再探三角形全等的條件年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）課前準(zhǔn)備鉛筆，白紙，圓規(guī)，直尺.1根據(jù)定義由全等三角形的定義可知，滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等3提出問(wèn)題2探究方向用較少的條件，就能簡(jiǎn)潔地判斷兩個(gè)三角形全等，那會(huì)是幾組條件呢——三組從邊、角出發(fā)，滿足三組條件的所有情況，我們是否在之前的學(xué)習(xí)中都討論完全了呢？并沒有（1） 由單一條件構(gòu)成：SSS或AAA（2） 由邊、角的復(fù)合條件構(gòu)成：①兩角一邊ASA或AAS②兩邊一角SAS或SSA從邊、角出發(fā)的三組條件，應(yīng)該有幾種不同的組合？6種至少要有一組邊的條件判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL未探究：SSA提出問(wèn)題：SSA能否在非直角三角形判定全等時(shí)也成立呢？提出猜想：兩組邊及一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等.三角形的全等條件就是確定三角形的形狀和大小的條件.等價(jià)猜想：兩邊一對(duì)角是否能確定三角形的形狀和大小.轉(zhuǎn)化已知：在三角形中，兩邊為a，b，邊a的對(duì)角為α.（1） 當(dāng)α=90°時(shí)先作射線AP、AQ使其夾角為90°；回顧直角三角形的情況再任作線段a，b（a>b），在射線AP上截取AB=b；以B為圓心，a為半徑作弧，交射線AQ于點(diǎn)C，即BC=a.直角三角形HL的判定定理.

（2） 當(dāng)α>90°時(shí)先構(gòu)造射線AP、AQ使其夾角為鈍角，仍用α表示，分類討論α為銳角、鈍角的情況同（1）的作法.也可確定三角形的形狀和大小.

（3） 當(dāng)α<90°時(shí)沿用上面的作圖經(jīng)驗(yàn)，我們?nèi)菀椎玫较聢D，且也是唯一的.分類討論α為銳角、鈍角的情況猜想“似乎”是正確的！小結(jié)目前的研究尋找共性，歸納結(jié)論兩邊分別相等且兩邊中大邊的對(duì)角也分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為“SSA(1)”）.我們的結(jié)論（3） 當(dāng)α<90°時(shí)

α有可能不再是圖中的最大角，它對(duì)的邊，可以不是最長(zhǎng)邊.α為銳角時(shí)，我們忽略了什么？α<90°α不一定是最大角α>90°α為最大角，a為最長(zhǎng)邊α=90°α為最大角，a為最長(zhǎng)邊對(duì)于邊a、b的討論，還沒有完全（3） 當(dāng)α<90°時(shí)，忽略了a=b，

a<b的情況.α為銳角時(shí)，我們繼續(xù)探究讓a保持不變，讓b逐漸變大.a=b時(shí)，三角形唯一a<b時(shí)，三角形不唯一a>b時(shí)，三角形唯一×（3） 當(dāng)α<90°時(shí)，a<b的情況.α為銳角時(shí)，b繼續(xù)變大.a<b且a小于AC邊上的高三角形不存在a<b且a等于AC邊上的高三角形唯一a<b且a大于AC邊上的高三角形不唯一√××當(dāng)α≥90°時(shí)a<b且a=AC邊上的高當(dāng)α<90°時(shí)a≥b歸納——SSA成立的情況√當(dāng)α<90°時(shí)歸納——SSA不成立的情況×a<b且a小于AC邊上的高a<b且a大于AC邊上的高出現(xiàn)兩個(gè)三角形，△ABC1和△ABC2沒有唯一確定三角形.三角形不存在當(dāng)α<90°時(shí)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)腟SA××當(dāng)α≥90°時(shí)HL在b連續(xù)變化中進(jìn)行討論SSA不具有普適性.不能成為判定定理?xiàng)l件超過(guò)3組，可以“放心”判定全等嗎？×曾經(jīng)有一位中學(xué)的數(shù)學(xué)教師向數(shù)學(xué)家趙訪熊教授請(qǐng)教：如果一個(gè)三角形，有五個(gè)元素與另一個(gè)三角形的五個(gè)元素兩兩相等，這兩個(gè)三角形是否全等？沒問(wèn)題吧……小結(jié)探究的過(guò)程、分類的依據(jù)、討論的過(guò)程都非常有意義.沒有探究出新的方法來(lái)判定兩個(gè)三角形全等.但發(fā)現(xiàn)SSA在哪些情形下，可以判定兩個(gè)三角形全等.發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題角的