4.3用公式法解一元二次方程教學設計一、學習目標1.能用配方法推導出一元二次方程的求根公式；2.理解公式法，會用公式法解數字系數的一元二次方程。二、教學重點：理解一元二次方程的求根公式；難點：會用公式法解數字系數的一元二次方程。三、學習過程：（一）復習舊知，導入新課1．談話：同學們，還記得咱們上節課學習的知識嗎？用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？（板書到黑板上）2.導入新知--用公式法解一元二次方程。（二）探究新知1.用配方法解一般形式的一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0),指導學生根據剛剛復習的知識來解決此問題，進而推導出一元二次方程的一般形式的求根公式：2.思考：當b2-4ac<0時，方程有解嗎？為什么？（三）典例精析例1解方程：x2-7x-18=0例2解方程：2x2=9x溫馨提示：（１）.先確定a、b、c的值，注意符號，計算b2-4ac的值；（２）.例1直接運用公式；例2應先化為一般形式；（３）.例２中常數項ｃ＝０。（先引導學生認真觀察這兩個方程，特別注意：找準a、b、c的值的前提是一元二次方程的一般形式，為了規范解題過程，在這里，我會以例1為例，板書解題過程。然后對于例2，指導學生獨立完成）2．大顯身手用公式法解下列方程：（1）3x2-5x=2（2）x2+8x=9（學生活動：按照例題的思路，鼓勵兩位學生到黑板上去展示，下面的學生左邊做第（1）小題，右邊做第（2）小題，然后同桌之間交換，互相檢查，標出錯誤，同桌負責講解）3．試一試用公式法解下列方程，并求根的近似值（精確到0.01，）(x-1)(3x+1)=1（此題屬于能力提升，先指導學生在小組內探討、交流，看哪一個小組做的既快又準，最后教師點撥）（四）、反思歸納用公式法解一元二次方程的一般步驟：1、把方程化成一般形式；2、寫出a、b、c的值；3、求出b2-4ac的值；特別注意:若b2-4ac<0則方程無解；4、代入求根公式:5、寫出方程的解：x1,x2。（五）達標測試用公式法解下列方程：x2-2x=1看誰做的既快又準！（通過本節課所學知識，快速、準確地完成此題）（六）布置作業:課本137頁練習題第1題的（1）（2）。要求：寫出具體的解答過程。今天這節課就上到這里，下課！學情分析本節課是在學生已經學習了配方法解一元二次方程的基礎上，從問題入手，推導求根公式，并能用公式法解簡單系數的一元二次方程。根據教學目的和教材特點，聯系學生實際，加強組織教學是課堂教學的重要環節。教師課前備課要精心設計，周密設計由淺入深，課堂講解要突出重點，抓住關鍵，語言要精辟，形象生動，使學生注意力集中在教學活動中，課堂上要有講有練，教師的精辟講解和學生的適時練習要緊密的結合起來，做到講中有練，練中有講，邊講邊練融為一體。教師上課一開始就要緊緊抓住學生的思維，要善于引導，重視啟發誘導。啟發學生帶著問題去練習，讓學生動口，動手，動腦，不斷喚起學生的注意力，提高學習效果。

在教學過程中，絕大部分同學都能跟上現有的進度，上課發言積極，部分學生有主動學習的行為，深得老師贊賞。比較喜歡上數學課，學習熱情也很高，并能與師生友好相處，同學之間、師生之間常在一起交流學習體會。但也有部分同學學習懶散、學習習慣差。理解能力和接受能力不盡人意，課堂表現也不太理想，在今后的教學過程中對這些孩子要特別注意。效果分析本節課是在學生已經學習了配方法解一元二次方程的基礎上，從問題入手，和學生一起推導出求根公式，并能用公式法解簡單系數的一元二次方程。教學過程中，我采用小組合作的學習方式，創設了輕松、和諧的學習氣氛。整節課，絕大部分學生都能用公式法解簡單系數的一元二次方程，效果不錯。程度較好的學生，還能解一些變式的一元二次方程。教材分析“一元二次方程的解法”是初中代數的方程中的重要內容之一，是在學習了一元一次方程、因式分解、數的開方以及前三種因式分解法、直接開平方法、配方法解一元二次方程的基礎上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方法兩個知識的綜合運用和升華。通過本節課的教學，使學生明確公式法是解一元二次方程的通法，同時會根據題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學習二次函數和一元二次不等式的基礎。達標測試1、x2＋4x＝22、6t2-5=13t3、x2-x-1=04、2x2-4x+2=05、3x(x-3)=2(x-1)(x+1)6、4x2-3x-1=x-2教學反思通過本節課的教學，使我真正認識到了自己課堂教學的成功與失敗。對我今后課堂教學有了一定引領。下面我就談談自己對這節課的反思。本節課的重點主要有以下3點：1.找出a，b，c的相應的數值；2.驗判別式是否大于等于0；3.當判別式的數值符合條件，可以利用公式求解。上課伊始，我帶領學生進行利用上節課學習的配方法解一元二次方程，來推導出求根公式，知道此公式的來龍去脈，為今后熟練使用打下堅實基礎；教學過程中注重解方程的規范步驟，目的是讓學生養成良好的解題習慣；運用小組合作的學習方式，讓學生學會合作學習，自主探究；整個教學過程關注全體學生，讓每個學生都能體驗到成功的喜悅。但也有幾點不足：1.a，b，c的符號問題出錯，學生在找某個項的系數時總是丟掉系數前面的符號；2.求根公式本身就很難，形式復雜，代入數值后出錯較多。為此，在今后的教學中還要多加練習，力求收到更好的教學效果。通過以上的反思，我將在以后的教學中，對自己存在的優點繼續保持，針對不足我將會不斷地改進，使自己的課堂教學逐步走上一個新的臺階。課標分析一、課標要求

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對一元二次方程一節相關的內容提出的具體的教學要求包括：（1）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程。（2）會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等。（3）了解一元二次方程的根與系數的關系（不要求應用這個關系解決其他問題）。（4）能根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理。

二、課標解讀

1．一元二次方程作為方程這一模塊的重要組成部分，不僅是二次開方與一元一次方程的延續，也是以后學習二次函數、不等式、三角函數等內容的基礎。

從教學內容來看，一元二次方程既是前面所學過的有關知識的綜合運用，又是以后學習的知識基礎,它起到了承上啟下的作用。2．方程本身就提供了一種重要的數學思想方法，這一點在一元二次方程中體現的更為充分。學習方程不僅為進一步學習其他知識打下基礎，還可用于解決一些實際問題，而且從更廣泛的意義上講，通過方程可以溝通已知與未知之間的聯系，從而由解方程就可以使問題得以解決，通常稱之為方程思想。方程思想作為一種數學思想，在數學發展史上有重要作用，對求解數學問題也有重要意義．。3．聯系實際，體現