函數的單調性

1我們通過幾個函數的圖象觀察函數值隨自變量而變化的規律。遞增的遞增的遞減的2一般地，設函數f(x)的定義域為I:

一、函數是單調性的定義

如果對于定義域I內上的兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區間D上是．某個區間D任意遞增的（一）增函數x0y上升3一般地，設函數f(x)的定義域為I:

如果對于定義域I內上的兩個自變量的值，當時，都有，那么就說函數在區間D上是．某個區間D任意遞減的（二）減函數x0y下降4

（三）單調性

如果函數在區間D上是增加的或減少的，那么就說函數在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做

的單調區間．

如果函數在整個定義域內是增加的或是減少的，我們分別稱這個函數是增函數或減函數，統稱為單調函數51.在中學數學中所說的單調性是指嚴格的單調性,即必須是f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2)),而不能是f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2));二、對函數單調性的理解2.函數的單調性是對定義域內的某個區間而言的,是局部概念;3.學習函數的單調性,要注意定義中條件和結論是雙向使用的.xy064.函數的單調性是函數在某個區間上的整體性質。（①這個區間可以是整個定義域②這個區間也可以是定義域的真子集）5.單調性討論必須在一個區間上。6.區間端點的寫法（對于單獨的一點，它的函數值是唯一確定的常數，沒有增減變化，所以不存在單調性問題，因此寫單調區間是包括端點也可以不包括也可以，但對于某些點無意義時單調區間就不包括這些點）(如77.并不是所有函數都具有單調性，有的函數不具有單調性（如y=2，y=x(x∈0,1,2))8.函數單調性定義中的,，必須滿足任意性，不可以隨意取兩個特殊值。函數單調性的幾何意義：單調增函數：在定義區間上圖像從左到右上升單調減函數：在定義區間上圖像從左到右下降8

2、如果對于區間（a，b）上的任意x有f(x)＞f(a)，則函數f(x)在區間（a，b）上是增函數．想一想判斷下列說法是否正確1、如果對于區間（a，b）上存在，使得則函數f(x)在區間（a，b）上是增函數。3、函數f(x)在區間（a，b）上有無數個自變量x，使得當時，有則函數f(x)在區間（a，b）上是增函數。4、若f(x)是R上的增函數，且,則。錯誤錯誤錯誤正確9三、師單調煌區間釘的求畜法：（1）直觀偉法：對真于我將們熟頌悉的隔函數款，如符一次碗函數毒，二袍次函萍數，叼反比蓮例函哲數等早，可販直觀生判斷圣它們展的單梢調性掩，寫奇出其共單調壺區間（2）圖像獻法：能扶作出連圖像層的函頸數我踢們可鐮通過印觀察摟法確匙定函獎數的惰單調繼區間百。（3）定義陣法：有巨些函衰數不銜能作廉出圖辯像，爹也不錢能觀源察出山單調蘭區間詳，只小有用領定義怠法來披求其搖單調模區間循，對濃于抽啄象函灣數單廈調性版判斷剩的方此法10依據鍛函數飯圖象班給出偶單調灑區間11121314典型洋例題例1：下圖童是定丟義在添閉區敬間[-伍5，5]上的席函數y=（x）的砍圖象皂，根礎據圖飄象說至出函之數的際的單鴨調區腿間，里以及底在每結一單障調區串間上總，它唇是增續函數淺還是闖減函撕數．-5Ox

y12345-1-2-3-4123-1-2解：y＝f（x）的逮單調厭區間技有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5]若.其中y＝f（x）在[－5，－2），[1，3）上是減祝函數，在[－2，1），[3，5）上倘是增沈函數.15卡盟卡盟Mi肌cr滲os珠of兔t扭Of控fi指ce釘P暈ow杯er雖Po桐in邀t，是沉微軟同公司鍋的演絨示文芬稿軟安件。恢用戶記可以熔在投吃影儀截或者拌計算說機上兇進行搶演示狐，也恢可以享將演負示文要稿打暴印出找來，費制作要成膠摩片，弓以便舒應用膽到更惹廣泛腳的領慕域中駛。利椒用Mi螞cr乖os頂of速t竄Of財fi杯ce笛P仗ow蠻er亞Po割in銜t不僅窩可以簡創建濕演示嫩文稿塔，還苦可以堤在互螞聯網禽上召住開面逢對面待會議貧、遠呈程會許議或鐵在網殿上給巷觀眾聾展示邊演示慘文稿著。Mi冰cr富os洲of駱t劫Of騾fi汁ce鞋P幫ow裹er抄Po秋in元t做出地來的礎東西外叫演錘示文容稿，稅其格腿式后迷綴名江為：pp憐t、pp溜tx；或世者也揉可以楊保存返為：pd趣f、圖敢片格毫式等不能擦作函永數圖急像用妄定義農法求次解函鴉數單友調性增及單喊調區壯間17181920本節院課主如要學妨習了銳以下率內容跨：知識蕩小結2．根升據定禁義證肆明函佩數的偵單調午性的抱主要美步驟池．1．函峽數的著單調網性及司單調敢區間以的概亭念；211.根據罰下圖片說出威函數蠟的單控調區蜻間，副以及平在每添一個胳單調旺區間卡上，謎函數惹是增析函數番還是忌減函奪數.解：函數賠的單限調區畢間是[-錢1,叛0）,[悅0,雕2