2021年湖南省株洲市中村鄉中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

等比數列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的兩根，則a4等于

(

)A．8

B．－8

C．±8

D．以上都不對參考答案：A2.從4名男生和3名女生中選出4人參加數學競賽，若這4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（

）

(A)140種

(B)180種

(C)35種

(D)34種參考答案：D略3.如果函數F（x）=，（R）是奇函數，那么函數是

（

）

A．奇函數

B．偶函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數也不是偶函數參考答案：B4.（5分）已知空間兩個點A，B的坐標分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），則|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 參考答案：C考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據兩點間的距離公式進行計算即可．解答： ∵點A，B的坐標分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故選：C．點評： 本題考查了空間直角坐標系中兩點間的距離公式的應用問題，是容易題目．5.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B略6.三數值，，的大小關系是（

）。A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知冪函數的圖像過點，則＝（

）

A．

B．1

C．

D．2

參考答案：A8.若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，則A∪（?UB）=（）A．? B．{1} C．{0，1，2} D．{2，3}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】通過已知條件求出?UB，然后求出A∪?UB即可．【解答】解：因為全集U={0，1，2，3}，B={0，2，3}，所以?UB={1}，又A={0，1，2}．所以A∪?UB={0，1，2}．故選C．9.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.4 B.8 C.16 D.32參考答案：B【分析】結合已知條件和等比數列的性質運用先求出公比q，然后求出結果.【詳解】因為，所以，所以，即，解得（舍去），則.故選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調增區間是_______.參考答案：略12.當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合之間構成“全食”，當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱兩集合之間構成“偏食”.對于集合，，若A與B構成“全食”，或構成“偏食”，則a的取值集合為

．參考答案：13.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．參考答案：20考點： 有理數指數冪的化簡求值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據對數的運算法則和有理數的公式進行化簡即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案為：20．點評： 本題主要考查有理數的化簡，比較基礎．14.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．參考答案：a﹣2【考點】對數的運算性質．【分析】由對數的運算法則知log38=3log32，log36=log32+1，由此根據題設條件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案為：a﹣2【點評】本題考查對數的運算法則，解題時要認真審題，仔細求解，注意合理地進行轉化．15.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題序號是______

參考答案：（2）、（3）16.計算：

．參考答案：70.17.已知關于的方程在區間上有實數根，那么的取值范圍是____________.參考答案：[0,2]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（（本題滿分12分）平面內給定三個向量，，．（1）設向量，且，求向量的坐標；（2）若//，求實數的值。參考答案：(1)

………3分解得，或………6分(2)……9分由題得:，解得…12分19.（1）解不等式（2）已知不等式的解集為，求實數的值參考答案：（1）解法1：不等式可化為，即---①或②由①得，即由②得，即所以原不等式的解集為解法2：原不等式

用數軸表根法，可知原不等式的解集是（2）的解集為，的根為,所以20.(本題滿分10分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．參考答案：解：（Ⅰ）（5分）

，．

，

．即

．．（Ⅱ）（5分）∵，

∴

∵，∴

∵，∴

∴略21.（本小題10分）已知全集,、、，求:;;參考答案：解：由于，可得，

，———————————4’

所以，，

——————————————————10’略22.各項均為正數的數列{an}中，Sn是數列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）記bn=2n?an，求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（I）對任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．令n=1，可得：﹣1，a1＞0，解得a1．n≥2時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1），化為（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣）=0．數列{an}的各項均為正數，可得an﹣an﹣1=．利用等差數列的通項公式即可得出．（II）bn=2n?an=（n+1）?2n﹣1，再利用“錯位相減法”、等比數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）對任意n∈N*，有2Sn=2an2+an﹣1．令n=1，可得：﹣1，a1＞0，解得a1=1．n≥2時，2an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an2+an﹣1﹣，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣）=0．∵數列{an}的各項均為正數，∴an﹣an﹣1﹣=0，即an﹣an﹣1=．∴數列{an}為