【常考題】數學中考模擬試卷及答案一、選擇題1．預計到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學計數法表示為（）A． B． C． D．2．將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）A． B． C． D．3．如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下表是某學習小組一次數學測驗的成績統計表：分數/分708090100人數/人131已知該小組本次數學測驗的平均分是85分，則測驗成績的眾數是（）A．80分 B．85分 C．90分 D．80分和90分5．-2的相反數是（）A．2 B． C．- D．不存在6．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個條件可使直線m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°7．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數是（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．某服裝加工廠加工校服960套的訂單，原計劃每天做48套．正好按時完成．后因學校要求提前5天交貨，為按時完成訂單，設每天就多做x套，則x應滿足的方程為（）A． B． C． D．9．下列計算錯誤的是（）A．a2÷a0?a2=a4 B．a2÷（a0?a2）=1C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.510．已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．511．某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折12．如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=8．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．18二、填空題13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，則cos∠OCB的值是________.14．如圖，直線a、b被直線l所截，a∥b，∠1=70°，則∠2=．15．若，互為相反數，則________.16．如圖，把三角形紙片折疊，使點，點都與點重合，折痕分別為，若厘米，則的邊的長為__________厘米。17．已知（a-4）（a-2）=3，則（a-4）2+（a-2）2的值為__________．18．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點處，當△為直角三角形時，BE的長為.19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數y=（k＞0，x＞0）的圖象經過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E，若菱形OACD的邊長為3，則k的值為_____．20．在一次班級數學測試中，65分為及格分數線，全班的總平均分為66分，而所有成績及格的學生的平均分為72分，所有成績不及格的學生的平均分為58分，為了減少不及格的學生人數，老師給每位學生的成績加上了5分，加分之后，所有成績及格的學生的平均分變為75分，所有成績不及格的學生的平均分變為59分，已知該班學生人數大于15人少于30人，該班共有_____位學生．三、解答題21．國家自2016年1月1日起實行全面放開二胎政策，某計生組織為了解該市家庭對待這項政策的態度，準備采用以下調查方式中的一種進行調查：A．從一個社區隨機選取1000戶家庭調查；B．從一個城鎮的不同住宅樓中隨機選取1000戶家庭調查；C．從該市公安局戶籍管理處隨機抽取1000戶城鄉家庭調查．（1）在上述調查方式中，你認為比較合理的一個是．（填“A”、“B”或“C”）（2）將一種比較合理的調查方式調查得到的結果分為四類：（A）已有兩個孩子；（B）決定生二胎；（C）考慮之中；（D）決定不生二胎．將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據以上不完整的統計圖提供的信息，解答下列問題：①補全條形統計圖．②估計該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數．22．某數學小組到人民英雄紀念碑站崗執勤，并在活動后實地測量了紀念碑的高度，方法如下：如圖，首先在測量點A處用高為1.5m的測角儀AC測得人民英雄紀念碑MN項部M的仰角為37°，然后在測量點B處用同樣的測角儀BD測得人民英雄紀念碑MN頂部M的仰角為45°，最后測量出A，B兩點間的距離為15m，并且N，B，A三點在一條直線上，連接CD并延長交MN于點E．請你利用他們的測量結果，計算人民英雄紀念碑MN的高度．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）23．某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的個主題進行了抽樣調查（每位同學只選最關注的一個），根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖．根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次調查的學生共有多少名；（2）請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數；（3）如果要在這個主題中任選兩個進行調查，根據（2）中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E）．24．為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意；B級：滿意；C級：基本滿意；D級：不滿意），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.請根據統計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數______.（2）圖1中，∠α的度數是______，并把圖2條形統計圖補充完整.（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的人數約為多少戶？（4）調查人員想從5戶建檔立卡貧困戶（分別記為）中隨機選取兩戶，調查他們對精準扶貧政策落實的滿意度，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.25．解不等式組，并把它的解集在數軸上表示出來【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】460000000=4.6×108．故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．A解析：A【解析】【分析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據拋物線的平移規律可得新拋物線的解析式為，故答案選A．3．C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正確；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等邊三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選C．【點睛】考點：1、矩形的性質；2、全等三角形的判定與性質；3、角平分線的性質；4、等腰三角形的判定與性質4．D解析：D【解析】【分析】先通過加權平均數求出x的值，再根據眾數的定義就可以求解．【詳解】解：根據題意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴該組數據的眾數是80分或90分．故選D．【點睛】本題考查了加權平均數的計算和列方程解決問題的能力，解題的關鍵是利用加權平均數列出方程．通過列方程求出x是解答問題的關鍵．5．A解析：A【解析】試題分析：根據只有符號不同的兩數互為相反數，可知-2的相反數為2.故選：A.點睛：此題考查了相反數的意義，解題關鍵是明確相反數的概念，只有符號不同的兩數互為相反數，可直接求解.6．D解析：D【解析】【分析】根據平行線的性質即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結論．【詳解】∵直線EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．7．D解析：D【解析】【分析】根據折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案∠ABC=∠EBC，又因為矩形對邊平行，根據直線平行內錯角相等可得∠2=∠DBC，又因為∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【點睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關鍵.8．D解析：D【解析】解：原來所用的時間為：，實際所用的時間為：，所列方程為：．故選D．點睛：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是時間作為等量關系，根據每天多做x套，結果提前5天加工完成，可列出方程求解．9．D解析：D【解析】分析：根據同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法的運算方法，以及零指數冪的運算方法，逐項判定即可．詳解：∵a2÷a0?a2=a4，∴選項A不符合題意；∵a2÷（a0?a2）=1，∴選項B不符合題意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴選項C不符合題意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴選項D符合題意．故選D．點睛：此題主要考查了同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法的運算方法，以及零指數冪的運算方法，同底數冪相除，底數不變，指數相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數a≠0，因為0不能做除數；②單獨的一個字母，其指數是1，而不是0；③應用同底數冪除法的法則時，底數a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數是什么，指數是什么．10．D解析：D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故選D．11．B解析：B【解析】【詳解】設可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故選B．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，解此類題目時注意利潤和折數，計算折數時注意要除以10．解答本題的關鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據利潤率不低于5%，列不等式求解．12．C解析：C【解析】【分析】首先根據矩形的特點，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S陰=8+8=16，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△PEB=S△PFD．二、填空題13．【解析】【分析】根據圓周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC從而可得cos∠OCB的值【詳解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案為【點睛】解析：【解析】【分析】根據圓周角定理可得∠BOC=90°，易求BC=OC，從而可得cos∠OCB的值.【詳解】∵∠A=45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC，由勾股定理得，BC=OC，∴cos∠OCB=.故答案為.【點睛】本題考查的是圓周角定理、等腰直角三角形的判定及銳角三角函數的定義，屬較簡單題目題目．14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何數乘以0結果都為0【詳解】解：∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案為0【點睛】本題考查了因式分解和有理數的乘法運算注意掌握任何數解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何數乘以0結果都為0．【詳解】解：∵=ab（a+b），而a+b=0，∴原式=0.故答案為0，【點睛】本題考查了因式分解和有理數的乘法運算，注意掌握任何數乘以零結果都為零．16．【解析】【分析】過點E作交AG的延長線于H根據折疊的性質得到根據三角形外角的性質可得根據銳角三角函數求出即可求解【詳解】如圖過點E作交AG的延長線于H厘米`根據折疊的性質可知：根據折疊的性質可知：（解析：【解析】【分析】過點E作交AG的延長線于H,根據折疊的性質得到根據三角形外角的性質可得根據銳角三角函數求出,即可求解.【詳解】如圖，過點E作交AG的延長線于H，厘米，`根據折疊的性質可知：根據折疊的性質可知：（厘米）故答案為：【點睛】考查折疊的性質，解直角三角形，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.17．10【解析】【分析】試題分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一個整體利用完全平方公式求解【詳解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】試題分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一個整體，利用完全平方公式求解．【詳解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案為10【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整體思想的運用使運算更加簡便．18．3或32【解析】【分析】當△CEB′為直角三角形時有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時如答圖1所示連結AC先利用勾股定理計算出AC=5根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°而當△CEB′為直角三角解析：3或．【解析】【分析】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據折疊的性質得∠AB′E=∠B=90°，而當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運用勾股定理可計算出x．②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當點B′落在矩形內部時，如答圖1所示．連結AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，設BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②當點B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．19．【解析】【分析】過D作DQ⊥x軸于Q過C作CM⊥x軸于M過E作EF⊥x軸于F設D點的坐標為（ab）求出CE的坐標代入函數解析式求出a再根據勾股定理求出b即可請求出答案【詳解】如圖過D作DQ⊥x軸于Q解析：【解析】【分析】過D作DQ⊥x軸于Q，過C作CM⊥x軸于M，過E作EF⊥x軸于F，設D點的坐標為（a，b），求出C、E的坐標，代入函數解析式，求出a，再根據勾股定理求出b，即可請求出答案．【詳解】如圖，過D作DQ⊥x軸于Q，過C作CM⊥x軸于M，過E作EF⊥x軸于F，設D點的坐標為（a，b），則C點的坐標為（a+3，b），∵E為AC的中點，∴EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E點的坐標為（3+a，b），把D、E的坐標代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（負數舍去），∴k=ab=2，故答案為2．【點睛】本題考查了勾股定理、反比例函數圖象上點的坐標特征、菱形的性質等，得出關于a、b的方程是解此題的關鍵．20．28【解析】【分析】設加分前及格人數為x人不及格人數為y人原來不及格加分為及格的人數為n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分別表示xy得到解析：28【解析】【分析】設加分前及格人數為x人，不及格人數為y人，原來不及格加分為及格的人數為n人，所以，用n分別表示x、y得到x+y＝n，然后利用15＜n＜30，n為正整數，n為整數可得到n＝5，從而得到x+y的值．【詳解】設加分前及格人數為x人，不及格人數為y人，原來不及格加分為為及格的人數為n人，根據題意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n為正整數，n為整數，所以n＝5，所以x+y＝28，即該班共有28位學生．故答案為28．【點睛】本題考查了加權平均數：熟練掌握加權平均數的計算方法．構建方程組的模型是解題關鍵．三、解答題21．（1）C；（2）①作圖見解析；②35萬戶．【解析】【分析】（1）C項涉及的范圍更廣；（2）①求出B，D的戶數補全統計圖即可；①100萬乘以不生二胎的百分比即可．【詳解】解：（1）A、B兩種調查方式具有片面性，故C比較合理；故答案為：C；（2）①B：戶1000-100-300-250=350戶補全統計圖如圖所示：（3）因為（萬戶），所以該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數約為35萬戶．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．22．人民英雄紀念碑MN的高度約為36.5米．【解析】【分析】在Rt△MED中，由∠MDE＝45°知ME＝DE，據此設ME＝DE＝x，則EC＝x+15，在Rt△MEC中，由ME＝EC?tan∠MCE知x≈0.7（x+15），解之求得x的值，根據MN＝ME+EN可得答案．【詳解】由題意得四邊形ABDC、ACEN是矩形，∴EN＝AC＝1.5，AB＝CD＝15，在Rt△MED中，∠MED＝90°，∠MDE＝45°，∴ME＝DE，設ME＝DE＝x，則EC＝x+15，在Rt△MEC中，∠MEC＝90°，∠MCE＝35°，∵ME＝EC?tan∠MCE，∴x≈0.7（x+15），解得：x≈35，∴ME≈35，∴MN＝ME+EN≈36.5，答：人民英雄紀念碑MN的高度約為36.5米．【點睛】本題考查了解直角三角形中的仰俯角問題，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知識解題．23．（1）280名；（2）補圖見解析；108°；（3）0.1.【解析】【分析】（1）根據“平等”的人數除以占的百分比得到調查的學生總數即可；（2）求出“互助”與“進取”的學生數，補全條形統計圖，求出“進取”占的圓心角度數