河北省保定市興縣第三中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，若，則實數的取值范圍（）A．

B．C．

D．參考答案：A2.一扇形的圓心角為60°，所在圓的半徑為6，則它的面積是（）A．6π B．3π C．12π D．9π參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】根據扇形的面積公式代入計算，即可得解．【解答】解：∵α=，r=6，∴由扇形面積公式得：S===6π．故選：A．3.如果，那么角的終邊所在的象限是A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略4.在區間上不是增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在直角梯形ABCD中，，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設，計算出的三條邊長，然后利用余弦定理計算出。【詳解】如下圖所示，不妨設，則，過點作，垂足為點，易知四邊形是正方形，則，，在中，，同理可得，在中，由余弦定理得，故選：C。【點睛】本題考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角時，首先應將三角形的邊長求出來，結合余弦定理來求角，考查計算能力，屬于中等題。6.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，則BC＝()參考答案：A7.已知函數,則A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若命題p：x∈A∪B則p是

（

）

A．xA且xB

B．xA或xB

C．

D．參考答案：A9.設函數g（x）=x2﹣2，f（x）=，則f（x）的值域是（）A． B．[0，+∞） C． D．參考答案：D【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值域．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據x的取值范圍化簡f（x）的解析式，將解析式化到完全平方與常數的代數和形式，在每一段上求出值域，再把值域取并集．【解答】解：x＜g（x），即

x＜x2﹣2，即

x＜﹣1或

x＞2．

x≥g（x），即﹣1≤x≤2．由題意

f（x）===，所以當x∈（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）時，由二次函數的性質可得f（x）∈（2，+∞）；x∈[﹣1，2]時，由二次函數的性質可得f（x）∈[﹣，0]，故選

D．【點評】本題考查分段函數值域的求法，二次函數的性質的應用，考查分類討論的數學思想，屬于基礎題．10.執行如下的程序框圖，則輸出的S是（

）A.36 B.45C.－36 D.－45參考答案：A【分析】列出每一步算法循環，可得出輸出結果的值.【詳解】滿足，執行第一次循環，，；成立，執行第二次循環，，；成立，執行第三次循環，，；成立，執行第四次循環，，；成立，執行第五次循環，，；成立，執行第六次循環，，；成立，執行第七次循環，，；成立，執行第八次循環，，；不成立，跳出循環體，輸出的值為，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖(2)中實線圍成的部分是長方體(圖(l))的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為l的正方形，若向虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點，它落在長方體的平面展開圖內的概率是，此長方體的體積是_______.參考答案：12.已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖像如圖所示，則f()＝________.參考答案：013.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為

.參考答案：14.已知，則=

．參考答案：15.在等差數列{an}中，當ar＝as(r≠s)時，{an}必定是常數數列。然而在等比數列{an}中，對某些正整數r、s(r≠s)，當ar＝as時，非常數數列的一個例子是____________．參考答案：1，-1,1，-1，……16.函數的值域是

．參考答案：﹣1略17.設則 .參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數.(Ⅰ)當x取何值時，函數f(x)取得最大值，并求其最大值;(Ⅱ)若為銳角，且，求的值.

參考答案：，（Ⅰ）當，即時，有最大值；（Ⅱ），得，且為銳角，則.

19.直三棱柱中，，．（1）求異面直線與所成角的大小；（2）若直線與平面所成角為，求三棱錐的體積．（3）在（2）的條件下，求二面角C1-AB-C的大小.

參考答案：(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB為異面直線B1C1與AC所成角(或它的補角)

∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,

∴異面直線B1C1與AC所成角為45°.

(2)∵AA1⊥平面ABC,∠ACA1是A1C與平面ABC所成的角,∠ACA=45°.∵∠ABC=90°,AB=BC=1,AC=,∴AA1=.略20.已知向量與互相垂直，其中.

（1）求和的值；ks5u

（2）若，求的值.參考答案：解：（１）,,即

聯立方程組

可求得,，

又,

，

(2)∵

,,即

又,∴

略21.（8分）已知函數

（1）在下表中畫出該函數的圖像；（2）直接寫出函數的值域、單調增區間及零點。（1）

（2）的值域是

的單調增區間是

的零點是

參考答案：22.隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖7.(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.參考答案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的樣本方差為＝57（3）設身高為176cm的同學被抽中的事件