拋物線的幾何性質第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日方程

圖形范圍對稱性頂點關于x軸對稱，無對稱中心觀察：觀察拋物線的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？拋物線上哪些點比較特殊？(0,0)X0

，y取全體實數第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日方程

圖形范圍對稱性頂點關于x軸對稱，無對稱中心(0,0)X0

，y取全體實數（3）得出拋物線與坐標軸交點的坐標嗎?從拋物線的方程中（代數方法）(2)怎樣說明拋物線具有這些對稱性。探究一：(1)得到拋物線上點的橫、縱坐標的范圍。離心率

第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日拋物線上的點到焦點的距離和它到準線的距離的比叫做拋物線的離心率。四、拋物線的離心率

y2=2px(P>0)e=1Oyx．FM．第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日y2=2pxxyo·FlAB過焦點且垂直于對稱軸的直線被拋物線截得的線段AB叫做拋物線的通徑，長為2pP越大，開口越闊五、拋物線開口大小(P>0)第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日圖形標準方程范圍對稱性頂點離心率關于x

軸對稱，無對稱中心關于y

軸對稱，無對稱中心e=1第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日拋物線的幾何性質特點（1）只位于半個坐標平面內，雖然它可以無限延伸，但沒有漸進線。（2）只有一條對稱軸，沒有對稱中心。（3）只有一個頂點，一個焦點，一條準線。（4）離心率e是確定的，即e=1

（5）一次項系數的絕對值越大，開口越大第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日例1

已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點，求它的標準方程，并畫草圖。第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日解:如圖8—26,設正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上,且坐標分別為,則:第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日圖形標準方程范圍對稱性頂點離心率關于x

軸對稱，無對稱中心關于y

軸對稱，無對稱中心e=1作業：教材64頁A組4，5，6第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日

拋物線的性質和橢圓與雙曲線比較起來，差別較大:它的離心率等于1；它只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸、一條準線；沒有對稱中心；沒有漸近線。小結第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日例2

探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分（如圖），光源位于拋物線的焦點處．已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標準方程和焦點位置．解：如圖，在探照燈的軸截面所在平面內建立直角坐標系，使反光鏡的頂點（拋物線的頂點）與原點重合，x軸垂直于燈口直徑。設拋物線的標準方程為y2=2px(p>0).由已知可得點A的坐標為（40，30）,代入方程得302=2p×40，解得

p=所以所求拋物線的標準方程為

y2=x，焦點坐標為（，0）xyoA●第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日例2

探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分（如圖），光源位于拋物線的焦點處．已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標準方程和焦點位置．●第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日即線段AB關于x軸對稱,因為x軸垂直于AB,且∠Aox=30°第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日

拋物線的性質和橢圓與雙曲線比較起來，差別較大:它的離心率等于1；它只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸、一條準線；沒有對稱中心；沒有漸近線。小結第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日拋物線與直線的位置關系第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日復習：一:直線與橢圓的位置關系及判斷方法判斷方法：第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日二:直線與雙曲線位置關系種類XYOXYO兩個交點一個交點0個交點相切相交交點個數相離相交第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日例1已知拋物線的方程為y2=4x,直線l過定點P(-2,1)，斜率為k,k為何值時，直線l與拋物線y2=4x:只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日XY拋物線與直線的位置關系兩個交點一個交點0個交點相交交點個數相離相交相切第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日判斷直線與拋物線位置關系的操作程序把直線方程代入拋物線線方程得到mx2+nx+p=0若m=0，得到一元一次方程若m≠0，得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個交點）計算判別式>0=0<0相交相切相離第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日作業：1、已知拋物線的方程為y2=4x,直線l過定點P(0,1)，斜率為k,k為何值時，直線l與拋物線y2=4x:只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日xyOFABB’A’第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日xyOFABB’A’第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日

例2、拋物線y2=8x與直線y=kx-2相交于不同的A,B兩點，若AB中點的橫坐標為2，求k的值。第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期日

作業：1、拋物線y2