安徽省亳州市小澗中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于的不等式在區間上有解，則實數的取值范圍為（

） (A)

(B) (C)(1,+∞)

(D)參考答案：B略2.在半徑為的球面上有三點，如果，，則球心到平面的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知雙曲線的兩焦點分別是F1，F2，雙曲線C1在第一象限部分有一點P，滿足，若圓C2與三邊都相切，則圓C2的標準方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A設則m+n=14,根據雙曲線的定義得到m-n=2,解得m=8,n=6,根據雙曲線的方程得到c=5,2c=10,故得到三角形是以角P為頂點的直角三角形，圓是其內切三角形，設半徑為r，根據切線長定理得到8-r=4+r，解得r=2,圓心坐標為（1,2）故得到方程為.故答案為：A.

4.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度

參考答案：【知識點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．C4

【答案解析】C

解析：∵y=sin（2x+）的y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），故選C．【思路點撥】本題考查三角函數圖象的平移，關鍵在于掌握平移方向與平移單位.5.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，滿足，，則△ABC的面積為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡得，又由，得到，解得，由余弦定理，利用面積公式，即可求解．【詳解】由題意知，可得，即，即，又由，當且僅當，即時等號成立，所以，所以，解得，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，所以三角形的面積，故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數恒等變換公式，以及余弦定理的應用，其中解答中熟練應用三角恒等變換的公式，化簡求得，再根據余弦定理求得是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．6.函數y＝(0<a<1)的圖象的大致形狀是()

參考答案：D7.已知函數，函數，其中，若函數恰有4個零點，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D

因為的最小值為,結合函數圖像如圖所示:分析可得.故D正確.考點：1函數方程,零點;2數形結合思想.8.設函數f（x）=，則使得f（x2﹣2x）＞f（3x﹣6）成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，2）∪（3，+∞） B．（2，3） C．（﹣∞，2） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】判斷函數f（x）為奇函數和增函數，將原不等式轉化為二次不等式，計算即可得到所求解集．【解答】解：函數f（x）=為奇函數，當x＞0時，f（x）=1﹣，可得f（x）在（0，+∞）遞增，由奇函數的性質，可得f（x）在R上遞增，由f（x2﹣2x）＞f（3x﹣6），可得x2﹣2x＞3x﹣6，解得x＜2或x＞3．故選：A．【點評】本題考查函數的奇偶性和單調性的運用，考查二次不等式的解法，屬于中檔題．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．4 D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖為三棱錐和三棱柱的組合體，底面為俯視圖中的三角形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為三棱錐和三棱柱的組合體，底面為俯視圖中的三角形，高為2，體積為+=，故選A．10.已知，是由直線，和曲線圍成的曲邊三角形區域，若向區域上隨機投一點，點落在區域內的概率為，則的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D區邊三角形的面積為，區域的面積為1，若向區域上隨機投一點，點落在區域內的概率，所以，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若如果點P在不等式組所確定的平面區域內,為坐標原點，那么的最小值為__________.參考答案：略12.已知e為自然對數的底數，則曲線e在點處的切線斜率為

.參考答案：13.已知等差數列的前n項和為．若，，則=

，

．參考答案：4，110【考點】等差數列設等差數列的公差為，則，即，，，，，故答案為4，110.14.已知直線，圓，則圓上各點到直線的距離的最小值是

參考答案：答案：．解析：由數想形，所求最小值＝圓心到到直線的距離－圓的半徑．圓心到直線的距離．故最小值為．15.已知函數y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，則稱x0為函數y=f（x）的不動點；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，則稱x0為函數y=f（x）的穩定點．則下列結論中正確的是．（填上所有正確結論的序號）①﹣，1是函數g（x）=2x2﹣1有兩個不動點；②若x0為函數y=f（x）的不動點，則x0必為函數y=f（x）的穩定點；③若x0為函數y=f（x）的穩定點，則x0必為函數y=f（x）的不動點；④函數g（x）=2x2﹣1共有三個穩定點；⑤若函數y=f（x）在定義域I上單調遞增，則它的不動點與穩定點是完全相同．參考答案：①②⑤【考點】命題的真假判斷與應用；函數的值．【專題】函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】利用新定義直接判斷①②的正誤；通過求解方程的解，判斷③④不滿足新定義；⑤通過分類討論判斷滿足新定義．【解答】解：對于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正確；對于②，因為f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函數y=f（x）的穩定點，故②正確；對于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因為不動點必為穩定點，所以該方程一定有兩解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0還有另外兩解，故函數g（x）的穩定點有﹣，1，，其中是穩定點，但不是不動點，故③④錯誤；對于⑤，若函數y=f（x）有不動點x0，顯然它也有穩定點x0；若函數y=f（x）有穩定點x0，即f（f（x0））=x0，設f（x0）=y0，則f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函數y=f（x）的圖象上，假設x0＞y0，因為y=f（x）是增函數，則f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，與假設矛盾；假設x0＜y0，因為y=f（x）是增函數，則f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，與假設矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不動點x0，故⑤正確．故答案為：①②⑤．【點評】本題考查命題的真假的判斷，新定義的應用，考查分析問題解決問題的能力．16.圓：的圓心到直線的距離為_________.參考答案：略17.在中，若，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在中，已知點在邊上，且，，，．（1）求的長；（2）求．參考答案：（1）因為，則，所以，即．在中，由余弦定理，可知．即，解得，或．因為，所以．（2）在中，由正弦定理，可知，又由，可知，所以．因為，所以．19.已知平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為（3，）．曲線C的參數方程為ρ=2cos（θ﹣）（θ為參數）．（Ⅰ）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若Q為曲線C上的動點，求PQ的中點M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距離的最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】（I）由P點的極坐標為（3，），利用可得點P的直角坐標．曲線C的參數方程為ρ=2cos（θ﹣）（θ為參數），展開可得：ρ2=（ρcosθ+ρsinθ），利用及其ρ2=x2+y2即可得出直角坐標方程．（II）直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=的直角坐標方程為：：2x+4y=．設Q，則M，利用點到直線的距離公式與三角函數的單調性值域即可得出．【解答】解：（I）由P點的極坐標為（3，），∴xP=3=，yP=3=，∴點P的直角坐標為．曲線C的參數方程為ρ=2cos（θ﹣）（θ為參數），展開可得：ρ2=（ρcosθ+ρsinθ），∴x2+y2=x+y，配方為：+=1．（II）直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=的直角坐標方程為：：2x+4y=．設Q，則M，則點M到直線l的距離d===，當且僅當sin（θ+φ）=﹣1時取等號．∴點M到直線l：2ρcosθ+4ρsinθ=的距離的最小值是．20.（本小題滿分13分）在中，分別為角所對的三邊，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的長．參考答案：解：（Ⅰ）

，

----------------4分

-------------------------------------------6分

（Ⅱ）在中，，

，

---------------------------8分由正弦定理知：

．---------------------------------12分

--------------------------------------------------13分略21.(14分)設數列的前n項和為，若，N*，（1）求數列的通項公式；ks5u（2）設，求數列的前n項和為；（3）令，數列的前n項和為，試求最小的集合,使。參考答案：解：∵，∴當時，，

……2分∴，

…………3分∴，∴數列從第二項起成等比數列，而，∴

………4分∴

數列的通項公式為

………5分（2），

………………7分；

……………9分

（3），

………