系式，即可求解.【詳解】(1)由題意，平面向量，，由向量與向量垂直，則，解得或，當時，，則，所；當時，，則，所，(2)因為與夾角為銳角，所以，且與不共線，即且，解得，且，即的取值范圍為.【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的垂直條件，以及向量的數量積的應用，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題.21、（1）2