四川省廣安市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，，,則=(

)A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：C略2.若對于任意實(shí)數(shù)x總有f（﹣x）=f（x），且f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】f（﹣x）=f（x）可得f（x）為偶函數(shù)，結(jié)合f（x）在區(qū)間（﹣∞，1]上是增函數(shù)，即可作出判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，又f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故選B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，關(guān)鍵在于根據(jù)其奇偶性將要比較的數(shù)轉(zhuǎn)化到共同的單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性予以解決，屬于基礎(chǔ)題．3.不等式的解集不可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得

A.當(dāng)時(shí)，該命題不成立

B.當(dāng)時(shí)，該命題成立C.當(dāng)時(shí)，該命題成立

D.當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D略5.已知角θ的終邊過點(diǎn)P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)角的終邊所過的一個(gè)點(diǎn)，寫出這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，注意字母的符號，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．【解答】解：∵角θ的終邊過點(diǎn)P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.把紅、黑、白、藍(lán)張紙牌隨機(jī)地分給甲、乙、丙、丁個(gè)人,每個(gè)人分得張,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是（

）A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．以上均不對參考答案：C考點(diǎn)：對立事件與減法公式互斥事件與加法公式試題解析：事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事件；但事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”可以都沒發(fā)生，所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件。故答案為：C8.已知x，y滿足，且z=2x﹣y的最大值是最小值的﹣2倍，則a=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到z的最值，再由z=2x+y的最大值是最小值的2倍列式求得a值．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，得B（a，2﹣a），聯(lián)立，得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知zmax=2×1﹣1=1，zmin=2a﹣2+a=3a﹣2，由=﹣2，解得：a=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.函數(shù)(其中)的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度

B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C略10.某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值班的概率為________．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，且成等差數(shù)列（表示數(shù)列的前項(xiàng)和），試通過的值，推測出=_____________.參考答案：略12.展開式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

參考答案：180

略13.非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為________．參考答案：14.若直線Ax-2y-1=0與直線6x-4y+1=0互相平行，則A的值為

.參考答案：3

略15.在曲線處的切線方程為

。參考答案：略16.在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)

到平面的距離

．參考答案：

17.對于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，如=﹣1，=1，已知為數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，則S2017=

．參考答案：677712【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】利用n∈N*，an=[]，可得S3n=3+n=n2﹣，由2017=3×672+1，即可求得S2016，由a2017=672，S2017=S2016+a2017，即可求得S2017．【解答】解：∵n∈N*，an=[]，∴n=3k，k∈N*時(shí)，a3k=k；n=3k+1，k∈N時(shí)，a3k+1=k；n=3k+2，k∈N時(shí)，a3k+2=k．S3n=3+n=3×=n2﹣，由2017=3×672+1，∴S2016=S3×672=×6722﹣=677040，a2017=672，S2017=S2016+a2017=677040+672=677712，故答案為：677712．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，實(shí)軸長為2；（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線x﹣y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）依題意得2a=2，，由此能求出雙曲線方程．（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點(diǎn)M（x0，y0），由，得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，由此能求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）依題意得2a=2，a=1，…，∴，…∴b2=c2﹣a2=2，…∴雙曲線方程為：…（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中點(diǎn)M（x0，y0），…由得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0…，…∵點(diǎn)M在圓上，∴，∴m2+（2m）2=5，∴m=±1．…【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程的求法，考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．19.已知向量

(1）若的夾角；

(2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，(2）故∴當(dāng)20.(8分)如圖，已知四棱錐的底面是菱形,平面,,點(diǎn)為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面;（Ⅱ）求二面角的正切值.

參考答案：(Ⅰ)證明:

連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié).

是菱形,

是的中點(diǎn).

點(diǎn)為的中點(diǎn),

.

……2分

平面平面,

平面.

……4分(Ⅱ)解法一:平面,平面,

.

.

是菱形,

.

，

平面.

……6分

作，垂足為，連接，則,所以為二面角的平面角.

……8分,..在Rt△中,

=，.二面角的正切值是.解法二：如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段的垂直平分線所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，,..ks5*/u設(shè)平面的一個(gè)法向量為n,由nn,得

得令，則，

n.

平面,平面,

.

.

是菱形,

.

平面.是平面的一個(gè)法向量,

.

二面角的正切值是.

21.（本小題滿分12分）甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，可取何值？請求出相應(yīng)的值的分布列．參考答案：解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是．

…………4分

（Ⅱ）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是．

…………8分

（Ⅲ）隨機(jī)變量可能取的值為1，2．事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)，則．