2021-2022學年福建省寧德市臨江中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設偶函數（的部分圖象如圖所示，為等腰直角三角形，，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據上題的已知條件，可求得該女子第3天所織布的尺數為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等比數列的前n項和．【分析】設這女子每天分別織布an尺，則數列{an}是等比數列，公比q=2．利用等比數列的通項公式及其前n項公式即可得出．【解答】解：設這女子每天分別織布an尺，則數列{an}是等比數列，公比q=2．則=5，解得．∴a3==．故選：A．3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知；該幾何體為三棱柱．【解答】解：由三視圖可知；該幾何體為三棱柱．該幾何體的表面積S=2×4+22++×2=20+4．故選：A．4.已知，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.設關于的方程和的實根分別為和．若，則實數的取值范圍為▲

．參考答案：6.函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個單位

B.向左平移個單位C.向右平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：C略7.已知直線與拋物線交于兩點，是的中點，是拋物線上的點，且使得取最小值，拋物線在點處的切線為，則A. B.

C.

D.參考答案：D8.已知sin()=–，那么cos的值為（

）

A．±

B．

C．

D．±參考答案：D9.全集,集合，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知正實數a，b滿足a+b=3，則的最小值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】由已知可得，代入，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵a+b=3，∴====．當且僅當，即a=，b=時等號成立．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏東75°方向．現在有一艘輪船從A出發以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ=．參考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出結論．【解答】解：由題意，AC==50nmile，60min后，輪船到達D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案為．【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．12.曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為________參考答案：4x-y-3=013.已知若向量與平行，則實數

.參考答案：14.某制藥企業為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優選培養溫度，實驗范圍定為29℃~63℃，精確度要求℃．用分數法進行優選時，能保證找到最佳培養溫度需要的最少實驗次數為

．參考答案：７用分數法計算知要最少實驗次數為7.15.下表給出一個“直角三角形數陣”

……滿足每一列成等差數列,從第三行起,每一行的數成等比數列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數為等于

.參考答案：16.已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的圖象如圖所示．則：函數y＝f(x)的解析式為________；參考答案：17.對于在區間上有意義的兩個函數和，如果對任意，均有

,那么我們稱和在上是接近的．若與在閉區間上是接近的，則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知函數．（Ⅰ）求函數的單調區間；（Ⅱ）設函數（）．是否存在實數、、，使得？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：當時，在，，在上單調遞減在，，在上單調遞增∴即

（★）

……13分由（1）知在上單調遞減故，而

∴

不等式（★）無解

……15分綜上所述，存在，使得命題成立．略19.在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知(Ⅰ)求角A的度數；(Ⅱ)若,求△ABC的面積S。參考答案：

略20.已知的圖象經過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區間。參考答案：解析：（1）的圖象經過點，則，切點為，則的圖象經過點得（2）單調遞增區間為21.（本小題滿分14分）如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．（1）求證:.（2）若參考答案：證明：（1）由是菱形………………3分由是矩形

……………6分（2）連接，由是菱形，由面,

，……………10分則為四棱錐的高由是菱形，，則為等邊三角形，由；則，，

………14分22.已知函數．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若關于的方程在上有解，求實數的取值范圍．參考答案：解析：．令x(0,1)1(1,+

+

0

－g(x)↗

極大值0↘根據此表可知，當x=1時，g(x)的最大值為0.

當x>0時，都有g(x)≤0,即lnx≤x-1.

(2)解法一：①

當k<0時,,∴h(x)在(0,+上是減函數；又當x>0且x趨近于零時,h(x)>0.∴此時h(x)=0在上有解．

②當k>0時,令得x=(∵x>0)

x

－

0

+h(x)↘

極小值↗根據此表,當x=,h(x)的最小值為，依題意，當≤0，即時，關于x的方程f(x)=在上有解，