第五章二元一次方程組5.應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)１．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：

２．一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為ａ，十位數(shù)字為ｂ，個(gè)位數(shù)字為ｃ，則這個(gè)三位數(shù)為：知識(shí)回顧１０x＋y１００ａ＋１０ｂ＋ｃ３．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為ａ，個(gè)位數(shù)字為ｂ，若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)０，得到一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：４．ａ為兩位數(shù)，ｂ是一個(gè)三位數(shù)，若把ａ放在ｂ的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可表示為：知識(shí)回顧１００ａ＋ｂ１０００ａ＋ｂ小明爸爸騎著摩托車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，下面信息是小明每隔一小時(shí)看到的里程情況，你能確定他在１２：００看到的里程碑上的數(shù)嗎？１２：００是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為７；１３：００十位與個(gè)位數(shù)字與１２：００所看到的正好顛倒了；１４：００比１２：００時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)０．里程碑上的數(shù)１２：００是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為７；１３：００十位與個(gè)位數(shù)字與１２：００所看到的正好顛倒了；１４：００比１２：００時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)０．里程碑上的數(shù)分析：設(shè)小明在１２：００看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字?jǐn)?shù)可表示為１２：００１３：００１４：００xy１０x

＋yyx１０y

＋xx０y１００x

＋y１.１２：００看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是７，可列怎樣的方程：

x

＋y

＝７時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式１２：００１３：００１４：００

行駛的路程相等：

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）

xyyxx０y１０x

＋y１０y

＋x１００x

＋y２．行駛的路程：分別表示１２：００－１３：００,１３：００－１４：００的路程：１２：００－１３：００：（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）１３：００－１４：００：（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）相等關(guān)系：１．１２：００看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是７：

x

＋y

＝７２．路程：１２：００－１３：００：

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）１３：００－１４：００：

（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）路程相等：

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）

根據(jù)以上分析，得方程組

x

＋y

＝７，

（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）.

解方程組

x

＋y

＝７，（１０y

＋x

）－（１０x

＋y

）＝（１００x

＋y

）－（１０y

＋x

）.整理得

解得因此，小明在１２：００時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是１６．學(xué)法小結(jié)：１．對(duì)較復(fù)雜的問(wèn)題可以通過(guò)列表格的方法理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚．２．借助方程組解決實(shí)際問(wèn)題．x

＋y

＝７,y

＝６x.x

＝１,y

＝６.情景再現(xiàn)下面我們接著研究數(shù)字問(wèn)題：兩個(gè)兩位數(shù)之和為68，較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求著兩個(gè)兩位數(shù)。

分析：數(shù)字問(wèn)題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問(wèn)題中由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個(gè)“整體”，可設(shè)較大的兩位數(shù)x，較小的兩位數(shù)為y：相等關(guān)系：１．由兩個(gè)兩位數(shù)之和為68可得方程：x

＋y

＝68較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)表示為：在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)較小的數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)表示為：１００x＋y１００y＋x相等關(guān)系：２．由前一個(gè)四位數(shù)—后一個(gè)四位數(shù)=2178可得方程：（１００x＋y）—（１００y＋x）=2178

解：設(shè)較大的兩位數(shù)x，較小的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意的得：

x

＋y

＝68（１００x＋y）—（１００y＋x）=2178化簡(jiǎn)，得

x

＋y

＝68x

-y

＝22解得x

＝45,

y

＝23.

所以這兩個(gè)兩位數(shù)分別是４5和23．較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)較小的數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)表示為：１００x＋y在較大的兩位數(shù)的左邊寫(xiě)較小的數(shù)，所寫(xiě)的數(shù)表示為：１００y＋x所謂化歸方法，就是將一個(gè)問(wèn)題Ａ進(jìn)行變形，使其歸結(jié)為另一已能解決的問(wèn)題Ｂ，既然問(wèn)題Ｂ已可解決，那么Ａ也就解決了．化歸的方法不僅數(shù)學(xué)中使用，其他學(xué)科也采用．比如我們要測(cè)量煉鋼爐中的高溫，用普通玻璃水銀柱的溫度計(jì)無(wú)法測(cè)量，所以使用熱電阻材料，將溫度轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏?，而電流是可以測(cè)量的，所以利用熱電轉(zhuǎn)換公式，高溫也可以測(cè)量了．這是將測(cè)溫問(wèn)題化歸為測(cè)電問(wèn)題．

親愛(ài)的同學(xué)們，你能用化歸的數(shù)學(xué)思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題嗎？讀一讀化歸學(xué)習(xí)反思：１．在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題．２．這種處理問(wèn)題的過(guò)程的可以進(jìn)一步概括為：分析求解

問(wèn)題方程（組）解答抽象