湖南省長沙市油麻田中學2022年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線(a>0，b>0)的漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則此雙曲線的漸近線方程為參考答案：B雙曲線的漸近線為y＝±x，不妨取y＝x，代入拋物線得x＝x2＋2，即x2－x＋2＝0，要使漸近線與拋物線y＝x2＋2相切，則Δ＝2－8＝0，即b2＝8a2，所以此雙曲線的漸近線方程是y＝±x＝±2x，選B.2.下列命題中:①若Aα,Bα,則ABα;②若Aα,Aβ,則α、β一定相交于一條直線，設為m,且Am③經過三個點有且只有一個平面

④若a^b,c^b,則a//c.正確命題的個數（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B3.下列等式中，使M,A,B,C四點共面的個數是

（

）①②③④

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為（

）(A)鈍角三角形 (B)銳角三角形 (C)直角三角形 (D)不確定參考答案：C5.設命題，則為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結論，存在的否定為任意，所以命題P的否命題應該為，即本題的正確選項為C.6.等差數列{an}中，公差那么使前項和最大的值為（

）A．5

B、6

C、5或6

D、6或7參考答案：C略7.在長方體中，如果,，那么到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如果等差數列中a3=8，則S5=(

)A．20 B．30 C．40 D．16參考答案：C【考點】等差數列的前n項和．【專題】轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的性質可得：S5==5a3，即可得出．【解答】解：∵等差數列中a3=8，則S5==5a3=40，故選：C．【點評】本題考查了等差數列的性質及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.函數的最小值為（）A．20 B．30 C．40 D．50參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】由題意和基本不等式可得y=4x+≥2=20，驗證等號成立即可．【解答】解：∵x＞0，∴y=4x+≥2=20，當且僅當4x=即x=時取等號．故選：A．10.若（x﹣）n的展開式中二項式系數之和為64，則n等于（

）

A、5

B、7

C、8

D、6參考答案：D

【考點】二項式系數的性質【解答】解：由二項式系數的性質可得，Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n=64

∴n=6

故選：D

【分析】由二項式系數的性質可知，二項式系數為之和Cn0+Cn1+Cn2+…Cnn=2n

，結合已知可求n

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a2+b2+c2=1,x2+y2+z2=9,則ax+by+cz的最大值為

參考答案：312.下列命題正確的序號是

①命題“若，則”的否命題是真命題；②若命題，則；；③若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；④方程有唯一解的充要條件是.參考答案：①③

13.直線被圓所截得的弦長等于______________．參考答案：略14.甲、乙兩人練習射擊,命中目標的概率分別為和,甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法:①目標恰好被命中一次的概率為

；②目標恰好被命中兩次的概率為；③目標被命中的概率為；④目標被命中的概率為。以上說法正確的序號依次是_____

參考答案：②④15.設平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點S，且點S位于平面α，β之間，AS＝8，BS＝6，CS＝12，則SD＝_______.參考答案：916.如果復數滿足，那么的最大值是

。參考答案：17.下面是一個算法的流程圖，回答下面的問題：當輸入的值為3時,輸出的結果為

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意結合幾何體的空間結構特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC.因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因為BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因為C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【點睛】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力.19.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有編號為1，2，3，4的四個形狀相同的小球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個球上的編號都為奇數的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上的編號之和為3的倍數的概率；（III）求取出的兩個球上的編號之和大于6的概率．參考答案：由題意可知，從甲、乙兩個盒子中各取1個小球的基本事件總數為16．

3分

（Ⅰ）記“取出的兩個球上的編號都為奇數”為事件A，則事件A的基本事件有：

（1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4個．

．

6分

（Ⅱ）記“取出的兩個球上的編號之和為3的倍數”為事件B，則事件B包含：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5個基本事件．

9分

（III）記“取出的兩個球上的編號之和大于6”為事件C，則事件C包含的基本事件為：（3，4），（4，3）（4，4），共3個基本事件．

．

12分20.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(1)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)解(1)(2)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－．∴θ＝120°.21.角、、為△的三個內角，且角滿足．(1)求角的值；(2)若恒成立，試求實數的取值范圍．參考答案：22.如圖，在三棱柱AB