2022-2023學年吉林省長春市九臺市第二十一中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：1、集合的表示；2、集合的運算.2.設數列是等差數列，且，則這個數列的前5項和=

（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25參考答案：D略3.“成等差數列”是“”成立的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A略4.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側視圖為，側視圖的高為，高為，所以側視圖的面積為。選C.5.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，則B的子集個數為（）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：D【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，從而求出其子集的個數．【解答】解：由題意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，則B的子集個數為：23=8個，故選：D．【點評】本題考察了集合的子集個數問題，若集合有n個元素，其子集有2n個．6.已知向量=(3，1)，=(﹣1，3)，(m＞0，n＞0)，若m+n=1，則||的最小值為（）A．B． C． D．參考答案：C【考點】向量的模．【分析】根據題意，由向量的坐標計算公式可得的坐標，由向量模的公式可得||=，由基本不等式的性質可得≥（）2=，即m2+n2≥；即可得答案．【解答】解：根據題意，向量，則=m﹣n=（3m+n，m﹣3n），||==，又由m+n=1，則有≥（）2=，即m2+n2≥；故||=≥，即||的最小值為；故選：C．7.我國南宋著名數學家秦九韶發現了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設△ABC三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點】類比推理．【分析】根據正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得結論．【解答】解：根據正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，則．故選A．8.函數的一個增區間是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.有下列關系：①學生上學的年限與知識掌握量的關系；②函數圖象上的點與該點的坐標之間的關系；③葡萄的產量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系．其中有相關關系的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④參考答案：D【考點】BG：變量間的相關關系．【分析】相關關系是一種不確定的關系，是非隨機變量與隨機變量之間的關系，①③④是一種函數關系，②中的兩個變量具有相關性，即可得答案．【解答】解：根據題意，相關關系是一種不確定的關系，是非隨機變量與隨機變量之間的關系，依次分析所給的4個關系：①③④是相關關系，②是確定的函數關系，故選：D．【點評】本題考查變量間相關關系的判斷，注意區分相關關系與函數關系的概念．10.已知點A（1，1），B(4,2)和向量若,則實數的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.13．已知兩變量滿足的取值范圍為

。參考答案：略12.已知是內心，若，則=

▲

.參考答案：13.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果S=

▲

．參考答案：略14.在△中，角所對的邊分別為，已知，，．則=_______________.參考答案：略15.

某路段檢查站監控錄象顯示，在某時段內，有1000輛汽車通過該站，現在隨機抽取其中的200輛汽車進行車速分析，分析的結果表示為如右圖的頻率分布直方圖，則估計在這一時段內通過該站的汽車中速度不小于90km/h的約有

輛參考答案：答案:π16.若曲線存在斜率為1的切線，則實數的取值范圍是________。參考答案：17.設、、是單位向量，且，則與的夾角為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD所在平面與三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD．（1）求證：AB⊥平面ADE；（2）若點M在線段AE上，AM=2ME，N為線段CD中點，求證：EN∥平面BDM．參考答案：考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離．分析：（1）證明AB⊥AE，AB⊥AD，利用直線與平面垂直的判定定理證明AB⊥平面ADE．（2）連AN交BD于F點，連接FM，證明EN∥FM，利用直線與平面平行的判定定理證明EN∥平面BDM．解答：證明：（1）∵AE⊥平面ECD，CD?平面ECD．∴AE⊥CD．又∵AB∥CD，∴AB⊥AE．…（2分）在矩形ABCD中，AB⊥AD，…（4分）∵AD∩AE=A，AD，AE?平面ADE，∴AB⊥平面ADE．…（6分）（2）連AN交BD于F點，連接FM，…（8分）∵AB∥CD且AB=2DN，∴AF=2FN，…（10分）又AM=2ME∴EN∥FM，…（12分）又EN?平面BDM，FM?平面BDM．∴EN∥平面BDM．…（14分）點評：本題考查直線與平面平行的判定定理以及直線與平面垂直的判定定理的應用，考查邏輯推理能力．19.（本小題滿分12分）已知f（x）=2sinx+（1）求f(x)的值域，并求f(x)取得最大值時x的取值集合．（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，對定義域內任意x，有f(x)≤f(A)，若a=，求的最大值．參考答案：（1）f(x)=2sinx+＝2sinx+2cosx=4sin(x+).(x）∵x,∴x++.但是可以x+=kπ+∴－4≤f(x)≤4∴f(x)值域為[-4,4].當x+=2kπ+（k∈Z）時，f（x）取得最大值為4

∴f(x)的最大值為4,取最大值時x的取值集合為{x|x=2kπ+,k∈Z}……6分20.

已知函數,,且在R上恒成立．(I)求a，c，d的值：(II)若，解不等式；

(ⅡI)是否存在實數m，使函數在區間上有最小值-5?若存在，請求出實數m的值；若不存在，請說明理由，

參考答案：略21.如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分別是棱CC1、AB中點。

（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明；

（2）求四棱錐A—ECBB1的體積。參考答案：（1）CF//平面AEB1，證明如下：

取AB1的中點G，連結EG，FG。分別是棱AB、AB1中點，又

。

四邊形FGEC是平行四邊形，

又平面AEB，平面AEB1，平面AEB1。

（2）三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，

又平面ABC，，，，

平面ECBB1，∴，

是棱CC1的中點，

∴，22.已知空間幾何體ABCDE中，△BCD與△CDE均為邊長為2的等邊三角形，△ABC為腰長為的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC⊥平面BCD.

（1）試在平面BCD內作一條直線，使直線上任意一點F與A的連線AF均與平面CDE平行，并給出詳細證明（2）求點B到平面AEC的距離參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）取BC和BD的中點H、G，利用面面平行的判斷定理證得平面CDE平行平面AHG即可求得結果；（2）分別求得三角形ABC和CDE的面積以及求得E到平面ABC的距離，再利用等體積法即可求得到平面的距離.【詳解】如圖所示:取BC和BD的中點H、G，連接HG，HG為所求直線，證明如下：因為BC和