2021-2022學年福建省南平市爐下中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為

（

）A、

B、0

C、64

D、63參考答案：D2.“”是“與直線平行”的（

）A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A由與直線平行，得,檢驗時，兩直線重合（舍去），所以時與直線平行的充要條件.3.已知函數f（x）=，則函數F（x）=f[f（x）]﹣af（x）﹣的零點個數是4個時，下列選項是a的取值范圍的子集的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】52：函數零點的判定定理．【分析】作出f（x）的函數圖象，判斷方程f（x）=t的根的分布情況，得出f（t）=at+的交點橫坐標的范圍，從而得出答案．【解答】解：作出f（x）的函數圖象如圖所示：令f（x）=t，則由圖象可知：當t=0時，f（x）=t有1解，當0＜t＜1或t＞2時，f（x）=t有2解，當1＜t≤2時，f（x）=t有3解，令F（x）=0得f（t）=at+，顯然t=0是方程f（t）=at+的一個解，而f（x）=0只有一解，故直線y=at+直線在（1，2）上與f（x）有1個交點即可；（1）若a，顯然直線y=ax+與f（x）在（1，2）上有1個交點，符合題意；（2）當a=時，直線y=at+與f（t）在（﹣∞，1）上的圖象相切，且與f（x）在（1，2）上有1個交點，符合題意．故選A．4.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(2m＋n)//(m－2n)，則λ＝A.－1

B.0

C.1

D.2參考答案：B5.若函數y=g（x）與函數f（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱，則g（）的值為（）A． B．1 C． D．﹣1參考答案：D【考點】反函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）．【解答】解：∵函數y=g（x）與函數f（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱，∴g（x）=log2x，∴g（）=log2=﹣1．故選：D．【點評】本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，注意反函數的性質的合理運用．6.設集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．[1，4] B．[1，2] C．[﹣1，0] D．[0，2]參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合A和B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=[﹣1，2]，B={y|y=x2，x∈A}=[0，4]，∴A∩B=[0，2]．故選：D．【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．7.等軸雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，，則雙曲線的實軸長等于……………………（） A． B． C．4 D．8參考答案：C拋物線的準線為，當時，，解得，因為，所以，所以，所以，所以雙曲線的實軸為，選C.8.設定義在上的函數，若關于的方程有個不同實數解，則實數的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.[參考答案：D9.已知函數，若有且只有兩個整數使得，且，則實數a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.當時，，則在上單調遞增，且，所以有無數整數解，不符合題意；當時，即,由，得.則在上單調遞增，在上單調遞減，,根據題意有：即可，解得綜上：.故選B.

10.已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時候扇形的中心角弧度數是（）A．2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】設扇形的中心角弧度數為α，半徑為r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：設扇形的中心角弧度數為α，半徑為r，則2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，當且僅當2﹣r=r，解得r=1時，扇形面積最大．此時α=2．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體體積為______

參考答案：15

12.如圖所示，O點在△ABC內部，D、E分別是AC，BC邊的中點，且有＝，則△AEC的面積與△AOC的面積的比為________.參考答案：略13.過圓的圓心，且與直線2x+3y=0垂直的直線方程為______。參考答案：14.已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是

.

參考答案：015.已知實數x，y滿足條件(b為常數），若x+3y的最大值為4，則實數b的值為

．參考答案：

16.在△ABC中，tan=2sinC，若，則tanB=．參考答案：【考點】正弦定理；三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理化簡=可得：3sinB=2sinA①，由三角函數恒等變換的應用化簡tan=2sinC，解得cosC=，C為三角形內角，可得C=．由①利用兩角差的正弦函數公式及同角三角函數關系式即可解得tanB==．【解答】解：∵由正弦定理可得：，∴若=，則3b﹣2a=2sinA﹣3sinB，可得：6RsinB﹣4RsinA=2R（3sinB﹣2sinA）=﹣（3sinB﹣2sinA），∴可得：3sinB=2sinA①，∵tan==2sinC=2sin（A+B）=4sincos，解得：cos2=，∴=，解得：cosC=﹣cos（A+B）=，C為三角形內角，可得C=．∴由①可得：3sinB=2sin（B）=cosB+sinB，解得：tanB==．故答案為：．17.若在圓上有且僅有兩個點到原點的距離為1，則實數的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：在圓上有且僅有兩個點到原點的距離為1，圓與圓相交，兩圓的圓心距，則，因此的取值范圍.考點：1、圓的標準方程；2、圓與圓的位置關系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）電視臺播放甲、乙兩套連續劇，每次播放連續劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續劇時，連續劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：

連續劇播放時長（分鐘）廣告播放時長（分鐘）收視人次（萬）甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續劇播放的次數不多于乙連續劇播放次數的2倍.分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續劇的次數.（I）用x，y列出滿足題目條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；（II）問電視臺每周播出甲、乙兩套連續劇各多少次，才能使收視人次最多？參考答案：（Ⅰ）解：由已知，滿足的數學關系式為即該二元一次不等式組所表示的平面區域為圖1中的陰影部分：

（Ⅱ）解：設總收視人次為z萬，則目標函數為.考慮，將它變形為，這是斜率為，隨z變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當取得最大值時，z的值最大.又因為滿足約束條件，所以由圖2可知，當直線經過可行域上的點M時，截距最大，即最大.解方程組得點M的坐標為.所以，電視臺每周播出甲連續劇6次、乙連續劇3次時才能使總收視人次最多.19.現有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結果相互獨立．假設該射手完成以上三次射擊．（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求該射手的總得分X的分布列及數學期望EX．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】概率與統計．【分析】（I）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D，由于A=B++，根據事件的獨立性和互斥性可求出所求；（II）根據題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，根據事件的對立性和互斥性可得相應的概率，得到分布列，最后利用數學期望公式解之即可．【解答】解：（I）記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D由題意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B++根據事件的獨立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=×（1﹣）×（1﹣）+（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=（II）根據題意，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5根據事件的對立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=P（X=1）=P（B）=×（1﹣）×（1﹣）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1﹣）××（1﹣）+（1﹣）×（1﹣）×=P（X=3）=P（BC）+P（BD）=××（1﹣）+×（1﹣）×=P（X=4）=P（）=（1﹣）××=P（X=5）=P（BCD）=××=故X的分布列為X012345P所以E（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=【點評】本題主要考查了離散型隨機變量的期望，以及分布列和事件的對立性和互斥性，同時考查了計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績拉樣統計，先將800人按001,002，…,800進行編號。（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的3個人的編號；（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽取取100人的數學與地理的水平測試成績如下表：成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20＋18＋4＝42人，若在該樣本中，數學成績優秀率為30%，求a，b的值。（3）在地理成績為及格的學生中，已知，求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率。參考答案：（1）785,667,199,（2）,（3）試題分析：（1）因為從第8行第7列的數開始向右讀，每三個數依次為785,916,955,667,199,,其中編號在001,002，…,800中依次為785,667,199.（2）因為數學成績優秀率為30%，所以數學成績優秀人數為30，因此又總人數為100，因此，即.（3）因為總人數為100，因此.又，所以滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，在地理成績為及格的學生中數學成績為優秀的人數比及格的人數少滿足有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組.所求概率為.試題解析：解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199；

…………3分21.（本小題滿分12分）已知函數（1）當a=﹣2時，求函數f（x）的單調區間；（2）若g（x）=+在1，+∞）上是單調函數，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）的單調遞增區間是（1，+∞），的單調遞減區間是（0，1）．……（4分）（2）由題意得，函數g（x）在1，+∞）上是單調函數．

…………（6分）①若函數g（x）為1，+∞）上的單調增函數，則在1，+∞）上恒成立，即在1，+∞）上恒成立，設，∵在1，+∞）上單調遞減，∴，∴a≥0

…………（9分）

②函數g（x）為1，+∞）上的單調減函數，則在1，+∞）上恒成立，不可能．

…………11分）∴實數a的取值范圍0，+∞）

…………（12分）22.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）求出A與