浙江省溫州市瑞安安陽中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某人向正東方向走了xkm后，向右轉(zhuǎn)120°，然后沿新方向走了km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好3km，那么x的值為()A．

B．2

C．2或

D．3參考答案：B2.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從中抽取樣本容量為36的樣本，最適合的抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．抽簽法參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】由題意根據(jù)總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成可選擇．【解答】解：總體由差異比較明顯的幾部分構(gòu)成，故應(yīng)用分層抽樣．故選C3.若關(guān)于的方程在區(qū)間(0,1)內(nèi)恰有一解,則a的取值范圍是（

）

A、(1,+∞)

B、(-∞,-1)

C、(-1,1)

D、(0,1)參考答案：A略4.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C5.在△ABC中，若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D11.已知的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則的周長是A.

B.6

C.

D.參考答案：C7.一個棱柱是正四棱柱的條件是(

)A．底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形

B．每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一個頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D．底面是正方形，有兩個相鄰側(cè)面垂直于底面參考答案：D8.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A

B/

C

D/

參考答案：A9.對于變量x，y有以下四個數(shù)點(diǎn)圖，由這四個散點(diǎn)圖可以判斷變量x與y成負(fù)相關(guān)的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【分析】觀察散點(diǎn)圖可以知道，y隨x的增大而減小，各點(diǎn)整體呈下降趨勢，是負(fù)相關(guān)，y隨x的增大而增大，各點(diǎn)整體呈上升趨勢，是正相關(guān)．【解答】解：對于A，散點(diǎn)圖呈片狀分布，不具相關(guān)性；對于B，散點(diǎn)圖呈帶狀分布，且y隨x的增大而減小，是負(fù)相關(guān)；對于C，散點(diǎn)圖中y隨x的增大先增大再減小，不是負(fù)相關(guān)；對于D，散點(diǎn)圖呈帶狀分布，且y隨x的增大而增大，是正相關(guān)．故選：B．10.函數(shù)的最大值為（

）A

B

C

D

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是

參考答案：812.如果AC<0且BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不過第__________象限．參考答案：略13.設(shè)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=__▲___參考答案：-114.已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________；漸近線方程為________．參考答案：(±4,0)x±y＝015.如果直線(2a+5)x+(a－2)y+4=0與直線(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，則a的值等于

參考答案：y=X

略16.名男生，名女生排成一排，女生不排兩端，則有

種不同排法.參考答案：

解析：先排女生有，再排男生有，共有17.．在平面四邊形中，若，則的值為

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥DC，點(diǎn)E、F、G、M、N分別是PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）若AB=2CD，求證：CE∥平面PAD（Ⅱ）求證：MN⊥平面EFG參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)．∵、分別是、的中點(diǎn)∴是的中位線∴又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形∴又∵∴平面平面∵平面∴平面（Ⅱ）∵∴平面又∵、、分別是、、的中點(diǎn)∴∴平面平面∴平面又∵、分別是、的中點(diǎn)∴∴平面

19.如圖，已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求證：DE⊥BC；(Ⅱ)求證：AG∥平面BDE；(Ⅲ)求幾何體EGABCD的體積.參考答案：(Ⅰ)證：∵∴CD⊥BC，CE⊥BC又CD、CE在平面DCE內(nèi)∴BC⊥平面DCE………2分

又∵DE平面DCE∴DE⊥BC………4分(Ⅱ)證：如圖，在平面BCEG中，過G作GN∥BC交BE于M，交CE于N，連接DM則BGNC是平行四邊形∴，即N是CE中點(diǎn)，∴故MG∥AD，故四邊形ADMG為平行四邊形∴AG∥DM∵DM在平面BDE內(nèi)，AG不在平面BDE內(nèi)∴AG∥平面BDE

………8分(Ⅲ)解：∵平面ABCD⊥平面BCEG,平面ABCD∩平面BCEG=BC,EC平面BCEG,EC⊥BC∴EC⊥平面ABCD∴EC是三棱錐E-ACD的高同理DC⊥平面BCEG,DC是四棱錐A-BCEG的高

………10分∴

………12分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：，曲線C2的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求C1的極坐標(biāo)方程和C2的普通方程；（Ⅱ）把C1繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線C3，C3與C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化簡可得C1的極坐標(biāo)方程；根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，消去參數(shù)，可得C2直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由題意可得C3：，即，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和直角三角形即可求出．【解答】解：（Ⅰ）直線C1：，曲線C2的普通方程為．（Ⅱ）C3：，即．圓C2的圓心到直線C3的距離．所以．21.若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值為，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由題意；，解得，∴所求的解析式為（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0因此，當(dāng)x=﹣2時，f（x）有極大值，當(dāng)x=2時，f（x）有極小值，∴函數(shù)的圖象大致如圖．由圖可知：．22.（本小題