2021-2022學年廣東省陽江市雞山學校高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：A2.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務情況，記這項調(diào)查為(2).則完成(1)、(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法

參考答案：B略3.已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，則f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分別將x賦值為1和﹣1，利用已知等式，集合函數(shù)得奇偶性，兩式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），兩式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性得運用，利用方程得思想求得，屬于基礎題．4.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且，，關于與有下列命題：①有無數(shù)項相同但不是所有項相同②所有項相同③只有兩項相同，④有且只有13項相同,則上述命題中有可能成立的是（

）A．①②③④

B．①②③

C．①③④

D．①②④參考答案：A略5.已知全集，集合，，則集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B﹣AC﹣D，則四面體ABCD的外接球的體積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】球心到球面各點的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．【解答】解：由題意知，球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，則V球=π×（）3=．故選C．【點評】本題考查學生的思維意識，對球的結構和性質(zhì)的運用，是基礎題．7.若一個圓錐的底面半徑是母線長的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構造關于r的方程，解得答案．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，則母線長為2r，則圓錐的高h=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關鍵．8.已知偶函數(shù)的其圖像與軸有四個交點，則方程的所有實數(shù)根的和為（

）． A． B． C． D．參考答案：A設的圖象與軸交點的橫坐標為，，，，∵是偶函數(shù)，∴．方程的實根為：，，，，和為，∴方程的所有實數(shù)根的和為，故選．9.已知向量與的夾角為120°，，，則（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：B因為所以,,,故選B.

10.在直角坐標系中，一動點從點A（1，0）出發(fā)，沿單位圓（圓心在坐標原點半徑為1的圓）圓周按逆時針方向運動π弧長，到達點B，則點B的坐標為(

)A．（﹣，） B．（﹣，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，）參考答案：A【考點】弧度制．【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；三角函數(shù)的求值．【分析】作出單位圓，過B作BM⊥x軸，交x軸于點M，結合單位圓能求出B點坐標．【解答】解：如圖，作出單位圓，由題意，，OB=1，過B作BM⊥x軸，交x軸于點M，則，∴|OM|=，MB==，∴B（﹣，）．故選：A．【點評】本題考查點的坐標的求法，是基礎題，解題時要注意單位圓的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______．參考答案：12.函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：[﹣，0]，[，π]【考點】HM：復合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】分解函數(shù)：令t=|cosx|，y=（）t，由y=（）t在R上單調(diào)遞減，故只要考查函數(shù)t=|cosx|的單調(diào)遞增區(qū)間，然后由復合函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：令t=|cosx|，y=（）t，由于y=（）t在R上單調(diào)遞減，函數(shù)t=|cosx|在[kπ，kπ+]（k∈Z）上單調(diào)遞減，在[kπ﹣，kπ]上單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=（）|cosx|的單調(diào)減區(qū)間為[kπ﹣，kπ]（k∈Z），故函數(shù)f（x）=（）|cosx|在[﹣π，π]上的單調(diào)減區(qū)間為[﹣，0]與[，π]．故答案為：[﹣，0]，[，π]．13.已知函數(shù)的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的倍，橫坐標擴大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_______________________________.參考答案：y=略14.已知則

▲

．參考答案：15.設函數(shù)，區(qū)間，集合，則使成立的實數(shù)對有

▲

對．參考答案：316.對于任意實數(shù)、，定義運算*為：*=，其中、、為常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算，現(xiàn)已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)，使得對于任意實數(shù)，都有*=，則=___________________________________.參考答案：417.等差數(shù)列中,則的公差為______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合

（Ⅰ）求：A∪B;

（Ⅱ）若求a的取值范圍.參考答案：17.解：解：（1）

ks5u---------3分

-----------5分

----------8分

（2）如圖，

所以a>3

-----------12分19.（本小題滿分13分）如圖4，在平面四邊形中，,（1）求的值；（2）求的長參考答案：20.已知實數(shù)x滿足不等式⑴求x的取值范圍；⑵在⑴的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解：⑴令，則∴x的取值范圍為……6分⑵令，則∴函數(shù)的最大值為2，最小值為……12分21.已知函數(shù)f(x)=a(x+)﹣|x﹣|（a∈R）．（Ⅰ）當a=時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f(x)≥x對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）將a的值帶入f（x），求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，去掉絕對值號，分離參數(shù)a，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當時，…．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1]，（﹣∞，﹣1]，單調(diào)遞減區(qū)間是[1，+∞），[﹣1，0）…．（Ⅱ）由得，∴①當0＜x＜1時，，∴…∵∴a≥1…②當x＞1時，，∴…∵，∴…．…綜上所述，a的取值范圍是．…22.對函數(shù)，已知是的零點，是圖象的對稱軸.（1）分別求出與的取值集合；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，滿足條件的最大的記為，且對取時的函數(shù)，方程在區(qū)間上恰有一根，求a的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）將代入可求得，的式子，又，可求出與的取值集合；（2）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三個函數(shù)，符合條件的最大的為。此時，，通過的范圍即可求出a的范圍。【詳解】（1）：是的零點，是圖象的對稱軸，，又，則恰取，，0，1這四個值，相應的與依次是：，，，，且，則的取值集合是，即{正奇數(shù)}，的取值集合是；（2）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則．由（1）知的最大值