2022-2023學年河南省商丘市己吾城中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點】特稱命題；全稱命題．【專題】數形結合；分析法；簡易邏輯．【分析】A、B、C可通過取特殊值法來判斷；D、由指數函數的值域來判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數函數的值域來判斷．對于C選項x=﹣1時，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選：C．【點評】本題考查邏輯語言與指數函數、二次函數、對數函數、正切函數的值域，屬容易題．2.已知A、B、C、D、E、F分別代表完成某項工作的六道工序，其用時間分別為5分鐘、10分鐘、15分鐘、20分鐘、30分鐘、5分鐘，則設計的下列工序流程圖中用時最少的是參考答案：A3.式子等于（）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為()A.720 B.144 C.576 D.324參考答案：C【分析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計算把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數.【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數學運算能力.6.在的二項展開式中，第4項的系數為．參考答案：-40

略7.設集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.極坐標方程

表示的曲線為（

）A、極點

B、極軸

C、一條直線

D、兩條相交直線參考答案：D9.若復數（i為虛數單位）則z+在復平面內對應的點的坐標是（

）．A．(0,4)

B．(0,－4) C．(4,0)

D．(－4,0)參考答案：D∵，∴∴+∴+在復平面內對應的點的坐標是故選：D

10.已知雙曲線C的兩焦點為F1，F2，離心率為，拋物線y2=16x的準線過雙曲線C的一個焦點，若以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線交于四個點Pi（i=1，2，3，4），|PiF1|?|PiF2|=（）A．0 B．7 C．14 D．21參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線、圓的方程，聯立求出|y|=，利用面積關系，即可得出結論．【解答】解：由題意，c=4，a=3，b=，雙曲線的方程為=1，與圓x2+y2=16，可得|y|=，∴|PiF1|?|PiF2|==14，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線方程是

▲

.參考答案：12.函數，則的最小值是

，參考答案：略13.函數在上的最大值是________.參考答案：【分析】利用導數求得函數的單調性，得到當時，函數取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得函數的定義域為，又由，當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減，所以當時，函數取得最大值，最大值為.【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性，及利用導數求解函數的最值問題，其中解答中熟練應用導數得到函數的單調性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14.已知復數滿足（其中是虛數單位），則復數的虛部為

參考答案：215.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，點D是邊AC上的點，且AD＝DC，則·＝________.參考答案：-16.與雙曲線有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線的標準方程為

．參考答案：【考點】雙曲線的標準方程．【專題】計算題．【分析】由于與雙曲線有共同的漸近線，故方程可假設為，再利用過點（2，2）即可求【解答】解：設雙曲線方程為∵過點（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線方程為故答案為【點評】本題的考點是雙曲線的標準方程，主要考查待定系數法求雙曲線的標準方程，關鍵是方程的假設方法．17.．已知空間三點A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，設a＝，b＝，若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，則k的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知p：“直線x＋y－m＝0與圓(x－1)2＋y2＝1相交”；q：“mx2－x＋m－4＝0有一正根和一負根”，若p∨q為真，非p為真，求實數m的取值范圍．參考答案：19.已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）證明：當時，.參考答案：（1）函數的定義域為.由，得.………1分①當時，恒成立，遞增，∴函數的單調遞增區間是

………2分②當時，則時，遞減，時，，遞增.∴函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是.………4分（2）要證明當時，，即證明當時，，………5分即，令，則，當時，；當時，.所以函數在上單調遞減，在上單調遞增.當時，.于是，當時，.①………8分令，則.當時，；當時，.所以函數在上單調遞增，在上單調遞減.當時，.于是，當時，.②………11分顯然，不等式①、②中的等號不能同時成立.故當時，).………12分20.如圖，空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，且AB=AD，BC=DC．（1）求證：BD∥平面EFGH；（2）求證：四邊形EFGH是矩形．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）E，H分別為AB，DA的中點，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根據直線和平面平行的判定定理證得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，由條件利用等腰三角形的性質證得AO⊥BD，CO⊥BD．從而證得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位線的性質證得四邊形EFGH是平行四邊形，再利用平行線的性質證得EF⊥EH，可得四邊形EFGH為矩形．【解答】證明：（1）∵E，H分別為AB，DA的中點，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點O，連續OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F，G，H為AB，BC，CD，DA的中點．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．…由AC⊥BD、EF∥AC、EH∥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH為矩形．

…【點評】本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應用，直線和平面垂直的判定和性質的應用，屬于中檔題．21.在△ABC中，（角A，B，C的對應邊分別為a，b，c），且．（1）求角B的大??；（2）若△ABC的面積是，且a+c=5，求b．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題；整體思想；分析法；解三角形．【分析】（1）將變形為=，結合正弦定理可得出tanB=，從而解出B；（2）由S△ABC==可得ac=3，結合a+c=5，即可解出a，c，然后利用余弦定理求出b．【解答】解：（1）∵，∴=，又∵=，∴cosB=sinB，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）∵S△ABC===，∴ac=3∴a2+c2=（a+c）2﹣2ac=19，∴b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16，∴b=4．【點評】本題考查了正余弦定理在解三角形中的應用，是必須掌握的題型．22.(13分)已知三點P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0).(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程;(2)設點P、F1、F2關于直線y＝x的對稱點分別為,求以為焦點且過點的雙曲線的標準方程.參考答案：（1）;（2）.試題分析:（1）根據橢圓的定義,,又,利用,可求出,從而得出橢圓的標準方程,本題要充分利用橢圓的定義.（2）由于F1、F2關于直線的對稱點在軸上,且關于原點對稱