2021-2022學年湖南省長沙市月山中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列2，4，8，16，…，的前n項和為A.2n+1－1

B.2n－2

C.2n

D.2n+1－2參考答案：D2.拋擲一枚質地均勻的硬幣，如果連續拋擲1000次，那么第999次出現正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等可能事件的概率．【分析】簡化模型，只考慮第999次出現的結果，有兩種結果，第999次出現正面朝上只有一種結果，即可求【解答】解：拋擲一枚質地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結果：正面朝上，反面朝上，每中結果等可能出現，故所求概率為故選D3.在等比數列中，公比，則為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D4.已知,若,則下列不等式成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.程序框圖,能判斷任意輸入的數的奇偶性：其中判斷框內的條件是(

)

A.?

B.?

C.?

D.?

參考答案：B略6.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：輸入的a值為1，則b=1，第一次執行循環體后，a=﹣，不滿足退出循環的條件，k=1；第二次執行循環體后，a=﹣2，不滿足退出循環的條件，k=2；第三次執行循環體后，a=1，滿足退出循環的條件，故輸出的k值為2，故選：B7.設變量，滿足約束條件，則目標函數的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數f（x）=xlnx，則函數f（x）的導函數是（）A．lnx B．1 C．1+lnx D．xlnx參考答案：C【考點】63：導數的運算．【分析】利用積的求導公式解答即可．【解答】解：f'（x）=（xlnx）'=x'lnx+x（lnx）'=lnx+1；故選C．9.雙曲線的實軸長是虛軸長的2倍,則m等（）A.

B.

C．

D．

參考答案：D略10.如果平面圖形中的兩條線段平行且相等，那么在它的直觀圖中對應的這兩條線段…………（▲）A．平行且相等

B．平行不相等C．相等不平行

D．既不平行也不相等參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數，且，則

▲

．參考答案：略12.下課以后，教室里最后還剩下2位男同學，2位女同學．如果每次走出一個同學，則第2位走出的是男同學的概率是________．參考答案：略13.計算機執行下面的程序后，輸出的結果分別是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

參考答案：①–22

；②014.已知雙曲線C的方程為，過原點O的直線與雙曲線C相交于A、B兩點，點F為雙曲線C的左焦點，且，則的面積為．參考答案：915.已知直線l的斜率為－1，則它的傾斜角為

．參考答案：135°斜率為，設傾斜角為，則，有.

16.若從正八邊形的8個頂點中隨機選取3個頂點，則以它們作為頂點的三角形是直角三角形的概率是

．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】確定基本事件總數，求出構成直角三角形的個數，即可求得概率．【解答】解：∵任何三點不共線，∴共有=56個三角形．8個等分點可得4條直徑，可構成直角三角形有4×6=24個，所以構成直角三角形的概率為=，故答案為．17.若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=_______.參考答案：5【分析】根據已知中的流程圖，我們模擬程序的運行結果，看變量，的值是否滿足判斷框的條件，當判斷框的條件不滿足時執行循環，滿足時退出循環，即可得到輸出結果．【詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：一次循環，，；二次循環，，；三次循環，，，結束循環；輸出答案故答案為：5．【點睛】本題主要考查的知識點是程序框圖，模擬循環的執行過程是解答此類問題常用的辦法，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）在數列中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）猜想的表達式，并證明你的猜想．參考答案：（Ⅰ）

(3分)

（6分）（Ⅱ）猜想，

（7分）下面用數學歸納法證明：1)當n=1時，猜想正確；

（8分）2）假設當n=k時猜想正確，即那么即n=k+1時猜想也正確.

（12分）根據1），2）可知，對任意都有

（13分）略19.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金．在一次場外調查中，發現參賽選手多數分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示．（1）寫出2×2列聯表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現計劃在這次場外調查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】（1）根據所給的二維條形圖得到列聯表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結論；（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽取：6×=2（人）；30～40（歲）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．【解答】解：（1）根據所給的二維條形圖得到列聯表，

正確錯誤合計20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計20100120…根據列聯表所給的數據代入觀測值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽取：6×=2（人）；30～40（歲）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）==…∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為．…20.已知函數.（1）當時，解關于x的不等式；（2）若，解關于x的不等式.參考答案：（1）當時得，解集為（2）∵不等式,[來源:學.科.網Z.X.X.K]當時，有，∴不等式的解集為；當時，有，∴不等式的解集為；當時，不等式的解集為.

21.、(12分)已知向量b與向量a=(2,-1,2)共線，且滿足a·b=18,(ka+b)⊥(ka-b),求向量b及k的值.參考答案：解:∵a,b共線，∴存在實數λ,使b=λa,∴a·b=λa2=λ︱a︱2,解得λ=2.∴b=2a=(4,-2,4).∵(ka+b)⊥(ka-b),∴(ka+b)·(ka-b)=(ka+2a)·(ka-2a)=0,即(k2