2022-2023學年四川省瀘州市白米鄉中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得，，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】由，結合，可得的關系式，再由可求離心率.【詳解】由雙曲線的定義得.由，結合已知條件可得，則，所以.所以雙曲線的離心率.故選B.【點睛】本題考查雙曲線的定義和離心率的求解.在橢圓和雙曲線的問題中，經常應用(為曲線上的點到兩焦點的距離)進行變換，有時還可以與根與系數的關系、余弦定理等結合.由于關系式(雙曲線)和(橢圓)的存在，求離心率時，往往只需求得中任意兩個字母之間的關系即可.2.拋物線y=x2的焦點坐標是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先把方程化為標準方程，可知焦點在y軸上，進一步可以確定焦點坐標．【解答】解：化為標準方程為x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦點坐標是（0，）．故選：D．【點評】本題主要考查拋物線的幾何形狀，關鍵是把方程化為標準方程，再作研究．3.設拋物線上一點P到y軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(

)A、4

B、6

C、8

D、12參考答案：B略4.經過原點且與拋物線只有一個公共點的直線有多少條？

(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：D5.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使在C塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10

C．10 D．10參考答案：D【考點】解三角形的實際應用．【專題】計算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結論．【解答】解：設塔高AB為x米，根據題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點評】本題考查了正弦定理在實際問題中的應用，解決本題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，屬于中檔題．6.已知函數的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c＝()A．－9或3

B．－2或2

C．－1或1

D．－3或1參考答案：B本題主要考查導數在函數中應用。對函數求導，得到函數的增減性和極值，作出函數圖象。由圖可知，當函數取極大值和極小值時，有兩個橫坐標與之對應。極大值為2，極小值為－2。可知，。故本題正確答案為B。7.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由雙曲線可得：即，∴雙曲線的漸近線方程是故選：A

8.直線l過點（0，1），且傾斜角為450，則直線l的方程是（）A．x+y+1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點】直線的斜截式方程．【分析】由題意可得直線的斜率，進而可得直線的斜截式方程，化為一般式即可．【解答】解：由題意可得直線的斜率k=tan45°=1，∴直線的斜截式方程為y﹣1=1×（x﹣0），化為一般式可得x﹣y+1=0，故選：B．【點評】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎題．9.曲線在橫坐標為l的點處的切線為l，則點P(3，2)到直線l的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若△ABC的三個內角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據題意，結合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．【解答】解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點評】本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，則f′（0）=

．參考答案：6【考點】導數的運算．【分析】根據導數的運算法則計算即可．【解答】解：∵f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，∴f′（x）=6x2+6x+6∴f′（0）=6，故答案為：612.已知橢圓與雙曲線在第一象限的交點為，則點到橢圓左焦點的距離為_________________；參考答案：13.不等式的解集是或，則

．參考答案：14.某正數列前項的和與通項的關系是，計算后，歸納出_____；參考答案：略15.已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=．參考答案：0或1【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．【分析】當a=0時，其中有一條直線的斜率不存在，經檢驗滿足條件，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由斜率之積等于﹣1，可求a．【解答】解：當a=0時，兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個條件，當a≠0時，兩直線的斜率分別為a和，由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．綜上，a=0或a=1．故答案為0或1．16.下面四個命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的序號為 參考答案：③17.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知四邊形中，為的中點；現將沿對角線折起，使點D在平面上的射影落在上。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積。參考答案：19.如圖，在長方體中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，點O是AC的中點．（1）求異面直線AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求點C到平面BC1D的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉化法；空間位置關系與距離．【分析】（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角；（2）設點C到平面BC1D的距離為h，則VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，即用體積轉化的方法求點到平面的距離．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角，在△OO1D中，由題設可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD1和DC1所成角的余弦值為：；（2）設點C到平面BC1D的距離為h，則有：VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，其中，VC1﹣BCD=??CC1=??4=8，在△BDC1中，BD=5，DC1=5，BC1=4，所以，△BDC1的面積為??4=2，再由VC﹣BC1D=VC1﹣BCD得，?2?h=8，解得h=，即點C到平面BC1D的距離為：．【點評】本題主要考查了異面直線所成的角的確定和求解，以及運用體積轉化的方法求點到平面距離，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）在一個盒子中，放有標號分別為1,2,3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.（Ⅰ）求隨機變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機變量ξ的分布列．參考答案：故隨機變量ξ的最大值為3，事件“ξ取得最大值”的概率為.(6分)(2)ξ的所有取值為0,1,2,3.∵ξ＝0時，只有x＝2，y＝2這一種情況，ξ＝1時，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況，ξ＝2時，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2兩種情況．ξ＝3時，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1兩種情況．∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.(10分)則隨機變量ξ的分布列為：

ξ0123P(12分)21.（本小題滿分10分）已知函數（Ⅰ）求函數的最小正周期和最小值；（Ⅱ）設的內角對邊分別為與垂直，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）……2分函數的周期為1，最小值為0………4分（Ⅱ）由題意可知，（舍）或………………6分垂直，①…………8分

②………………….9分

聯立①②解得，………………10分22.設a＞0，b＞0，且a+b=+．證明：（1）設M=+，N=+，求證M=N（2）a2+a＜2與b2+b＜2不可能同時成立．參考答案：【分析】（1）利用已知條件求