安徽省宿州市漁溝中學2021-2022學年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線在點處的切線方程是，則=（）A．5

B．

4

C．3

D．2參考答案：D2.方程的兩個根可分別作為（

）的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個橢圓參考答案：A略3.凸n邊形有f（n）條對角線，則凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為（）A．f（n）+n+1 B．f（n）+n C．f（n）+n﹣1 D．f（n）+n﹣2參考答案：C【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】凸n邊形變成凸n+1邊形首先是增加一條邊和一個頂點，原先的一條邊就成了對角線了，則增加上的頂點連接n﹣2條對角線，則n﹣2+1=n﹣1即為增加的對角線，所以凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為凸n邊形的對角線加上增加的即f（n+1）=f（n）+n﹣1．【解答】解：由n邊形到n+1邊形，增加的對角線是增加的一個頂點與原n﹣2個頂點連成的n﹣2條對角線，及原先的一條邊成了對角線．故答案為C．【點評】考查學生的邏輯推理的能力，對數(shù)列的概念及簡單表示法的理解．4.凸n邊形有條對角線，則凸n+l邊形的對角線的條數(shù)）為

(

)

參考答案：C5.已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0參考答案：C【考點】二項式定理的應用．【分析】在所給的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，由此求得a1+a2+a3+…+a10的值．【解答】解：由于（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a10=﹣2，故選：C．6.設a、b、c∈R＋，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.在等比數(shù)列中，=6，=5，則等于（

）

A．

B．

C．或

D．﹣或﹣參考答案：C8.閱讀如右圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A．6 B．18 C．27 D．124參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】運行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：s=1，n=2；s=3?2=6，n=3；s=（6+3）?3=27，n=4，退出循環(huán)，故選C．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，先執(zhí)行后判定是直到型循環(huán)，解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．9.在棱長為的正四面體中，若、分別是棱、的中點，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積_____

___.參考答案：略12.在xOy平面內(nèi)，曲線y=–x2+x+1上的點到點A和到直線l的距離相等，則點A的坐標是

，直線l的方程是

。參考答案：

(，1)，y=13.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)且EF=，則下列結(jié)論中正確的有．（1）AC⊥AE；（2）EF∥平面ABCD；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值：（4）異面直線AE，BF所成的角為定值．參考答案：（2）（3）【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由線面垂直證得兩線垂直判斷（1）；由線面平行的定義證得線面平行判斷（2）；由棱錐的高與底面積都是定值得出體積為定值判斷（3）；由兩個極端位置說明兩異面直線所成的角不是定值判斷（4）．【解答】解：對于（1），由題意及圖形知，AC⊥AE，故（1）不正確；對于（2），由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的兩個底面平行，EF在其一面上，故EF與平面ABCD無公共點，故有EF∥平面ABCD，故正確；對于（3），由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點到面DD1B1B，故可得三棱錐A﹣BEF的體積為定值，故正確；對于（4），由圖知，當F與B1重合時，與當E與D1重合時，異面直線AE、BF所成的角不相等，故不為定值，故錯誤．∴正確命題的序號是（2）（3）．故答案為（2）（3）．【點評】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，解答本題關(guān)鍵是正確理解正方體的幾何性質(zhì)，且能根據(jù)這些幾何特征，對其中的點線面和位置關(guān)系作出正確判斷．熟練掌握線面平行的判斷方法，異面直線所成角的定義以及線面垂直的證明是解答本題的關(guān)鍵，是中檔題．14.關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b=．參考答案：﹣14【考點】一元二次不等式的應用．【分析】利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達定理，確定a，b的值，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|﹣}，∴﹣和為方程ax2+bx+2=0的兩個實根，且a＜0，由韋達定理可得，解得a=﹣12，b=﹣2，∴a+b=﹣14．故答案為：﹣14．15.已知數(shù)列｛an｝的前n項和，那么它的通項公式為an=_________

參考答案：16._________________參考答案：略17.已知偶函數(shù)f（x）在[0，∞）上是增函數(shù)，則不等式的解集是

．參考答案：{x|}

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從A、B、C地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）分別為50、150、100.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（II）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自不同地區(qū)的概率.參考答案：（1）1,3,2；（2）19.（1）已知點P的直角坐標按伸縮變換變換為點（6，-3），求點P的極坐標。（）（2）求由曲線y=sinx得到曲線y=3sin2x所經(jīng)過的伸縮變換。參考答案：(1)P；(2)【分析】（1）設點，由，求得點的坐標，利用，即可求解；（2）設，變換公式為，將其代入，取得的值，即可求解.【詳解】（1）設點的坐標為，由題意得，解得，所以點的坐標為，則，又由，因為，點在第四象限，所以，所以的極坐標為.（2）設，變換公式為，將其代入，得，又由與相同，可得，所以變換公式為.【點睛】本題主要考查了圖象的伸縮變換，以及直角坐標與極坐標的互化，其中解答中熟記極坐標與直角的互化公式，以及合理利用圖象的伸縮變換的公式，準確計算是解答關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.20.已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于不同的兩點A,B。已知點A的坐標為。若，求直線的傾斜角。參考答案：，，解得所以直線的傾斜角為考點：1、離心率、菱形面積公式、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長公式、直線斜率的定義，傾斜角的范圍.

略21.等軸雙曲線過點（1）求雙曲線的標準方程；（2）求該雙曲線的離心率和焦點坐標.參考答案：解：（1）設雙曲線方程為將代入①得∴雙曲線的標準方程為（2）∵該雙曲線是等軸雙曲線，∴離心率∵=3，，焦點在軸上，∴焦點坐標為，略22.（本題滿分12分）已知復數(shù)z＝＋(m2－5m－6)i(m∈R)，試求實數(shù)m分別取什么值時，z分別為：(1)實數(shù)；

(2)虛數(shù)；

(