河南省開封市高陽鎮(zhèn)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則a的值等于（） A．1 B．2 C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先求出二次函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸，由區(qū)間（0，1）在對(duì)稱軸的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍．再利用函數(shù)g（x）單調(diào)，其導(dǎo)函數(shù)大于等于0或小于等于0恒成立，得到二次不等式恒成立，即最小值≥0恒成立．兩者結(jié)合即可得到答案． 【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3的對(duì)稱軸為x=a， ∵函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，且開口向上，∴a≥1，得出a≥2． ∵， 若函數(shù)g（x）=x2﹣alnx在（1，2）上為增函數(shù)，則只能g′（x）≥0在（1，2）上恒成立， 即2x2﹣a≥0在（1，2）上恒成立恒成立， a≤2x2，故只要a≤2． 綜上所述，a=2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，先求出對(duì)稱軸方程，根據(jù)圖象的開口方向，再進(jìn)行求解，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題． 2.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線C的方程是（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C略3.設(shè)等比數(shù)列中已知?jiǎng)tA.－4

B.4

C.

D.16參考答案：B4.過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則的范圍為（

）A.或

B.C.或

D.或參考答案：C

5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足當(dāng)時(shí)，，則使的的值是 （

）A． B．

C．

D．參考答案：D略6.等腰三角形ABC底邊兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(4，2)、C(－2，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C7.一組數(shù)據(jù)的方差為3，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3參考答案：B8.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A9.函數(shù)的圖象(

)A、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B、關(guān)于直線對(duì)稱C、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A10.已知，，，不共線，其中共線的是（

）A.

B.

C.

D.兩兩不共線參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為

.參考答案：14412.命題“存在,”的否定是______參考答案：任意,

略13.設(shè)是橢圓C:的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

.參考答案：1814.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b＝3，c＝2，△ABC的面積為，則

；

參考答案：15.參數(shù)方程的普通方程為__________________。參考答案：

16.直徑為1的球內(nèi)放一個(gè)正方體，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)的最大值為參考答案：17.已知f（x+1）=4x+3，則f（x）=

．參考答案：4x﹣1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把x+1看作一個(gè)整體，化簡(jiǎn)f（x+1）即可．解答： 解：因?yàn)閒（x+1）=4x+3=4（x+1）﹣1，所以f（x）=4x﹣1．故答案為：4x﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過拋物線y2=2Px（P＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)A（a，0）（a＞0）的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向直線l：x=﹣a作垂線，垂足分別為M1，N1．（1）當(dāng)a=時(shí)，求證：AM1⊥AN1；（2）記△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面積分別為S1，S2，S3，是否存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)a=時(shí)，如圖所示，設(shè)M，N．則，，．由題意可設(shè)直線MN的方程為my+=x，與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系．只要證明=0即可．（2）假設(shè)存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．設(shè)M，N．則M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨設(shè)y1＞0．設(shè)直線MN：my+a=x，與拋物線方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，用坐標(biāo)分別表示S1，S2，S3．利用S22=λS1?S3成立即可得出λ．【解答】解：（1）當(dāng)a=時(shí)，如圖所示，設(shè)M，N．則，，．則=（﹣p，y1）?（﹣p，y2）=p2+y1y2．（*）設(shè)直線MN的方程為my+=x，聯(lián)立，化為y2﹣2pmx﹣p2=0．∴．代入（*）可得=p2﹣p2=0．∴AM1⊥AN1；（2）假設(shè)存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．設(shè)M，N．則M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨設(shè)y1＞0．設(shè)直線MN：my+a=x，聯(lián)立，化為y2﹣2pmy﹣2pa=0．∵△＞0成立，∴y1+y2=2pm，y1y2=﹣2pa．S1==，同理S3=，．∴S1S3====pa2（pm2+2a）．==a2（4p2m2+8pa）=4pa2（pm2+2a），∴4pa2（pm2+2a）=λpa2（pm2+2a），解得λ=4．故存在λ=4，使得對(duì)任意的a＞0，均有S22=λS1?S3成立．19.（1）已知橢圓C：的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)．求橢圓C的方程；

（2）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)(1,)，一個(gè)焦點(diǎn)為(,0).求橢圓C的方程.參考答案：（1）由右焦點(diǎn)為(，0)，則，又，所以，那么

（2）由題意得解得，．

所以橢圓的方程是

20.已知三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，

則

參考答案：⑴；⑵21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD中，，，，．（1）求證：平面PAB⊥平面PAD；（2）設(shè),若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長(zhǎng)；參考答案：（1）見解析;（2）（I）因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。

（II）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz（如圖）在平面ABCD內(nèi)，作CE//AB交AD于點(diǎn)E，則在中，DE=，設(shè)AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，設(shè)平面PCD的法向量為，由，，得取，得平面PCD的一個(gè)法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得解得（舍去，因?yàn)锳D），所以

22.（本小題滿分12分）設(shè)命題：方程的曲線是雙曲線；命題：，．若命題為假命題，為真