年初中學業水平考試復習自測（三）數學試題2023.6注意事項：1.本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.第Ⅰ卷為選擇題，40分；第Ⅰ卷為非選擇題，110分；共150分.考試時間為120分鐘.2.答卷前務必將試題密封線內及答題卡上面的項目填涂清楚.所有答案都必須涂、寫在答題卡相應位置，答在本試卷上一律無效.第Ⅰ卷（選擇題，40分）一、單項選擇題（本題共6小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得4分，多選、不選、錯選均記0分.）1.下列計算結果正確的是（）A. B. C. D.2.星載原子鐘是衛星導航系統的“心臟”，對系統定位和授時精度具有決定性作用.“北斗”三號衛星導航系統裝載國產高精度星載原子鐘，保證“北斗”優于20納秒（1納秒秒）的授時精度，那么20納秒用科學記數法表示為（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒3.如圖1是由6個相同的小正方塊組成的幾何體，移動其中一個小正方塊，變成圖2所示的幾何體，則移動前后（）A.主視圖改變，俯視圖改變 B.主視圖不變，俯視圖改變C.主視圖不變，俯視圖不變 D.主視圖改變，俯視圖不變4.把一塊等腰直角三角板和一把直尺按如圖的位置放置，若，則的度數為（）A.15° B.20° C.25° D.30°5.如圖1是一個亮度可調節的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調節總電阻控制電流的變化來實現.如圖2是該臺燈的電流與電阻成反比例函數的圖象，該圖象經過點.根據圖象可知，下列說法正確的是（）A.當時，B.與的函數關系式是C.當時，D.當時，的取值范圍是6.某函數的圖象如圖所示，當時，在該函數圖象上可找到個不同的點，，…，使得，則的取值不可能為（）A.3 B.4 C.5 D.6二、多項選擇題（本題共4小題，每小題4分，共16分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得4分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）7.實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，若實數滿足，則的值可以是（）A. B. C.0 D.18.某校組織學生進行健康體檢，小亮將領航班所有學生測量體溫的結果制成如下統計圖表.下列說法正確的是（）體溫℃36.136.236.336.436.536.6人數/人488102A.這個班有40名學生 B.C.這些體溫的眾數是8 D.這些體溫的中位數是36.359.如圖，拋物線的對稱軸是直線，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，在正方形紙片中，對角線，交于點，折疊正方形紙片，使落在上，點恰好與上的點重合，展開后，折痕分別交，點，.連接，下列結論正確的是（）A. B.C. D.四邊形是菱形第Ⅱ卷（非選擇題，110分）三、填空題（本題共4小題，共16分，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分.）11.分解因式：______.12.隨著生活節奏加快，居民越來越愿意使用在線上買菜.某買菜今年一月份新注冊用戶為200萬，三月份新注冊用戶為338萬，則二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是______.13.如圖，點，，，為一個正多邊形的頂點，為正多邊形的中心，若，則這個正多邊形的邊數為______.14.如圖，在中，，，延長至，使得，點為動點，且，連接，則的最小值為______.四、解答題（本題共8小題，共94分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題滿分10分）（1）計算：； （2）解不等式組：16.（本題滿分8分）如圖，小明練習冊上的一個等腰三角形被墨跡污染了，只有它的底邊和還保留著.（1）小明要在練習冊上畫出原來的等腰，用到的基本作圖可以是______（填寫正確答案的序號）；①作一條線段等于已知線段；②作一個角等于已知角；③作已知角的平分線；④作已知線段的垂直平分線；⑤過一點作已知直線的垂線；（2）為邊上的中線，若的一個外角為110°，求的度數.17.（本題滿分12分）為了解市民對全市創衛工作的滿意程度，某中學數學興趣小組在全市甲、乙兩個區內進行了調查統計，將調查結果分為不滿意，一般，滿意，非常滿意四類，回收、整理好全部問卷后，得到下列不完整的統計圖.請結合圖中信息，解決下列問題：（1）求此次調查中接受調查的人數，并補全條形統計圖；（2）若本市人口300萬人，估算該市對市創衛工作表示滿意的人數和非常滿意的人數；（3）興趣小組準備從調查結果為不滿意的4位市民中隨機選擇2位進行回訪，已知4位市民中有2位來自甲區，另2位來自乙區，請用列表或用畫樹狀圖的方法求出選擇的市民均來自同區的概率.18.（本題滿分12分）如圖，光從空氣斜射入水中，入射光線射到水池的水面點后折射光線射到池底點處，入射角，折射角；入射光線射到水池的水面點后折射光線射到池底點處，入射角，折射角.，、為法線.入射光線、和折射光線、及法線、都在同一平面內，點到直線的距離為6米.（1）求的長；（結果保留根號）（2）如果米，求水深.（參考數據：，，，，，，，）19.（本題滿分12分）在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式，利用函數圖象研究其性質，運用函數解決問題”的學習過程.在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象.學習了一次函數之后，現在來解決下面的問題：在中，如表是與的幾組對應值.…0123……73113…（1）______，______；（2）在平面直角坐標系中，畫出函數的圖象；（3）根據圖象，判斷下列說法是否正確，正確的打“√”，錯誤的打“×”：①該函數圖象是軸對稱圖形，對稱軸為直線.（）②當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小.（）③該函數在自變量的取值范圍內有最小值，當時有最小值.（）（4）若關于，的方程組有且只有一個公共解，則的取值范圍是______.20.（本題滿分12分）某公司對其辦公樓大廳一塊米的正方形墻面進行了如圖所示的設計裝修（四周陰影部分是八個全等的矩形，用材料甲裝修；中心區域是正方形，用材料乙裝修）.兩種材料的成本如下：材料甲乙單價（元/米）800600設矩形的較短邊的長為米，裝修材料的總費用為元.（1）求與之間的關系式；（2）當中心區域的邊長不小于2米時，計劃用28000元購買甲乙兩種裝修材料夠用嗎？請說明理由.21.（本題滿分14分）從一個已知圖形外一點引兩條射線，分別經過該已知圖形的兩點，則這兩條射線所成的最大角稱為該點對已知圖形的視角，如圖①，是點對線段的視角.【應用】（1）如圖②，在直角坐標系中，已知點，，，求原點對的視角的度數；（2）如圖③，在直角坐標系中，以坐標原點為圓心，半徑為2畫圓；以坐標原點為圓心，半徑為4畫圓.證明：圓上任意一點對圓的視角是定值；【拓展應用】（3）很多攝影愛好者喜歡在天橋上對城市的標志性建筑拍照，如圖④.現在有一條筆直的天橋，標志性建筑輪廓呈正方形，攝影師想在天橋上找到對建筑視角為45°的位置拍攝.現以建筑的中心為原點建立如圖⑤的平面直角坐標系，此時天橋所在的直線的表達式為，正方形建筑的邊長為4，請直接寫出直線上滿足條件的點的坐標.22.（本題滿分14分）綜合與實踐：如圖1，將一個等腰直角三角尺的頂點放置在直線上，，，過點作于點，過點作于點.【觀察發現】（1）如圖1，當，兩點均在直線的上方時，①猜測線段，與的等量關系，并說明理由；②直接寫出線段，與的等量關系；【操作證明】（2）將等腰直角三角尺繞著點逆時針旋轉至圖2位置時，線段，與又有怎樣的數量關系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程；【推廣探索】（3）將等腰直角三角尺繞著點繼續旋轉至圖3位置時，與交于點，若，，請直接寫出的長度.2023年初中學業水平考試復習自測（三）數學試題參考答案一、選擇題（每小題4分，共24分）1-6CABBDD二、多選題（每小題滿分4分，部分得分為2分，共16分）7.BCD8.ABD9.AC10.ABD三、填空題（每小題4分，共16分）11.12.30%13.1014.四、解答題15.（本題滿分10分）解：（1）原式……2分……3分；……4分（2），由①得，，……2分由②得，，……4分故不等式的解集為.……6分16.（本題滿分8分）解：（1）②④……4分（選對一個得2分，有錯選得0分）（2）∵的一個外角為110°，∴，……5分∵，∴，∴，……6分∵，，∴.……8分17.（本題滿分12分）解：（1）∵非常滿意的有20人，占40%，∴此調查中接受調查的人數：（人），……2分∴此次調查中結果為滿意的人數為：（人），補全統計圖如下：……4分（2）該市對市創衛工作表示滿意的人數（萬），……6分該市對市創衛工作表示非常滿意的人數（萬），答：估算該市對市創衛工作表示滿意和非常滿意的人數分別為108萬，120萬；……8分（3）畫樹狀圖得：……10分∵共有12種等可能的結果，選擇的市民均來自同區的有4種情況，∴選擇的市民均來自甲區的概率為：.……12分18.（本題滿分12分）解：（1）作，交的延長線于點，則，……1分∴，，∵，，∴，，……3分∵米，∴（米），（米），……5分∴（米），即的長為米；……6分（2）設水深為米，即米，……7分由題意可知：，.米，……8分∴（米），（米），……10分∵，∴，……11分解得，即水深約為4米.……12分19.（本題滿分12分）解：（1）∵函數的圖象經過點，，∴，解得，∴，∴當時，，當時，.故答案為：5，；……4分（2）函數的圖象如圖所示：……6分（3）根據圖象可知，①該函數圖象是軸對稱圖形，對稱軸為直線.正確；②當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小.錯誤；③該函數在自變量的取值范圍內有最小值，當時有最小值.正確；故答案為：√；×；√；……9分（4）把代入得，，∴當時，直線與函數的圖象只有一個交點，∴方程組有且只有一個公共解，則的取值范圍是.故答案為：.……12分20.（本題滿分12分）解：（1）根據題意，得，，∵四周陰影部分是八個全等的矩形，∴.……2分∴.答：關于的函數解析式為.……6分（2）∵不小于2，∴，∴.……7分∵，……8分當時，即，解得（舍），.……10分∵，圖象開口向下，對稱軸是直線∴當時，隨的增大而增大，且時，……11分即：時，預備材料的購買資金不超過28000.答：預備材料的購買資金28000元夠用.……12分21.（本題滿分14分）解：（1）延長交軸于點，過點作軸于點，∵點，，，∴軸，，，∵軸，∴，，……2分∴，，∴，，……4分∴，即原點對的視角為30°……5分（2）證明：如圖，過圓上任一點作圓的兩條切線交圓于，，連接，，，則有，，……6分在中，，，∴，，……8分同理可求得：，∴，……9分即圓上任意一點對圓的視角是60°，∴圓上任意一點對圓的視角是定值.……10分（3）①當攝影者在與連接而成的線段上時，視角是，此時以為圓心，半徑畫圓，交直線于，，此時∵，，不符合視角的定義，，舍去.②當攝影者在直線上，且位于上方時，視角是，此時以為圓心，半徑畫圓，交直線于，；此時不符合題意；過點作交延長線于點，則，，∴，∴③當攝影者在直線上，且位于下方時，視角是，此時以為圓心，半徑畫圓，交直線于，，此時不符合題意；同理得：；綜上所述，直線上滿足條件的位