專題21電場(chǎng)能的性質(zhì)

目錄

題型一描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量................................................22

類型1靜電力做功與電勢(shì)能的關(guān)系............................................23

類型2電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系.................................................24

類型3標(biāo)量求和法比較電勢(shì)的高低...........................................24

題型二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系..................................................25

類型1勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系...................................25

類型2等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低.........................................26

類型3非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差.......................................28

題型三電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題............................................29

類

型

1對(duì)等勢(shì)面的理解......................................................30

型

類2電場(chǎng)線、等勢(shì)線和運(yùn)動(dòng)軌跡...........................................31

五電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問(wèn)題...............................................32

六

電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題.......................................................34

類

型

1電場(chǎng)中的v-f圖像....................................................34

類

型2<p—x圖像............................................................35

類

型3E—x圖像...........................................................38

世4

Ep-x圖像、x圖像40

題型一描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量

【核心歸納】1.靜電力做功的特點(diǎn)

靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過(guò)程始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān).

2.電勢(shì)能

(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能.

(2)說(shuō)明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把無(wú)限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零.

3.電勢(shì)

(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比.

(2)定義式：

q

(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低).

(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同.

4.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系

(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即=—EpB.靜電力對(duì)電荷做多少正功，電

荷電勢(shì)能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就增加多少.

(2)電勢(shì)能的大小：由必B=EpA—EpB可知，若令Ep8=0，則=即一個(gè)電荷在電場(chǎng)

中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過(guò)程中靜電力所做的功.

【方法技巧】1.求靜電力做功的四種方法

功的定電勢(shì)

叱L&cosa一義法r差法^W=qU

(勾強(qiáng)電場(chǎng))強(qiáng)"ABAB

WAB=E^-EeH一|電勢(shì)熙動(dòng)等定卜“匕〃+卬其他力;AEk

國(guó)化曲國(guó)達(dá)」2.判斷電勢(shì)能變化的兩種方法

(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加.

(2)根據(jù)Ep=0g：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越小.

3.電勢(shì)高低的四種判斷方法

(1)電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低.

⑵電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：根據(jù)以8=引，將團(tuán)小令的正負(fù)號(hào)代入，由的正負(fù)判斷以、

<pB的高低.

P

(3)Ep與°的關(guān)系：由夕=才知正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較

低.

(4)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周

圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低.空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)

的電勢(shì)可以代數(shù)求和.

類型1靜電力做功與電勢(shì)能的關(guān)系

【例1】如圖所示,A點(diǎn)與B點(diǎn)間距離為21,OCD是以B為圓心，以I為半徑的半圓路徑.A、

8兩處各放有一點(diǎn)電荷，電荷量分別為+g和一%下列說(shuō)法正確的是()

乜J二？

AOBD

—A.單位正電荷在O點(diǎn)所受的靜電力與在。點(diǎn)所受的靜電力大小相等、

方向相反

B.單位正電荷從。點(diǎn)沿任意路徑移到無(wú)限遠(yuǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小

C.單位正電荷從。點(diǎn)沿QC。移到。點(diǎn)，電勢(shì)能增大

D.單位正電荷從。點(diǎn)沿08移到。點(diǎn)，電勢(shì)能增大

【例2】(多選)如圖所示,一傾角8=30。的光滑絕緣斜槽，放在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.有

一質(zhì)量為〃?、電荷量為q的帶負(fù)電小球從斜槽頂端A處，以初速度vo沿斜槽向下運(yùn)動(dòng)，能

IHLI

到達(dá)斜面底端8處.則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()

A.小球不可能做減速運(yùn)動(dòng)

B.小球的電勢(shì)能增加

C.電場(chǎng)力做的功等于小球的機(jī)械能增量

D.電場(chǎng)力的沖量可能與重力的沖量相同

類型2電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系

【例3】（多選）（2020?山東卷40）真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等.一個(gè)

帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的。點(diǎn)時(shí)，僅在電場(chǎng)力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài).過(guò)

。點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以。點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于〃、c和反d,如圖

所示.以下說(shuō)法正確的是（）

A.“點(diǎn)電勢(shì)低于。點(diǎn)

B.%點(diǎn)電勢(shì)低于c點(diǎn)

C.該試探電荷在a點(diǎn)的電勢(shì)能大于在〃點(diǎn)的電勢(shì)能

D.該試探電荷在c點(diǎn)的電勢(shì)能小于在d點(diǎn)的電勢(shì)能

【例4】（2022?山東濟(jì)南市期末）如圖所示，一質(zhì)子只在靜電力的作用下，沿虛線由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

到N點(diǎn)，質(zhì)子的電勢(shì)能增加，則下列說(shuō)法正確的是（）

--------N

M*A.M點(diǎn)比N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大B.質(zhì)子在M點(diǎn)的速度可能為零

C.M,N間的虛線可能是一條電場(chǎng)線D.N點(diǎn)比M點(diǎn)的電勢(shì)高

類型3標(biāo)量求和法比較電勢(shì)的高低

【例5】（多選）如圖所示，四個(gè)帶電荷量絕對(duì)值相等的點(diǎn)電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正

方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，A、B、C、。四個(gè)點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有某一帶正電的試

探電荷在四個(gè)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.。點(diǎn)的電勢(shì)小于A點(diǎn)的電勢(shì)

B.￡＞點(diǎn)的電勢(shì)小于C點(diǎn)的電勢(shì)

C.試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿4c運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，其加速度逐漸增大

D.直線8。所在的水平面為等勢(shì)面

【例6】（多選）如圖所示，ABCD為正方形,在A、8兩點(diǎn)均固定電荷量為+q的點(diǎn)電荷.先

將一電荷量為+q的點(diǎn)電荷。從無(wú)窮遠(yuǎn)處（電勢(shì)為0）移到正方形的中心。點(diǎn)，此過(guò)程中，電

場(chǎng)力做功為一W.再將Qi從。點(diǎn)移到C點(diǎn)并固定.最后將一電荷量為一2q的點(diǎn)電荷。2從無(wú)

窮遠(yuǎn)處移到。點(diǎn).下列說(shuō)法正確的有（）

產(chǎn)---------A.移入之前，。點(diǎn)的電勢(shì)為已

B.Qi從0點(diǎn)移到C點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功為0

C.。2從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到。點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做的功為L(zhǎng)5W

D.。2在0點(diǎn)的電勢(shì)能為一3W

題型二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1.由￡=軻推出的兩個(gè)重要推論

推論1勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線段的中點(diǎn)C的電勢(shì)代=色用，如圖甲所示.

推論2勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線段A8〃CZ),且AB=C￡>,則(或的一夕6=℃—0。)，如

圖乙所示.

2.E=%在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用

(1)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大小：等差等勢(shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大.

(2)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判

斷電勢(shì)的高低.

(3)利用夕一x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k=*%E.斜率的大小表示

電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向.

3.等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低的解題思路

作等勢(shì)線的垂

已知?jiǎng)驈?qiáng)利用等

連接等線得電場(chǎng)線

電場(chǎng)中某分法確

勢(shì)點(diǎn)得

些點(diǎn)的電定等勢(shì)

等勢(shì)線由電勢(shì)高低確

勢(shì)點(diǎn)定電場(chǎng)線方向類型1勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度

和電勢(shì)差的關(guān)系

【例1】(2022?廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，相〃和網(wǎng)是

圓的兩條互相垂直的直徑.將一帶正電的粒子從另一直徑必的。點(diǎn)移到〃?點(diǎn)，其電勢(shì)能增

加量為AE（A￡>0）,若將該粒子從，"點(diǎn)移到匕點(diǎn)，其電勢(shì)能減少量也為AE,則電場(chǎng)強(qiáng)度的

方向（）

平行直徑m指向a

B.平行直徑而指向人

C.垂直直徑ab指向pm弧

D.垂直直徑“b指向“4弧

【例2】（多選）如圖所示，A、B、C、D、E、尸為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正六邊形

的六個(gè)頂點(diǎn)，4、C、。三點(diǎn)電勢(shì)分別為1.0V、2.0V、3.0V,正六邊形所在平面與電場(chǎng)線

平行，貝心）

DC

O

尸AA.E點(diǎn)的電勢(shì)與C點(diǎn)的電勢(shì)相等B.UEF與Ue相同

C,電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為邛V/m

D.電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2MV/m

【例3].如圖所示，邊長(zhǎng)為10cm的正立方體A8CD—A7TC77處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中.已知A、C、

B\B點(diǎn)的電勢(shì)分別為的=%=9B=4V、9B=10V,則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（）

120V/m

B.6MV/m

C.40小V/m

D.4（A/2V/m

類型2等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低

【例4】如圖所示，等邊AABC所在平面與勻強(qiáng)電場(chǎng)平行，其中電勢(shì)夕A=夕，<PB=2<P，<pc=

30（°>0）,保持該電場(chǎng)的大小和方向不變，讓等邊三角形以A點(diǎn)為軸在紙面內(nèi)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30°,

到△ABC位置，則此時(shí)的C點(diǎn)電勢(shì)為（）

^一一c，

BA.(pB.2(pC.y[3(pD.(1

+小）0

【例5】（多選）（2022?四川瀘州市診斷）如圖所示，必〃為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一直角梯形，其平面

與場(chǎng)強(qiáng)方向平行。已知ab="d=2cm,Zadc=60°,a,b、d三點(diǎn)的電勢(shì)分別為0V、4V、

4V,則（）

cA.c點(diǎn)的電勢(shì)為10V

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為400V/m

C.若將電子從a點(diǎn)移到6點(diǎn)，需克服電場(chǎng)力做功4eV

D.電子和質(zhì)子分別放在d點(diǎn)時(shí)，具有相同的電勢(shì)能

【例6】（多選）（2022?四川廣安月考）如圖所示，在電場(chǎng)中有一等邊三角形。PC,。點(diǎn)位于

坐標(biāo)原點(diǎn)，0c與x軸重合，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2cm,2#cm）,A、8分別為。P、PC的中點(diǎn)，

坐標(biāo)系處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中,且電場(chǎng)方向與坐標(biāo)平面平行。已知。點(diǎn)電勢(shì)為6V,A點(diǎn)電勢(shì)為3V,

B點(diǎn)電勢(shì)為0,則下列說(shuō)法正確的是（）

C"cniA.C點(diǎn)電勢(shì)為3V

B.C點(diǎn)電勢(shì)為0

C.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100V/m

D.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10即V/m

【例7】（多選）一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)“、氏c三點(diǎn)的位置如圖所示,

三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V?下列說(shuō)法正確的是（）

6

4

2

02468x,cmA.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5V/cm

B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為IV

C.電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在匕點(diǎn)的低7eV

D.電子從人點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9eV

類型3非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差

【例8】如圖為靜電除塵器除塵原理的示意圖，a、b是直流高壓電源的兩極，圖示位置的尸、

M、N三點(diǎn)在同一直線上，且塵埃在電場(chǎng)中通過(guò)某種機(jī)制帶上負(fù)電，在靜電力的

作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的，下列判斷正確的是（）

集仝極

放電極

直需高正電源'A.a是直流高壓電源的正極

B.電場(chǎng)中P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于〃點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

C.電場(chǎng)中M點(diǎn)的電勢(shì)低于N點(diǎn)的電勢(shì)

D.電場(chǎng)中P、M間的電勢(shì)差UPM等于M、N間的電勢(shì)差UMN【例9】（多選）（2022?遼寧沈陽(yáng)

市教學(xué)質(zhì)檢）如圖所示，正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)尸、D上固定等量異號(hào)電荷，則下列說(shuō)法正確

的是（）

EA.C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度

B.若帶正電的粒子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線從廠運(yùn)動(dòng)到其加速度先變大后變小

C.將一個(gè)正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)電場(chǎng)力做功等于將其從A點(diǎn)移到E點(diǎn)電場(chǎng)力做功的2倍

D.將一個(gè)正電荷從B點(diǎn)移到。點(diǎn)電場(chǎng)力做功小于將其從B點(diǎn)移到E點(diǎn)電場(chǎng)力做的功

【例10］（多選）如圖所示為某一電場(chǎng)所形成的一簇電場(chǎng)線，圖中E、F、G、，是以坐標(biāo)

原點(diǎn)。為圓心的圓周上的四個(gè)點(diǎn)，E、，點(diǎn)在y軸上，G點(diǎn)在x軸上，則下列說(shuō)法中正確的

有（）

A.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于E點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

0、E間的電勢(shì)差小于”、。間的電勢(shì)差

正電荷在。點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于其在G點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能

將正電荷從H點(diǎn)移到F點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)其做正功

題型三電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題

【核心歸納】1.等勢(shì)面

（1）定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面.

（2）四個(gè)特點(diǎn)：

①在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力不做功.

②電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，并且從電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面.

③等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小.

④任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交.

2.幾種常見等勢(shì)面的比較

電場(chǎng)等勢(shì)面（虛線）圖樣特點(diǎn)

電場(chǎng)膂筍勢(shì)面

勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面

1?111?a

電場(chǎng)2戈等

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面

舉1%

1運(yùn)

等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)11兩電荷連線的中垂面為等勢(shì)面

1

在電荷連線上，中點(diǎn)電勢(shì)最低；

等量同種正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)

I11在中垂線上，中點(diǎn)電勢(shì)最高

【方法技巧】帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法

1.判斷速度方向：帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上某點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)處的速度方向.選用軌跡和

電場(chǎng)線（等勢(shì)線）的交點(diǎn)更方便.

2.判斷靜電力的方向：僅受靜電力作用時(shí)，因軌跡始終夾在速度方向和帶電粒子所受靜電

力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結(jié)合速度方向，可以判斷靜電力方向.

若已知電場(chǎng)線和軌跡，所受靜電力的方向與電場(chǎng)線（或電場(chǎng)線的切線）共線.

若已知等勢(shì)線和軌跡，所受靜電力的方向與等勢(shì)線垂直.

3.判斷靜電力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減：若靜電力方向與速度方向成銳角，則靜電力做

正功，電勢(shì)能減少；若靜電力方向與速度方向成鈍角，則靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加.

類型1對(duì)等勢(shì)面的理解

【例1】（多選）（2022?全國(guó)甲卷T9）某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖所示，圖中a、b、c、d、e為電場(chǎng)中

的5個(gè)點(diǎn)，則（）

一正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到e點(diǎn),電場(chǎng)力做正功

B.一電子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為4eVC.b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于該點(diǎn)所在等勢(shì)面,

方向向右

D.a、b、c、”四個(gè)點(diǎn)中，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小最大

【例2】（2022?浙江高三模擬預(yù)測(cè)）某電場(chǎng)等勢(shì)面分布情況如圖所示，則（）

15

A.A點(diǎn)的電勢(shì)比8點(diǎn)的電勢(shì)大

B.電子在4點(diǎn)和B點(diǎn)受到的靜電力大小相等

C.電子在e等勢(shì)面時(shí)的電勢(shì)能比在c等勢(shì)面時(shí)的電勢(shì)能小

D.電子從〃等勢(shì)面移到“等勢(shì)面，電勢(shì)能增加10eV

【例3】（多選）2020年2月，中國(guó)科學(xué)家通過(guò)冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細(xì)

胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過(guò)程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗.電子顯微鏡是冷

凍電鏡中的關(guān)鍵部分，在電子顯微鏡中電子束相當(dāng)于光束，通過(guò)由電場(chǎng)或磁場(chǎng)構(gòu)成的電子透

鏡實(shí)現(xiàn)會(huì)聚或發(fā)散作用，其中的一種電子透鏡的電場(chǎng)分布如圖所示，其中虛線為等勢(shì)面，相

鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等.一電子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖中實(shí)線所示，仄c

是軌跡上的三點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A

a點(diǎn)的電勢(shì)圖于幻點(diǎn)的電勢(shì)

B.?點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

C.電子在。點(diǎn)的電勢(shì)能小于在c點(diǎn)的電勢(shì)能

D.電子經(jīng)過(guò)人點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過(guò)〃點(diǎn)時(shí)的速度

類型2電場(chǎng)線、等勢(shì)線和運(yùn)動(dòng)軌跡

【例4】如圖所示，圖中虛線為某靜電場(chǎng)中的等差等勢(shì)線，實(shí)線為某帶電粒子在該靜電場(chǎng)中

的運(yùn)動(dòng)軌跡，小仄c為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡和等勢(shì)線的交點(diǎn)，粒子只受靜電力作用，以下說(shuō)法

正確的是（）

A.“點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

B.粒子在“點(diǎn)的動(dòng)能比在8點(diǎn)的動(dòng)能小

C.粒子在a點(diǎn)和c點(diǎn)的速度相同

D.粒子在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在c點(diǎn)的電勢(shì)能大

【例5】如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場(chǎng)線，虛線1、2、3分別為三條等勢(shì)線，三條

等勢(shì)線與其中一條電場(chǎng)線的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn)，已知MN=N°,電荷量相等的a、b

兩帶電粒子從等勢(shì)線2上的。點(diǎn)以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運(yùn)動(dòng)

軌跡如圖中虛線"、〃所示，則（）

A.〃粒子一定帶正電，6粒子一定帶負(fù)電

B.兩點(diǎn)電勢(shì)差大小等于NQ兩點(diǎn)電勢(shì)差大小|UNQ|

C.a粒子的加速度逐漸增大，6粒子的加速度逐漸減小

D.“粒子從出發(fā)到等勢(shì)線3過(guò)程的動(dòng)能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢(shì)線1過(guò)程的動(dòng)能變化

量小

【例6】（2022?江蘇七市調(diào)研）某平面區(qū)域內(nèi)一靜電場(chǎng)的等勢(shì)線分布如圖中虛線所示，一正電

荷僅在電場(chǎng)力作用下由a運(yùn)動(dòng)至b,設(shè)a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為瓦、Eb,電勢(shì)分別為的、

他，該電荷在4、6兩點(diǎn)的速度分別為％、"，電勢(shì)能分別為Ep,,、Epb，則（）

''A.Ea>EbB.(pa><pb

C.Va>Vl,D.Ep(i>Epi>

題型五電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問(wèn)題

電場(chǎng)中常見的功能關(guān)系

(1)若只有靜電力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變.

(2)若只有靜電力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變.

(3)除重力之外，其他各力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的變化量.

(4)所有外力對(duì)物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化量.

【例1】(2022?山西師大附中模擬)如圖所示為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，某帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),

在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服重力做的功為2.0J,靜電力做的功為1.5J.下列說(shuō)法中正確的是

()

..-?BE

—---------------A.粒子帶負(fù)電

B.粒子在4點(diǎn)的電勢(shì)能比在8點(diǎn)少1.5J

C.粒子在4點(diǎn)的動(dòng)能比在B點(diǎn)少0.5J

D.粒子在A點(diǎn)的機(jī)械能比在B點(diǎn)少1.5J

【例2】如圖所示，在空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為加、電荷量為+(7的物塊從

A點(diǎn)由靜止開始下落，加速度為上，下落高度，到B點(diǎn)后與一輕彈簧接觸，又下落力后到

達(dá)最低點(diǎn)C,整個(gè)過(guò)程中不計(jì)空氣阻力，且彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g,則帶

電物塊在由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()

-D

-

-

-C

-

W

B.帶電物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少量為叫±父

C.帶電物塊電勢(shì)能的增加量為，咫("+/7)

D.彈簧的彈性勢(shì)能的增加量為蟹竽為

【例3】(多選)如圖所示，A、B、C、D為勻強(qiáng)電場(chǎng)中相鄰的四個(gè)等勢(shì)面，一電子經(jīng)過(guò)等勢(shì)

面。時(shí)，動(dòng)能為16eV,速度方向垂直于等勢(shì)面。，飛經(jīng)等勢(shì)面C時(shí)，電勢(shì)能為一8eV,飛

至等勢(shì)面B時(shí)速度恰好為零，已知相鄰兩等勢(shì)面間的距離均為4cm,電子重力不計(jì).則下列

說(shuō)法正確的是()

/A

/,/B

///c,

//，'八

///D

心鉗-——A.電子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100V/mC.等勢(shì)

面A的電勢(shì)為一8V

D.電子再次飛經(jīng)D等勢(shì)面時(shí)動(dòng)能為16eV

【例4】（多選）如圖所示，真空中固定放置兩等量正點(diǎn)電荷A、B,它們的電荷量均為。，O

為兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，。點(diǎn)與兩點(diǎn)電荷構(gòu)成等腰直角三角形，絕緣光滑桿固定在。。所在

直線上.套在桿上的帶電小球由。點(diǎn)靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)，速度大小為電帶電小球的

質(zhì)量為加，電荷量大小為小不計(jì)重力.將電荷8的電荷量改變?yōu)?0,仍將小球由。點(diǎn)釋

放，下列說(shuō)法中正確的是（）

電荷B改變電荷量前，。點(diǎn)電勢(shì)高于O點(diǎn)電勢(shì)

B.電荷B改變電荷量前，。。兩點(diǎn)電勢(shì)差的大小為百

C.電荷8改變電荷量后，。點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)橹暗内霰?/p>

D.電荷B改變電荷量后，小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的速度大小為半叱

【例5】（多選）如圖，豎直平面內(nèi)有氏c三個(gè)點(diǎn)，匕點(diǎn)在a點(diǎn)正下方，仄c連線水平.第

一次,將一質(zhì)量為m的小球從a點(diǎn)以初動(dòng)能反。水平拋出，經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)，小球的動(dòng)能為5Eko;

第二次，使此小球帶正電，電荷量為q,同時(shí)加一方向平行于abc所在平面、場(chǎng)強(qiáng)大小為誓

q

的勻強(qiáng)電場(chǎng)，仍從。點(diǎn)以初動(dòng)能Eko沿某一方向拋出小球，小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為13反0.

下列說(shuō)法正確的是（不計(jì)空氣阻力，重力加速度大小為g）（）

*......................*-A.a、6兩點(diǎn)間的距離為整

B.。、6兩點(diǎn)間的距離為蜉

84。

C.a、c間的電勢(shì)差為

q

D.a、c間的電勢(shì)差為野1題型六電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題

類型1電場(chǎng)中的了一￡圖像

根據(jù)V-f圖像的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受靜電力的方向

與靜電力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)的高低及電勢(shì)能的變化.

【例1】（多選）如圖甲所示，有一絕緣圓環(huán)，圓環(huán)上均勻分布著正電荷，圓環(huán)平面與豎直平

面重合.一光滑細(xì)桿沿垂直圓環(huán)平面的軸線穿過(guò)圓環(huán)，細(xì)桿上套有一個(gè)質(zhì)量為機(jī)=10g的帶

正電的小球，小球所帶電荷量4=5.0x104。小球從c點(diǎn)由靜止釋放，其沿細(xì)桿由C經(jīng)B

向A運(yùn)動(dòng)的V一，圖像如圖乙所示.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度圖像的切線斜率最大（圖中標(biāo)出

了該切線）.則下列說(shuō)法正確的是（）

小后變大

B.由C到A電勢(shì)逐漸降低

C.C、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UCB=0.9V

D.在。點(diǎn)右側(cè)桿上，8點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=1.2V/m

【例2】（2022?河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”模擬汝口圖所示，〃、6為等量同種點(diǎn)電荷0卜。2連線

的三等分點(diǎn)，重力不計(jì)的帶電粒子從。點(diǎn)由靜止釋放，沿"方向運(yùn)動(dòng)。則帶電粒子從“運(yùn)

動(dòng)到。的過(guò)程中，其速度隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是（）

如圖中所示，在真空中，兩個(gè)帶電荷量均為q=1x10-3c的負(fù)點(diǎn)電荷巴。固定于光滑絕緣

水平面上，將該平面上一質(zhì)量，〃=10g、電荷量為1x10-3C的帶正電小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從。點(diǎn)

由靜止釋放，小球沿兩電荷連線的中垂線運(yùn)動(dòng)到兩電荷連線的中點(diǎn)O,其從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O

點(diǎn)的v-f圖像如圖乙中實(shí)線所示，其經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的圖線切線斜率最大，如圖中虛線所

A.在兩電荷的連線上，。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，電勢(shì)最低

B.。點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為10V/m

C.a、6兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為45V

D.在從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)的過(guò)程中，小球受到電荷P的作用力先增大后減小

類型2（p—X圖像

1.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于0一無(wú)圖線的切線斜率的絕對(duì)值，如果圖線是曲線，電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電

場(chǎng)；如果圖線是傾斜的直線，電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)（如圖）.切線的斜率為零時(shí)沿x軸方向電場(chǎng)強(qiáng)

度為零.

2.在9-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)

電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場(chǎng)中的受力方向.（如圖）

,一所處圖線切線的斜率為。，即區(qū)產(chǎn)0

一以處圖線切線的斜率

的絕對(duì)值比占處的大,

即EQEM

*3處9=（）,邑3#0

電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度向右

向左（正向）3.電場(chǎng)中常見的"一x圖像

（1）點(diǎn)電荷的3—X圖像（取無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零），如圖.

負(fù)點(diǎn)電荷（2）兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷連線上的0-x圖像，如

（3）兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷的夕一x圖像，如圖.

兩正點(diǎn)電荷連線上兩正點(diǎn)電荷連線的中垂線上【例4】（多選）兩電荷量分別為切和仇的

點(diǎn)電荷固定在x軸上的A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢(shì)夕隨坐標(biāo)x變化的關(guān)系圖像如

圖所示，其中P點(diǎn)電勢(shì)最高，且XAPOM，則（）

B.qi的電荷量大于勺2的電荷量

C.在A、B之間將一負(fù)點(diǎn)電荷沿x軸從P點(diǎn)左側(cè)移到右側(cè)，電勢(shì)能先減小后增大

D.一點(diǎn)電荷只在靜電力作用下沿x軸從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，加速度逐漸變小

【例5】（多選）（2022?天津市模擬）空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)9在x軸的分布如圖5所示,A、B、

C、。是x軸上的四點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向上的分量大小分別是邑、EB、EC、ED,則（）

B.Ec<ED

C.A、。兩點(diǎn)在x方向上的場(chǎng)強(qiáng)方向相反

D.同一負(fù)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能小于在B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能

【例6】（多選）空間有一電場(chǎng)，各點(diǎn)電勢(shì)夕隨位置的變化情況如圖所示，圖像關(guān)于0點(diǎn)中心

B.一羽與?點(diǎn)沿x軸方向的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

C.將負(fù)電荷從一為移到由電荷的電勢(shì)能增大

D.一即和汨兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上

【例7】（2022?重慶市巴蜀中學(xué)適應(yīng)性考試）如圖所示為某靜電場(chǎng)中x軸上各點(diǎn)電勢(shì),p的分布

圖，一個(gè)帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。處?kù)o止釋放，僅在靜電力作用下從坐標(biāo)原點(diǎn)。沿X軸正方

向運(yùn)動(dòng)，則（）

'A.粒子一定帶負(fù)電

B.粒子在為與X3兩點(diǎn)的加速度相等

C.粒子從即運(yùn)動(dòng)到X3，電勢(shì)能先減小后增大

D.粒子釋放后將在x軸正方向某一范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

【例8】.（2022?湖南省名校聯(lián)盟聯(lián)考）某靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線與X軸平行，電勢(shì)0隨x坐標(biāo)變化

的關(guān)系圖像如圖4所示。若將一帶電的粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)。由靜止釋放，在僅受電

場(chǎng)力的作用下，該粒子在x軸上沿著軸線的正方向運(yùn)動(dòng)，已知電場(chǎng)中A、8兩點(diǎn)的x坐標(biāo)分

別為10mm、30mm,則（）

A40；x/mm

A.該帶電粒子一定帶負(fù)電荷

B.該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1000V/m

C.該粒子沿x軸從A點(diǎn)到8點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能一直增大

D.在x軸上從A點(diǎn)到8點(diǎn)電場(chǎng)的方向先沿x軸正方向后沿負(fù)方向

【例9】.（2022?山東青島市黃島區(qū)期末）在平行于x軸的靜電場(chǎng)中，其電勢(shì)力隨x的分布如

圖所示，一質(zhì)量機(jī)=1.0xl（）-6kg,帶電荷量大小為q=l.OxlO~9c的粒子從x軸上的（2,0）

點(diǎn)由靜止開始釋放，僅在電場(chǎng)力作用下在x軸上往返運(yùn)動(dòng)。忽略粒子的重力等因素，下列說(shuō)

法正確的是（）

2x/cmA.粒子帶正電

B.x軸上O點(diǎn)右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度是左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的兩倍

C.該粒子的最大速度為0.2m/s

D.該粒子運(yùn)動(dòng)的周期為0.4s

【例10】.（2022?湖南株洲市檢測(cè)）5、伙為固定在x軸上的兩個(gè)點(diǎn)電荷，x軸上部分區(qū)域的

電勢(shì)分布如圖所示，則（）

0帶負(fù)電，伙帶正電

B.qi電荷量小于伙電荷量

C.。點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于c點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度

D.若將電子從。點(diǎn)沿x軸移到c點(diǎn)，其電勢(shì)能先減小后增大

類型3E—X圖像

1.E-X圖像為靜電場(chǎng)在X軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨X的變化關(guān)系，若規(guī)定x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)

度E的正方向，則￡>0,電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸正方向；E<0,電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸負(fù)方向.

2.E—x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差（如圖所示），兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向

判定.在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等

情況.

E一一圖像所圍“面積”表示

A兩點(diǎn)的電勢(shì)差

°\^3.電場(chǎng)中常見的E-x圖像

（1）點(diǎn)電荷的E-x圖像

正點(diǎn)電荷及負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E隨坐標(biāo)x變化關(guān)系的圖像大致如圖所

（2）兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E-x圖像，如圖.

兩點(diǎn)電荷連線上兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上（3）兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E—x圖像，如圖.

兩正點(diǎn)電荷連線上兩正點(diǎn)電荷連線的中垂線上

【例11］（多選）真空中相距為3a的兩個(gè)點(diǎn)

電荷M、N,分別固定于x軸上x=0和垃=3〃的兩點(diǎn)上，在它們連線上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)隨x變化

關(guān)系如圖所示，沿x軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度E為正，以下判斷中正確的是（）

點(diǎn)電荷M、N一定為同種電荷

B.點(diǎn)電荷M、N所帶電荷量的絕對(duì)值之比為4：1

C.把一個(gè)檢驗(yàn)電荷由片位置靜止釋放，其加速度一直減小

D.把一個(gè)正檢驗(yàn)電荷由X3="的位置靜止釋放，其電勢(shì)能一直減小

【例12］（2022?重慶市重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）如圖所示，真空中位于x軸上的兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的

位置關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，規(guī)定電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向?yàn)檎瑹o(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0。下列描述

x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度E或電勢(shì)夕隨位置x的變化規(guī)律正確的是（）

【例13】.（2022?湖南省

模擬）平行金屬板A、B帶等量異種電荷，以過(guò)兩板中心。點(diǎn)（原點(diǎn)）的某軸線為x軸、由A

指向B的方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，作出電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨坐標(biāo)變化的圖像如圖所示，其中

aO=Ob=l.下列說(shuō)法正確的是（）

A板帶正電

B.沿x軸正方向電勢(shì)降低

C.電勢(shì)差Uho=Uo?=Enl

D.將電子沿x軸由。點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，電子的電勢(shì)能不變

【例14］（多選）（2022?安徽合肥市一模）沿電場(chǎng)中某條電場(chǎng)線方向建立x軸，該電場(chǎng)線上各點(diǎn)

電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的變化規(guī)律如圖所示,x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度E的正方向,坐標(biāo)軸上的點(diǎn)0、

XI、X2和X3分別與x軸上。、A、B、C四點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，相鄰兩點(diǎn)間距相等.一個(gè)帶正電的粒子

從。點(diǎn)由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的動(dòng)能為Ek，僅考慮靜電力作用，則下列說(shuō)法正確的是（）

OABC

08X?x,xA.從。點(diǎn)到C點(diǎn)，電勢(shì)先升高后降低

B.粒子先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做變加速運(yùn)動(dòng)

C.粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能大于34

D.粒子在A8段電勢(shì)能減少量大于BC段電勢(shì)能減少量

類型4Ep-X圖像、&-X圖像

1.與一X圖像

由靜電力做功與電勢(shì)能變化關(guān)系F電》=心|一Ep2=-AEp知Ep-x圖像的切線斜率k=*,

其大小等于靜電力，斜率正負(fù)代表靜電力的方向.

2.反一x圖像

當(dāng)帶電體只有靜電力做功，由動(dòng)能定理F電廠反一仇0=公仇知仇一犬圖像的切線斜率—等,

其大小表示靜電力.

【例15］（多選）如圖所示，空間中存在沿X軸的靜電場(chǎng)，閃、X2、X3、X4是x軸上的四個(gè)點(diǎn)，

質(zhì)量為加、帶電荷量為一q的粒子（不計(jì)重力），以初速度均從。點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入電場(chǎng)，

在粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其電勢(shì)能￡p沿x軸的變化如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

而x\x3

A.粒子在x2點(diǎn)的速度為vo

B.從。點(diǎn)到X3點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)的電勢(shì)先升高再降低再升高

C.若粒子能到達(dá)X4處，則物的大小至少應(yīng)為

若％=2,/答，則粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能為2國(guó)

【例16］（多選）如圖甲所示，a、b是點(diǎn)電荷電場(chǎng)中同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一個(gè)帶電粒子在a

點(diǎn)由靜止釋放，僅在靜電力作用下從“點(diǎn)向6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，粒子的動(dòng)能與位移之間的關(guān)系如圖乙

所示，則下列說(shuō)法中正確的是（）

乙A.帶電粒子與場(chǎng)源電荷帶異種電荷

B.a點(diǎn)電勢(shì)比方點(diǎn)電勢(shì)高

C.a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)比〃點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大

D.帶電粒子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在。點(diǎn)的電勢(shì)能大

【例17］（多選）（20222?天津市東麗區(qū)等級(jí)考模擬）一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸

正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能穌隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中。?X2段是對(duì)稱的曲線，乃?

X3段是直線，則下列說(shuō)法正確的是（）

耳

°A力心*A.制處電場(chǎng)強(qiáng)度為零

B.制、X2、X3處電勢(shì)01、92、93的關(guān)系為。1>92>夕3

C.粒子在X2?X3段速度V隨X均勻減小

D.X2?X3段是勻強(qiáng)電場(chǎng)

【例18］（多選）（2022?廣東新高考八省大聯(lián)考）如圖甲所示，在某電場(chǎng)中建立x坐標(biāo)軸，A、

8為x軸上的兩點(diǎn)，山、油分別為A、B兩點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)值。一電子僅在電場(chǎng)力作用下

沿x軸運(yùn)動(dòng)，該電子的電勢(shì)能弓隨其坐標(biāo)x變化的關(guān)系如圖乙所示，則下列說(shuō)法中正確的

是（）

該電場(chǎng)一定不是孤立點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)

B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度

C.電子由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)其所做的功W=EPA-EpB

D.電子在A點(diǎn)的動(dòng)能小于在B點(diǎn)的動(dòng)能

專題21電場(chǎng)能的性質(zhì)

目錄

題型一描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量................................................22

類型1靜電力做功與電勢(shì)能的關(guān)系............................................23

類型2電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系.................................................24

類型3標(biāo)量求和法比較電勢(shì)的高低...........................................24

題型二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系..................................................25

類型1勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系...................................25

類型2等分法確定電場(chǎng)線及電勢(shì)高低.........................................26

類型3非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差.......................................28

題型三電場(chǎng)線、等勢(shì)面及運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題............................................29

類

型

1對(duì)等勢(shì)面的理解......................................................30

型

類2電場(chǎng)線、等勢(shì)線和運(yùn)動(dòng)軌跡...........................................31

五電場(chǎng)中功能關(guān)系的綜合問(wèn)題...............................................32

六

電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題.......................................................34

類

型

1電場(chǎng)中的v-f圖像....................................................34

類

型2<p—x圖像............................................................35

類

型3E—x圖像...........................................................38

世4

Ep-x圖像、x圖像40

題型一描述電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量

【核心歸納】1.靜電力做功的特點(diǎn)

靜電力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與電荷量和電荷移動(dòng)過(guò)程始、末位置間的電勢(shì)差有關(guān).

2.電勢(shì)能

(1)定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，稱為電勢(shì)能.

(2)說(shuō)明：電勢(shì)能具有相對(duì)性，通常把無(wú)限遠(yuǎn)處或大地表面的電勢(shì)能規(guī)定為零.

3.電勢(shì)

(1)定義：電荷在電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)能與它的電荷量之比.

(2)定義式：

q

(3)標(biāo)矢性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低).

(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同.

4.靜電力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系

(1)靜電力做的功等于電荷電勢(shì)能的減少量，即=—EpB.靜電力對(duì)電荷做多少正功，電

荷電勢(shì)能就減少多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢(shì)能就增加多少.

(2)電勢(shì)能的大小：由必B=EpA—EpB可知，若令Ep8=0，則=即一個(gè)電荷在電場(chǎng)

中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢(shì)能位置過(guò)程中靜電力所做的功.

【方法技巧】1.求靜電力做功的四種方法

功的定電勢(shì)

叱L&cosa—義法於法■*叼產(chǎn)夕〃8

(勻強(qiáng)電場(chǎng))

(四種方法〕

必產(chǎn)Eaf一|電勢(shì)能J慟能死

—W靜電力+W*他力=△反

變化法

2.判斷電勢(shì)能變化的兩種方法

(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢(shì)能減少；靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增加.

(2)根據(jù)弓=色：正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大；負(fù)電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越小.

3.電勢(shì)高低的四種判斷方法

(1)電場(chǎng)線法：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低.

⑵電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：根據(jù)以B=等，將令的正負(fù)號(hào)代入，由的正負(fù)判斷以、

<pB的高低.

P

(3)Ep與°的關(guān)系：由夕=才知正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較

低.

(4)場(chǎng)源電荷的正負(fù)：取離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周

圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低.空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)

的電勢(shì)可以代數(shù)求和.

類型1靜電力做功與電勢(shì)能的關(guān)系

【例1】如圖所示,A點(diǎn)與B點(diǎn)間距離為21,OCD是以B為圓心，以I為半徑的半圓路徑.A、

8兩處各放有一點(diǎn)電荷，電荷量分別為+g和一%下列說(shuō)法正確的是()

+2—L二&

A"O'""BD

—A.單位正電荷在O點(diǎn)所受的靜電力與在。點(diǎn)所受的靜電力大小相等、

方向相反

B.單位正電荷從。點(diǎn)沿任意路徑移到無(wú)限遠(yuǎn)，靜電力做正功，電勢(shì)能減小

C.單位正電荷從。點(diǎn)沿QC。移到。點(diǎn)，電勢(shì)能增大

D.單位正電荷從。點(diǎn)沿08移到。點(diǎn)，電勢(shì)能增大

【答案】C

【解析】電荷量為的電荷在0點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：E尸尾，方向向右；電荷量

為一q的電荷在0點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為田=諄，方向向右，所以0點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為￡=

2里，方向向右，單位正電荷在。點(diǎn)受到的靜電力大小為：F=2e尊,方向向右.電荷量為

+q的電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：&=端1，方向向右；電荷量為一q的電荷在。

點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為田=耳，方向向左，所以。點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為￡=壽，方向向左，

單位正電荷在。點(diǎn)受到的靜電力大小為：尸'=碟，方向向左，A錯(cuò)誤；因?yàn)椤｜c(diǎn)靠近負(fù)

電荷，遠(yuǎn)離正電荷，所以D點(diǎn)的電勢(shì)為負(fù)，無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，而正電荷從低電勢(shì)向高電

勢(shì)處運(yùn)動(dòng)靜電力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，B錯(cuò)誤；等量異種電荷連線的中點(diǎn)處電勢(shì)為零，故。

點(diǎn)電勢(shì)比。點(diǎn)電勢(shì)高，正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能大，則在。點(diǎn)電勢(shì)能比在。點(diǎn)電勢(shì)能大，C

正確，D錯(cuò)誤.

【例2】（多選）如圖所示,一傾角6=30。的光滑絕緣斜槽，放在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.有

一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶負(fù)電小球從斜槽頂端A處，以初速度即沿斜槽向下運(yùn)動(dòng)，能

到達(dá)斜面底端8處.則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（）

B.小球的電勢(shì)能增加

C.電場(chǎng)力做的功等于小球的機(jī)械能增量

D.電場(chǎng)力的沖量可能與重力的沖量相同

【答案】ABC

【解析】能到達(dá)斜面底端8處