2022年山東省泰安市郊區(qū)省莊鎮(zhèn)第一中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）

A．

B．C．成立

D．成立參考答案：D2.設(shè)全集U=｛-2，-1，0，1，2｝，集合A=｛1，2｝，B=｛-2，1，2｝，則等于（

）A.｛1｝

B.｛1，2｝

C.｛-1，0，1，2｝

D.參考答案：C3.在等差數(shù)列中，已知，則（*）.A． B． C． D．參考答案：B略4.

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C5.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.2

B.1

C.

D.參考答案：D6.,則的值為（

）A、1

B、64

C、243

D、729參考答案：D7.在極坐標系中，以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標系，點M（2，）的直角坐標是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）參考答案：B【考點】Q6：極坐標刻畫點的位置；Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把點M（2，）化為直角坐標．【解答】解：根據(jù)直角坐標和極坐標的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得點M（2，）的直角坐標為（，1），故選：B．8.設(shè)M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，則有()A．M＞N

B．M≥NC．M＜N

D．M≤N參考答案：B9.在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算和如下：那么dA.a B.b C.c D.d參考答案：A10.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知橢圓的離心率，則的值為____▲____.參考答案：略12.函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為 ．

參考答案：

13.過雙曲線G：（a＞0，b＞0）的右頂點A作斜率為1的直線m，分別與兩漸近線交于B，C兩點，若|AB|=2|AC|，則雙曲線G的離心率為

．參考答案：或

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與漸近線方程分別求出點B，C的橫坐標，結(jié)合條件得出C為AB的中點求出b，a間的關(guān)系，進而求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題得，雙曲線的右頂點A（a，0）所以所作斜率為1的直線l：y=x﹣a，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點B（x1，y1），C（x2，y2）．聯(lián)立其中一條漸近線y=﹣x，則，解得x2=①；同理聯(lián)立，解得x1=②；又因為|AB|=2|AC|，（i）當C是AB的中點時，則x2=?2x2=x1+a，把①②代入整理得：b=3a，∴e===；（ii）當A為BC的中點時，則根據(jù)三角形相似可以得到，∴x1+2x2=3a，把①②代入整理得：a=3b，∴e===．綜上所述，雙曲線G的離心率為或．故答案為：或．【點評】本題考題雙曲線性質(zhì)的綜合運用，解題過程中要注意由|AC|=|BC|得到C是A，B的中點這以結(jié)論的運用．14.如圖2,是⊙的直徑,是延長線上的一點,過作⊙的切線,切點為,,若,則⊙的直徑__________.參考答案：415.正方體八個頂點中任取4個不在同一平面上的頂點組成的二面角的可能值有

個。參考答案：816.如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進而可得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個同底同高的三棱錐得到，故體積V=×（1﹣）×2×2×2=故答案為：．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔．17.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，．（1）若，求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上沒有零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）定義域為關(guān)于原點對稱．因為，所以函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)（2）是實數(shù)集上的單調(diào)遞減函數(shù)（不說明單調(diào)性扣2分）又函數(shù)的圖象不間斷，在區(qū)間恰有一個零點，有即解之得，故函數(shù)在區(qū)間沒有零點時，實數(shù)的取值范圍是

14分略19.某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）求在這60名學生中分數(shù)在[60，90）的人數(shù)．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）根據(jù)頻率和為1，求出分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率以及，補全頻率分布直方圖；（2）求出分數(shù)在[60，90）的頻率與頻數(shù)即可．【解答】解：（1）根據(jù)頻率和為1，得；分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，在頻率分布直方圖中，分數(shù)在[70，80）內(nèi)的數(shù)據(jù)對應(yīng)的矩形高為=0.030，補全這個頻率分布直方圖，如圖所示；（2）這60名學生中分數(shù)在[60，90）的頻率為（0.015+0.030+0.025）×10=0.7，所求的人數(shù)為60×0.7=42．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了頻率=的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.（本題10分）已知拋物線C：，過原點O作拋物線C的切線使切點P在第一象限，（1）求k的值；（2）過點P作切線的垂線，求它與拋物線C的另一個交點Q的坐標.參考答案：解：（1）設(shè)P（x0，y0）

或（舍）K=（2）垂線為y-1=-2（x-2）即y=-2x+5代入拋物線得

或（舍）與拋物線C的另一個交點Q略21.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知點在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前9項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本題首先可根據(jù)點在函數(shù)的圖像上得出，然后根據(jù)與的關(guān)系即可求得數(shù)列的通項公式；(2)首先可根據(jù)數(shù)列的通項公式得出，然后根據(jù)裂項相消法求和即可得出結(jié)果。【詳解】(1)由題意知.當時，；當時，，適合上式.所以.(2).則。【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的前項和為求數(shù)列的通項公式，考查裂項相消法求和，與滿足以及，考查計算能力，是中檔題。22.已知點在拋物線上，A，B是拋物線上異于M的兩點，以AB為直徑的圓過點M.(1)證明：直線AB過定點；(2)過點M作直線AB的垂線，求垂足N的軌跡方程.參考答案：(1)點在拋物線上，