2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖像關于直線對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．12．已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數a的值是A． B． C． D．3．一位媽媽記錄了孩子6至9歲的身高（單位：cm），所得數據如下表：年齡（歲）6789身高（cm）118126136144由散點圖可知，身高與年齡之間的線性回歸方程為，預測該孩子10歲時的身高為A．154 B．153 C．152 D．1514．已知數列是等差數列，數列滿足，的前項和用表示，若滿足，則當取得最大值時，的值為（）A．16 B．15 C．14 D．135．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．等差數列的前n項和為，且，，則(

)A．10 B．20 C． D．7．函數，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是()A． B． C． D．8．若,則（）A． B． C． D．9．點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）10．若等差數列和的公差均為，則下列數列中不為等差數列的是（）A．（為常數） B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列四個命題：①正切函數在定義域內是增函數；②若函數，則對任意的實數都有；③函數的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號）12．在中角所對的邊分別為，若則___________13．函數在區間上的最大值為，則的值是_____________.14．若直線的傾斜角為，則______.15．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.16．如果3個正整數可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數為一組勾股數．現從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組勾股數的概率為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，的對邊分別為，，，已知向量，，且．（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．18．在銳角中，角的對邊分別是，且.（1）求角的大小；（2）若，求面積的最大值.19．已知等差數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．20．已知數列的首項.（1）證明:數列是等比數列；（2）數列的前項和.21．某家具廠有方木料90，五合板600，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產每個書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？（2）怎樣安排生產可使所得利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

的對稱軸為，化簡得到得到答案.【詳解】對稱軸為：當時，有最小值為故答案選C【點睛】本題考查了三角函數的對稱軸，將對稱軸表示出來是解題的關鍵，意在考查學生對于三角函數性質的靈活運用.2、B【解析】試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為．因為圓截直線所得弦長為4，所以．故選B．3、B【解析】試題分析：根據題意，由表格可知，身高y與年齡x之間的線性回歸直線方程為，那么可知回歸方程必定過樣本中心點，即為（7,131）代入可知，=65，預測該學生10歲時的身高，將x=10代入方程中，即可知為153，故可知答案為B考點：線性回歸直線方程點評：主要是考查了線性回歸直線方程的回歸系數的運用，屬于基礎題．4、A【解析】

設等差數列的公差為，根據得到，推出，判斷出當時，；時，；再根據，判斷出對取正負的影響，進而可得出結果.【詳解】設等差數列的公差為，因為數列是等差數列，，所以，因此，所以，所以，，因此，當時，；時，，因為，所以當時，，當時，，當時，，當時，因為，所以；因為所以，當時，取得最大值.故選：A【點睛】本題主要考查等差數列的應用，熟記等差數列的性質，及其函數特征即可，屬于常考題型.5、D【解析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導公式和兩角和的正弦公式化簡變形可得．【詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【點睛】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關鍵是誘導公式的應用．6、D【解析】

由等差數列的前項和的性質可得：，，也成等差數列，即可得出．【詳解】解：由等差數列的前項和的性質可得：，，也成等差數列，，，解得．故選：．【點睛】本題考查了等差數列的前項和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

由方程恰有三個不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對稱性，利用數形結合進行求解即可．【詳解】設

作出函數的圖象如圖：由

則當

時

,,

即函數的一條對稱軸為

，要使方程恰有三個不同的解，則

,

此時

,

關于

對稱，則

當

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點睛】本題主要考查了方程與函數，數學結合是解決本題的關鍵，數學結合也是數學中比較重要的一種思想方法．8、A【解析】試題分析：，故選A.考點：兩角和與差的正切公式．9、D【解析】試題分析：設點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是，則點在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項代入就可排除A,B,C,答案為D考點：點關于直線對稱，排除法的應用10、D【解析】

利用等差數列的定義對選項逐一進行判斷，可得出正確的選項.【詳解】數列和是公差均為的等差數列，則，，.對于A選項，，數列（為常數）是等差數列；對于B選項，，數列是等差數列；對于C選項，，所以，數列是等差數列；對于D選項，，不是常數，所以，數列不是等差數列.故選：D.【點睛】本題考查等差數列的定義和通項公式，注意等差數列定義的應用，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解析】

①利用反例證明命題錯誤；②先判斷為其中一條對稱軸；③通過恒等變換化成；④對兩個解析式進行變形，得到定義域和對應關系均一樣.【詳解】對①，當，顯然，但，所以，不符合增函數的定義，故①錯；對②，當時，，所以為的一條對稱軸，當取，取時，顯然兩個數關于直線對稱，所以，即成立，故②對；對③，，，故③對；對④，因為，，兩個函數的定義域都是，解析式均為，所以函數圖象相同，故④對.綜上所述，故填：②③④.【點睛】本題對三角函數的定義域、值域、單調性、對稱性、周期性等知識進行綜合考查，求解過程中要注意數形結合思想的應用.12、【解析】,；由正弦定理，得，解得.考點：正弦定理.13、【解析】

利用同角三角函數平方關系，易將函數化為二次型的函數，結合余弦函數的性質，及函數在上的最大值為1，易求出的值．【詳解】函數又函數在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調遞增，所以即．故答案為：【點睛】本題考查的知識點是三角函數的最值，其中利用同角三角函數平方關系，將函數化為二次型的函數，是解答本題的關鍵，屬于中檔題．14、【解析】

首先利用直線方程求出直線斜率，通過斜率求出傾斜角.【詳解】由題知直線方程為，所以直線的斜率，又因為傾斜角，所以傾斜角.故答案為：.【點睛】本題主要考查了直線傾斜角與直線斜率的關系，屬于基礎題.15、【解析】

利用古典概型的概率求解.【詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型，要用計數原理進行計數，屬于基礎題．16、．【解析】試題分析：從中任取3個不同的數，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數，故這3個數構成一組勾股數的概率為．考點：用列舉法求隨機事件的概率．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據和正弦定理余弦定理求得.(2)先利用正弦定理求出R=1,再把化成，再利用三角函數的圖像和性質求解.【詳解】（1）因為，所以，由正弦定理化角為邊可得，即，由余弦定理可得，又，所以．（2）由（1）可得，設的外接圓的半徑為，因為，，所以，則，因為為銳角三角形，所以，即，所以，所以，所以，故的取值范圍為．【點睛】(1)本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)對于復合函數的問題自然是利用復合函數的性質解答，求復合函數的最值，一般從復合函數的定義域入手，結合三角函數的圖像一步一步地推出函數的最值.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理邊轉化為角，逐步化簡，即可得到本題答案；（2）由余弦定理得，，綜合，得，從而可得到本題答案.【詳解】（1）因為，所以，即，所以，又，所以，由為銳角三角形，則；（2）因為，所以，所以，即（當且僅當時取等號），所以.【點睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉化求角，以及余弦定理和基本不等式綜合運用求三角形面積的最大值.19、（1）（2）【解析】

（1）先設等差數列的公差為，根據題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據前項和公式，即可求出結果.【詳解】（1）依題意，設等差數列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數列，熟記等差數列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎題型.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）對兩邊取倒數得，化簡得，所以數列是等比數列；（2）由（1）是等比數列.，求得，利用錯位相減法和分組求和法求得前項和.試題解析：（1），又，數列是以為首項，為公比的等比數列.（2）由（1）知，，即，設，①則，②由①-②得，.又.數列的前項和.考點：配湊法求通項，錯位相減法.21、(1)只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元；(2)生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大【解析】

（1）設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，則，由此可得最大值；（2）設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則，，由線性規劃知識可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優解．【詳解】由題意可畫表格如下：方木料（）五合板（）利潤（元）書桌（個）0.1280書櫥（個）0.21120(1)設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，則，∴∴所以當時，(元)，即如果只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元(2)設生產書桌x張，書