2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數至少是A．4 B．5 C．6 D．72．設復數（是虛數單位），則在復平面內，復數對應的點的坐標為（）A． B． C． D．3．某學校高一、高二、高三教師人數分別為100、120、80，為了解他們在“學習強國”平臺上的學習情況，現用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，則抽取高一教師的人數為（）A．12 B．15 C．18 D．304．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）A．7 B．0或7 C．0 D．45．設為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結論正確的是()A．若，，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則6．已知兩點，，若點是圓上的動點，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．7．下列各點中，可以作為函數圖象的對稱中心的是（）A． B． C． D．8．已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于5，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（）A． B． C． D．9．若，則（）A． B． C．2 D．10．已知三角形ABC，如果，則該三角形形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．以上選項均有可能二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列的通項公式，，前項和達到最大值時，的值為______.12．若（），則_______（結果用反三角函數值表示）．13．在中，已知，，，則角__________．14．若在上是減函數，則的取值范圍為______.15．向量滿足，，則向量的夾角的余弦值為_____．16．化簡sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設Sn為數列{an}的前n項和，已知a1＝3，Sn＝1Sn﹣1+n（n≥1）（1）求出a1，a3的值，并證明：數列{an+1}為等比數列；（1）設bn＝log1（a3n+1），數列{}的前n項和為Tn，求證：1≤18Tn＜1．18．已知，，當為何值時：（1）與垂直；（2）與平行.19．已知（1）求函數的單調遞減區間：（2）已知，求的值域20．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）設的內角的對邊分別為，且，，，求的面積．21．設一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）當時,求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據相鄰正方體的關系得出個正方體的棱長為等比數列，求出塔形表面積的通項公式，令，即可得出的范圍．【詳解】設從最底層開始的第層的正方體棱長為，則是以2為首項，以為公比的等比數列.∴是以4為首項，以為公比的等比數列∴塔形的表面積為.令，解得.∴塔形正方體最少為6個.故選C.【點睛】此題考查了立體圖形的表面積問題以及等比數列求和公式的應用．解決本題的關鍵是得到上下正方體的棱長之間的關系，從而即可得出依次排列的正方體的一個面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是6個面之外，上面的正方體都是露出了4個面．2、A【解析】，所以復數對應的點為，故選A.3、B【解析】

由分層抽樣方法即按比例抽樣，運算即可得解.【詳解】解：由分層抽樣方法可得抽取高一教師的人數為，故選：B.【點睛】本題考查了分層抽樣方法，屬基礎題.4、B【解析】

根據直線和直線平行則斜率相等，故m(m-1)=3m×2，求解即可。【詳解】∵直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，∴m(m-1)=3m×2，∴m=0或7，經檢驗，都符合題意，故選B.【點睛】本題屬于基礎題，利用直線的平行關系，斜率相等求解參數。5、D【解析】

根據空間中線線、線面、面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，若，，則可能平行、相交或異面；故A錯；B選項，若，，則或，故B錯；C選項，若，，因為為三個不重合平面，所以或，故C錯；D選項，若，，則，故D正確；故選D【點睛】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線線、線面、面面位置關系，即可得出結果.6、A【解析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設，利用點到直線距離公式和三角函數知識可求得，代入三角形面積公式可求得結果.【詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設點到直線的距離：，其中當時，本題正確選項：【點睛】本題考查點到直線距離的最值的求解問題，關鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉化為三角函數的最值的求解問題.7、B【解析】

首先利用輔助角公式將函數化為，然后再采用整體代入即可求解.【詳解】由函數，所以，解得，當時，故函數圖象的對稱中心的是.故選：B【點睛】本題考查了輔助角公式以及整體代入法求三角函數的中心對稱點，需熟記三角函數的性質，屬于基礎題.8、B【解析】

根據題意畫出ABC的相對位置，再利用正余弦定理計算．【詳解】如圖所示，,，選B.【點睛】本題考查解三角形畫出相對位置是關鍵，屬于基礎題．9、D【解析】

將轉化為，結合二倍角的正切公式即可求出.【詳解】故選D【點睛】本題主要考查了二倍角的正切公式，關鍵是將轉化為，利用二倍角的正切公式求出，屬于基礎題.10、B【解析】

由正弦定理化簡已知可得：，由余弦定理可得，可得為鈍角，即三角形的形狀為鈍角三角形.【詳解】由正弦定理，，可得,化簡得，由余弦定理可得：，又，為鈍角，即三角形為鈍角三角形.故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

令，求出的取值范圍，即可得出達到最大值時對應的值.【詳解】令，解得，因此，當或時，前項和達到最大值.故答案為：或.【點睛】本題考查等差數列前項和最值的求解，可以利用關于的二次函數，由二次函數的基本性質求得，也可以利用等差數列所有非正項或非負項相加即得，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

根據反三角函數以及的取值范圍，求得的值.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查已知三角函數值求角，考查反三角函數，屬于基礎題.13、【解析】

先由正弦定理得到角A的大小，再由三角形內角和為得到結果.【詳解】根據三角形正弦定理得到：，故得到或，因為故得到故答案為.【點睛】在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.14、【解析】

化簡函數解析式，，時，是余弦函數單調減區間的子集，即可求解.【詳解】,時，,且在上是減函數，，，因為解得.【點睛】本題主要考查了函數的三角恒等變化，余弦函數的單調性，屬于中檔題.15、【解析】

通過向量的垂直關系，結合向量的數量積求解向量的夾角的余弦值．【詳解】向量，滿足，，可得：，，向量的夾角為，所以．故答案為．【點睛】本題考查向量的數量積的應用，向量的夾角的余弦函數值的求法．考查計算能力．屬于基礎題.16、1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（1）見解析【解析】

（1）可令求得的值；再由數列的遞推式，作差可得，可得數列為首項為1，公比為1的等比數列；（1）由（1）求得，，再由數列的裂項相消求和，可得，再由不等式的性質即可得證．【詳解】（1）當時，，即，∴，當時，，即，∴，∵，∴，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴數列是首項為，公比為1的等比數列.（1）由（1）可知，所以，所以，，，,所以,所以,即．【點睛】本題主要考查了數列的遞推式的運用，考查等比數列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查數列的裂項相消求和，化簡運算能力，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

根據向量坐標運算計算得到與的坐標（1）由垂直關系得到數量積為，可構造方程求得；（2）由向量平行的坐標表示可構造方程求得.【詳解】，（1）由與垂直得：，解得：（2）由與平行得：，解得：【點睛】本題考查平面向量平行和垂直的坐標表示；關鍵是能夠明確兩向量垂直可得；兩向量平行可得.19、（1）();（2）【解析】

（1）將三角函數化簡為，再求函數的單調減區間.（2）根據得到，得到最后得到答案.【詳解】（1），令解得：可得函數的單調遞減區間為：();（2）的值域為【點睛】本題考查了三角函數的單調區間和值域，將三角函數化簡為標準形式是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.20、（1）；（2）．【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數整理為，利用求得結果；（2）由，結合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即時，則：若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：綜上所述，的面積為：【點睛】本題考查正弦型函數的最小