淺析為學生搭建探究的腳手架——《烙餅問題》教學心得

《烙餅問題》是四年級上冊第七單元第一課時的教學內容。教材從現實生活中的烙餅現象入手，提取出一個新的數學問題：烙餅時怎樣合理安排操作最節省時間?讓學生尋找解決問題的最優策略，初步體會優化思想在解決問題中的應用?！袄语灐彪m然是學生熟悉的生活現象，但要提升到數學的高度，探索其中蘊涵的優化策略，從整體考慮，合理安排，突破完整烙熟單個餅的生活經驗，對學生而言是有一定困難的。怎樣展開教學才能更加貼近學生的認知基礎，保證學生有效地參與學習的全過程呢?這就需要教師深入鉆研教材和全面了解學生，依據學習內容與學生原有認知基礎之間的差距，恰當地架設學生探究的“腳手架”，使學生的探究活動得以實實在在地展開。

一、精選特例，有效引導

教師直接拋出一個關于“烙餅”的問題：媽媽正在烙餅，每次鍋里只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。如果要烙4張餅，至少要多長時間?

學生拿出準備好的4張圓片代替餅，在課桌上比劃不同的烙法，很快就發現每次烙兩張是最快的烙法，只需要12分鐘就能把4張餅全部烙好。

在學生說出自己的烙餅方法后，教師又接著請學生想一想：如果烙3張餅至少需要多長時間呢?學生一般是先兩張一起烙，再烙剩下的一張，他們在動手“烙餅”的過程中，不免有這樣的疑惑：怎么烙3張餅和4張餅的時間同樣多呢?還有沒有更省時的方法?

探究怎樣在最短的時間內烙好3張餅正是本課的重點和難點。根據以往的教學經驗我們發現，如果讓學生研究3張餅的烙法，學生往往認為12分鐘是最短時間，要是沒有老師進一步的追問和提示——“還有更短的時間嗎?”學生的探究很可能就到此為止；如果循序漸進地按照一張、兩張、三張的順序去烙，學生則會因為一張餅與兩張餅用時相同，從而理所當然地認為3張餅也和4張餅需要同樣多的時間，探究也難以自覺地深入。

因此在引導學生探究的起始環節，教師要充分意識到學生原有的認知經驗對課堂學習所取的作用。本課從烙4張餅引入，正合乎學生的生活經驗。對學生而言，4張餅的最優烙法在日常生活中已有相當多的類似的積累，將3張餅置于其后研究，學生的疑惑就會油然而生，有了疑惑當然會促使他們做進一步的思考，去嘗試別樣的方案?？梢哉f，以烙4張餅作為切入口，是精心選擇的一個特例，在引導學生展開探究時起到指明方向的路標作用，使學生產生進一步探究的欲望。

二、突破關鍵，有效合作

充分利用鍋里的空間，不讓鍋里位置有空閑是節省時間的關鍵。因此烙3張餅必須把其中一張餅先烙一個面，拿到一邊去，然后和第三張的最后一個面一起烙。實際上學生最容易想到的方法就是先烙2張，再烙1張，但因為有了烙4張餅的經歷，所以就會質疑：3張餅需要的時間為什么不少一些呢?

教學實踐表明，通過進一步的嘗試，會有少數學生能發現最優的烙餅方案，但大多數學生仍然難有突破。如果此時教師急于將教學推向下一個匯報、交流的環節，那么將會有多數學生的探究是流于形式而沒有實質作用的；但如果不提供任何幫助讓這部分學生繼續嘗試，課堂時間又有限，而且部分學生的探究依然會徒勞無功，小組合作的需要因此產生。

眾人智慧勝一人，我們不妨以4人為一個小組，1人負責記錄時問，另外3人每人拿“一張餅”在表格中把兩面都烙熟，看哪個小組用時最短。

這一表格設計非常直觀，為探究烙三張餅的最優方案搭好了臺階，而分工合作的方式，則有效分散了難點。由于每人要“烙熟”一張餅，盡管是在進行小組合作，但畢竟是孩子的心理，他們都不想讓自己手上的這張“餅”落后，就會思索怎樣讓“鍋”里的空問為我所用，從而尋找見縫插針、見空烙餅的機會，而這正是打破常規思維的關鍵。同時，每人只負責烙一張餅，也避免了所烙的面出現重復或遺漏。

這樣，學生通過分工合作，終于找到了最優的烙餅方案

可見，有效的小組合作探究，能最大限度地滿足每一個學生的學習需要，特別是激發了學習上暫時有困難的學生的潛能，使課堂教學真正做到面向全體。

三、比較分析，有效概括

發現了烙3張餅的最優策略，那么烙5張、6張、7張……的最優策略，對學生來講就比較容易得出。尤其是6張餅，既可以2張2張地烙，也可以3張3張地烙。當學生出現這些不同的方案，教師還可以引導學生比較哪種方案更便捷，進一步體會優化的思想。

在學生有了更多的“烙餅經驗”，得出烙餅的最短時間后，教師可以歸納出一個統計表

然后引導學生觀察思考、討論交流：你發現烙餅的時間與張數有什么關系?

學生依據表格提供的數據，不難發現除了一張餅需要6分鐘外，其余的所用時間都是張數的3倍。教師可以進一步要求學生解釋原因，從而明確所需時間與每次烙餅的張數是相關的。這樣，學生就能從具體的3張餅的最優策略推廣到烙更多餅的最優策略，從中了解有關的數學思想方法。

各好課是為了上好課，可以說任何一節課的教學設計都不可能找到一種固定不變的模式。在小學數學課堂上開展合作探究學習，把握不當會形成放任自流的局面，課堂的活躍被雜亂代替，容易迷失教學目標；或者與之相反，教師對學生不敢放開，過多地進行暗示和解釋，致使學生用被動的操作替代所謂的“探究”。要實現課堂教學的最優化，教師必須著眼于現實生活和學生實際，根據具