安徽省合肥市巢湖泥河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)等于

（

）

A．1+3i

B．1-3i

C．-1+3i

D．-1-3i參考答案：A2.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，若點(diǎn)，則取得最大值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)，若，則取值范圍是 (

）A． B．C． D．參考答案：B略4.雙曲線的離心率為,則它的漸近線方程是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：5x﹣6＞x2，則￢p是￢q的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充要條件；四種命題．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)所給的兩個(gè)命題，解不等式解出兩個(gè)命題的x的值，從x的值的范圍大小上判斷出兩個(gè)命題之間的關(guān)系，從而看出兩個(gè)非命題之間的關(guān)系．解答： 解：∵p：|x+1|＞2，∴x＞1或x＜﹣3∵q：5x﹣6＞x2，∴2＜x＜3，∴q?p，∴﹣p?﹣q∴﹣p是﹣q的充分不必要條件，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)條件之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在2015屆高考卷中，注意利用變量的范圍判斷條件之間的關(guān)系．6.設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間[a，3a]上的最大值與最小值之差為，則a等于（）A．B．3C．3D．9參考答案：D略7.已知函數(shù)，若，，則的最小值為（

）A.2

B.4

C.

6

D.8參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)性質(zhì)C3【答案解析】A解析：解：由題意代入，①又因?yàn)棰诰C合①②可得最小值為所以A正確.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件可求出角的取值范圍，再利用特殊值求出最小值.8.函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）ex的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】用函數(shù)圖象的取值，函數(shù)的零點(diǎn)，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的圖象．【解答】解：由f（x）=0，解得x2﹣2x=0，即x=0或x=2，∴函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，∴A，C不正確．∴f'（x）=（x2﹣2）ex，由f'（x）=（x2﹣2）ex＞0，解得x＞或x＜﹣．由f'（x）=（x2﹣2）ex＜0，解得，﹣＜x＜即x=﹣是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，∴D不成立，排除D．故選：B9.（5分）設(shè)全集U=R，集合A={x|（）x≥2}，B={y|y=lg（x2+1）}，則（?UA）∩B=（

）

A．{x|x≤﹣1或x≥0}B．{（x，y）|x≤﹣1，y≥0}C．{x|x≥0}D．{x|x＞﹣1}參考答案：C【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．計(jì)算題．【分析】：由全集U=R，集合={x|x≤﹣1}，得到CUA={x|x＞﹣1}，再由B={y|y=lg（x2+1）}={y|y≥0}，能求出（CUA）∩B．解：∵全集U=R，集合={x|x≤﹣1}，∴CUA={x|x＞﹣1}，∵B={y|y=lg（x2+1）}={y|y≥0}，∴（CUA）∩B={x|x|x≥0}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．10.函數(shù)的最小正周期為，

若其圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將直線繞著其與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線m，則m的方程為

.參考答案：12.設(shè)，則=

參考答案：13.已知函數(shù)定義域?yàn)镽，滿足，當(dāng)時(shí)，則______．參考答案：【分析】由題可得函數(shù)為周期函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期的性質(zhì)以及分段函數(shù)的解析式，即可求解。【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋瑵M足，則為周期函數(shù)，由，可得：，，故答案為。【點(diǎn)睛】本題主要考查周期函數(shù)以及分段函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算，著重考查運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。14.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為

參考答案：15.f（x）=ax3﹣3x+1對(duì)于x∈[﹣1，1]總有f（x）≥0成立，則a=．參考答案：4略16.在等差數(shù)列中，中若，為前項(xiàng)之和，且，則為最小時(shí)的的值為

.參考答案：1217.點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=的取值范圍為．參考答案：z≤﹣3或z≥2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．．【解答】解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．z=的幾何意義表示為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（1，3）的斜率，由圖象可知：z≥kAD或z≤kBD，∵kAD=，kBD=，故z≥2或z≤﹣3，故答案為：z≥2或z≤﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a＞0，b＞0，a+b=2．（1）求+的最小值；（2）求證：≤1．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】（1）分式類(lèi)型，巧運(yùn)用a+b的式子即可；（2）利用基本不等式轉(zhuǎn)化為=ab??（）2求解即可．【解答】解：（1）a+b=2．∴+=（+）=（5+）≥僅當(dāng)（b=2a等號(hào)成立）；（2）證明：=ab??（）2=1．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b等號(hào)成立）．19.（12分）某重點(diǎn)中學(xué)為了解高一年級(jí)學(xué)生身體發(fā)育情況，對(duì)全校700名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測(cè)得身高（單位：cm）頻數(shù)分布表如表1、表2．表1：男生身高頻數(shù)分布表身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）頻數(shù)25141342表2：女生身高頻數(shù)分布表身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）頻數(shù)1712631（1）求該校高一女生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）的概率；（3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級(jí)的男生和女生中分別選出1人，設(shè)X表示身高在[165，180）學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）設(shè)高一女學(xué)生人數(shù)為x，由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為40，30，則=，解得x．（2）由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為：5+14+13+6+3+1=42．樣本容量為70．可得樣本中該校學(xué)生身高在[165，180）的概率=．即估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）的概率．（3）由題意可得：X的可能取值為0，1，2．由表格可知：女生身高在[165，180）的概率為．男生身高在[165，180）的概率為．即可得出X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）設(shè)高一女學(xué)生人數(shù)為x，由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為40，30，則=，解得x=300．因此高一女學(xué)生人數(shù)為300．（2）由表1和2可得樣本中男女生人數(shù)分別為：5+14+13+6+3+1=42．樣本容量為70．∴樣本中該校學(xué)生身高在[165，180）的概率==．估計(jì)該校學(xué)生身高在[165，180）的概率=．（3）由題意可得：X的可能取值為0，1，2．由表格可知：女生身高在[165，180）的概率為．男生身高在[165，180）的概率為．∴P（X=0）==，P（X=1）=+=，P（X=2）==．∴X的分布列為：X012P∴E（X）=0++=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率與概率的關(guān)系、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）

如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若求的面積．參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：解斜三角形解：（Ⅰ）因?yàn)椋裕忠驗(yàn)椋裕裕?/p>

（Ⅱ）在中，由，得．所以．

21.如圖，在四棱錐中，平面，且，，是邊的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)）：?jiǎn)柈?dāng)為何值時(shí)，二面角余弦值為．參考答案：解：（1）證明：∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，在等腰直角中，∵是邊的中點(diǎn)，∴，∵，∴平面．（2）解：在底面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作直線，，∵平面，以，，所在直線分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，，，∴，∴，∵平面，∴是平面的一個(gè)法向量，∵是線段上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（），∴，∴，∴，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，∴∴取，，∴設(shè)二面角大小為，∴，∴，此時(shí)二面角是鈍二面角，符合題意，此時(shí)．22.（本小題滿分14分）已知焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，且

（