河南省鄭州市第八中學分校2021年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個數中最大的是()A.(ln2)2B.ln(ln2)

C.ln

D.ln2參考答案：D2.觀察下列函數的圖像，判斷能用二分法求其零點的是（

）． A． B． C． D．參考答案：A3.一個水平放置的四邊形的斜二測直觀圖是一個底角為450，，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在中，已知，則這個三角形解的情況是

（

）A．有一個解

B．有兩個解

C．無解

D．不能確定參考答案：C略5.下列四組函數中，表示同一函數的是（

）A．與

B．與C．與

D．參考答案：D略6.（4分）將函數y=sin（2x+）圖象上的所有點向左平移個單位，得到的圖象的函數解析式是（） A． y=sin（2x+） B． y=sin（2x+） C． y=sin（2x﹣） D． y=sin2x參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 根據三角函數的平移關系即可得到結論．解答： 將函數y=sin（2x+）的圖象向左平移個單位長度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故選：A．點評： 本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數的圖象變換關系是解決本題的關鍵．7.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．參考答案：B8.已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數列，則b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C． D．參考答案：B【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合．【分析】運用等比數列的通項公式，可得公比q，再由等比數列的定義可得a2﹣a1，再由等差數列中項的性質，結合對數的運算性質可得b2，即可得到所求值．【解答】解：設等比數列的公比為q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，則b2（a2﹣a1）=3×=8．故選：B．9.已知數列{an}為等差數列，Sn是它的前n項和．若＝2，S3＝12，則S4＝()A.10 B.16 C.20 D.24參考答案：C【分析】根據等差數列的前n項和公式，即可求出.【詳解】因為S3＝3＋d＝6＋3d＝12，解得d＝2，所以S4＝4＋d＝20.【點睛】本題主要考查了等差數列的前n項和公式，屬于中檔題.10.已知集合={0,1,2},則集合中元素的個數是（

）A．3

B．4

C．5

D．9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝__________.參考答案：612.已知集合，集合,且，則

．參考答案：略13.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},則(uA)∪(uB)=

.參考答案：{1,2,3,6,7}14.若，則的取值范圍為________________.參考答案：15.已知=2，則sin2α﹣sinαcosα的值為

．參考答案：

【考點】三角函數的化簡求值．【分析】將分子分母同除以cosα，利用同角三角函數基本關系式可求tanα=3，利用同角三角函數基本關系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵==2，解得：tanα=3，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案為：．【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．16.關于x的方程恒有實數解，則m的取值范圍是________參考答案：【分析】先化簡原方程得，再換元得到，再利用方程有解得到m的取值范圍.【詳解】由題得，所以，設所以，所以，由題得的值域為，因為關于的方程恒有實數解，所以，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查方程的解的問題，考查同角的正弦余弦的關系和三角函數的值域的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.17.求值：sin50°（1+tan10°）=

．參考答案：1【考點】三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】先把原式中切轉化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導公式和二倍角公式化簡整理求得答案．【解答】解：原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數，定義域為R的函數是偶函數，其中e為自然對數的底數．（Ⅰ）求實數a值；（Ⅱ）判斷該函數在(0,+∞)上的單調性并用定義證明；（III）是否存在實數m，使得對任意的，不等式恒成立．若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）定義域為的函數是偶函數，則恒成立，即，故恒成立，因為不可能恒為，所以當時，恒成立，而，所以．（Ⅱ）該函數在上遞增，證明如下設任意，且，則，因為，所以，且[]所以，即，即故函數在上遞增．（III）由（Ⅱ）知函數在上遞增，而函數是偶函數，則函數在上遞減．若存在實數，使得對任意的，不等式恒成立．則恒成立，即，即對任意的恒成立，則，得到，故，所以不存在．19.（本小題滿分12分）

已知集合，分別求：（1）；

（2）。參考答案：20.探究的最小值，并確定相應的的值，類表如下：

…1234

…

…2

…請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列的問題：（1）若則

（請用“＞”、“＜”或“=”填上）；若函數在區間上單調遞減，則在區間

上單調遞增。（2）當

時，的最小值為

。（3）證明函數在區間上為單調增函數。

參考答案：解：（1）

=

，；

（2）

1

，

2

；

（3）設，則

即

所以函數在區間上為增函數。略21.（本小題滿分12分）兩臺機床同時生產直徑為10的零件，為了檢驗產品質量，質量質檢員從兩臺機床的產品中各抽取4件進行測量，結果如下：機床甲109.81010.2機床乙10.1109.910如果你是質量檢測員，在收集到上述數據后，你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產的零件質量更符合要求.參考答案：先考慮各自的平均數：設機床甲的平均數、方差分別為；

機床乙的平均數、方差分別為。

，∴兩者平均數相同，再考慮各自的方差：∵，∴機床乙的零件質量更符合要求。22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，底面ABC，D是線段AB的中點，E是線段A1B1上任意一點，.（1）證明：平面；（2）證明：平面.參考答案：（1）證