山東省德州市躍華中學2024屆高二上數學期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓心在直線上，且過點，并與直線相切的圓的方程為（）A. B.C. D.2．已知點在平面內，是平面的一個法向量，則下列各點在平面內的是（）A. B.C. D.3．在空間直角坐標系中，若，，則（）A. B.C. D.4．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．已知等差數列中的、是函數的兩個不同的極值點，則的值為（）A. B.1C.2 D.36．已知，，且，則向量與的夾角為（）A. B.C. D.7．已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為的直線分別交雙曲線左、右兩支于、兩點，以線段為直徑的圓過右焦點，則雙曲線的離心率為（）.A. B.C. D.8．知點分別為圓上的動.點，為軸上一點，則的最小值（）A. B.C. D.9．橢圓與雙曲線有公共的焦點、，與在第一象限內交于點，是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率的范圍是，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A. B.C. D.10．如圖是一個程序框圖，執行該程序框圖，則輸出的n值是（）A.2 B.3C.4 D.511．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A. B.C. D.12．平面的法向量為，平面的法向量為，則下列命題正確的是（）A.，平行 B.，垂直C.，重合 D.，相交不垂直二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在五面體中，//，，，四邊形為平行四邊形，平面，，則直線到平面距離為_________14．設，則曲線在點處的切線的傾斜角是_______15．已知，動點滿足，則點的軌跡方程為___________.16．某次實驗得到如下7組數據，通過判斷知道與具有線性相關性，其線性回歸方程為，則______.（參考公式：）12345676.06.26.36.46.46.76.8三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓，其圓心在直線上.（1）求的值；（2）若過點的直線與相切，求的方程.18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是的中點（1）求證：；（2）已知二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值19．（12分）已知數列滿足，記數列的前項和為，且，（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前100項和20．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，.M為側棱的中點，連接，，CM.（1）證明：AC平面；（2）證明：平面；（3）求二面角的大小.21．（12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值22．（10分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角B的大?。唬?）若，，且，求a.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】設圓的圓心，表示出半徑，再由圓心到切線距離等于半徑即可列出方程求得參數及圓的方程.【題目詳解】∵圓的圓心在直線上，∴設圓心為(a，－a)，∵圓過，∴半徑r＝，又∵圓與相切，∴半徑r＝，則，解得a＝2，故圓心為(2，－2)，半徑為，故方程為.故選：A.2、B【解題分析】設平面內的一點為，由可得，進而可得滿足的方程，將選項代入檢驗即可得正確選項.【題目詳解】設平面內的一點為(不與點重合)，則，因為是平面的一個法向量，所以，所以，即，對于A：，故選項A不正確；對于B：，故選項B正確；對于C：，故選項C不正確；對于D：，故選項D不正確，故選：B.3、B【解題分析】直接利用空間向量的坐標運算求解.【題目詳解】解：因為，，所以.故選：B4、A【解題分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【題目詳解】因為命題“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即為，，故選：A5、C【解題分析】對求導，由題設及根與系數關系可得，再根據等差中項的性質求，最后應用對數運算求值即可.【題目詳解】由題設，，由、是的兩個不同的極值點，所以，又是等差數列，所以，即，故.故選：C6、B【解題分析】先求出向量與的夾角的余弦值，即可求出與的夾角.【題目詳解】，所以，∴，∴，∴，又∵，∴與的夾角為.故選：B.7、A【解題分析】設雙曲線的左焦點為，連接、，求得、，利用雙曲線的定義可得出關于、的等式，即可求得雙曲線的離心率.【題目詳解】設雙曲線的左焦點為，連接、，如下圖所示：由題意可知，點為的中點，也為的中點，且，則四邊形為矩形，故，由已知可知，由直角三角形的性質可得，故為等邊三角形，故，所以，，由雙曲線的定義可得，所以，.故選：A.8、B【解題分析】求出圓關于軸的對稱圓的圓心坐標，以及半徑，然后求解圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出的最小值.【題目詳解】圓關于軸的對稱圓的圓心坐標，半徑為1，圓的圓心坐標為，半徑為1，∴若與關于x軸對稱，則，即，當三點不共線時，當三點共線時，所以同理(當且僅當時取得等號)所以當三點共線時，當三點不共線時，所以∴的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個圓的半徑和，∴.故選：B.9、B【解題分析】求得，可得出，設橢圓和雙曲線的離心率分別為、，可得，由可求得的取值范圍.【題目詳解】設，設雙曲線的實軸長為，因為與在第一象限內交于點，是以線段為底邊的等腰三角形，則，由橢圓的定義可得，由雙曲線的定義可得，所以，，則，設橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則，即，因，則，故.故選：B.10、B【解題分析】程序框圖中的循環結構，一般需重復計算，根據判斷框中的條件，確定何時終止循環，輸出結果.【題目詳解】初始值：，當時，，進入循環；當時，，進入循環；當時，，終止循環，輸出的值為3.故選：B11、C【解題分析】設，利用得到關于的方程，解方程即可得到答案.【題目詳解】如圖，設，則，由題意，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：C【點晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關計算，考查學生的數學計算能力，是一道容易題.12、B【解題分析】根據可判斷兩平面垂直.【題目詳解】因為，所以，所以，垂直.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】利用等價轉化的思想轉化為點到面的距離，作，利用線面垂直的判定定理證明平面，然后計算使用等面積法，可得結果.【題目詳解】作如圖由//，平面，平面所以//平面所以直線到平面距離等價于點到平面距離又平面，平面所以，又，則平面，，所以平面平面，所以又平面，所以平面所以點到平面距離為由，所以又，所以在中，又故答案為：【題目點撥】本題考查線面垂直的綜合應用以及等面積法求高，重點在于使用等價轉換的思想，考驗理解能力，分析問題的能力，屬中檔題.14、【解題分析】利用導數的定義，化簡整理，可得，根據導數的幾何意義，即可求得答案.【題目詳解】因為=，所以，則曲線在點處的切線斜率為，即，又所以所求切線的傾斜角為故答案為：15、【解題分析】表示出、，根據題意，列出等式，化簡整理即可得答案.【題目詳解】，由題意得，所以整理可得，即.故答案為：.16、9##【解題分析】求得樣本中心點的坐標，代入回歸直線，即可求得.詳解】根據表格數據可得：故，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】（1）將圓的一般方程化為標準方程，求出圓心，代入直線方程即可求解.（2）設直線的方程為：，利用圓心到直線的距離即可求解.【小問1詳解】圓的標準方程為：，所以，圓心為由圓心在直線上，得.所以，圓的方程為：【小問2詳解】由題意可知直線的斜率存在，設直線的方程為：，即由于直線和圓相切，得解得：所以，直線方程為：或.18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）由菱形及線面垂直的性質可得、，再根據線面垂直的判定、性質即可證結論.（2）構建空間直角坐標系，設，結合已知確定相關點坐標，進而求面、面的法向量，結合已知二面角的余弦值求出參數t，再根據空間向量夾角的坐標表示求與平面所成角的正弦值【小問1詳解】由平面，平面，則，又是菱形，則，又，所以平面，平面所以E.【小問2詳解】分別以，，為，，軸正方向建立空間直角坐標系，設，則，由（1）知：平面的法向量為，令面的法向量為，則，令，可得，因為二面角的余弦值為，則，可得，則，設與平面所成的角為，又，，所以.19、（1）（2）【解題分析】（1）由題意得出，然后與原式結合，兩式相減并化簡求出，最后根據等差數列的定義求得答案；（2）結合（1），分別討論，和三種情況，分別求出，進而求出.【小問1詳解】因為，所以，兩式相減得，所以又，所以數列是首項為，公差為2的等差數列，所以.【小問2詳解】由得，當時，，當時，，當時，，所以.20、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解；（3）【解題分析】小問1：由于，根據線面平行判定定理即可證明；小問2：以為原點，分別為軸建立空間坐標系，根據向量垂直關系即可證明；小問3：分別求得平面與平面的法向量，根據向量夾角公式即可求解【小問1詳解】在直三棱柱中，，且平面，平面所以AC平面；【小問2詳解】因為，故以為原點，分別為軸建立空間坐標系如圖所示：則，所以則所以又平面，平面故平面；【小問3詳解】由，得，設平面的一個法向量為則得又因為平面的一個法向量為所以所以二面角的大小為21、，因此.,當隔熱層修建厚時，總費用達到最小值70萬元【解題分析】解：（Ⅰ）設隔熱層厚度為，由題設，每年能源消耗