2022-2023學年山東省濰坊市濱海開發區濱海中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人最近7天收到的聊天信息數分別是5,10,6,8,9,7,11，則該組數據的方差為

A.

B．

C.

D．3參考答案：B2.由十個數碼和一個虛數單位可以組成虛數的個數為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a，b分別為56，140，則輸出的a=（）A．0 B．7 C．14 D．28參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的a，b的值，當a=28，b=28時，不滿足條件a≠b，退出循環，輸出a的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=56，b=140，滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=140﹣56=84，滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=84﹣56=28，滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=56﹣28=28，不滿足條件a≠b，退出循環，輸出a的值為28．故選：D．4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，，則△ABC的周長為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據，得到，利用余弦定理，得到關于的方程，從而得到的值，得到△ABC的周長.【詳解】在△ABC中，由正弦定理因為，所以因，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以△ABC的周長為.故選C.【點睛】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.5.采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為29，則抽到的32人中，編號落入區間的人數為（

）A．10

B．14

C．15

D．16

參考答案：D略6.已知，若的最小值，則t的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D略7.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把化為，故把的圖象向左平移個單位，即得函數y=cos2x的圖象．【解答】解：=，故把的圖象向左平移個單位，即得函數的圖象，即得到函數的圖象．故選C．8.三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為（）A． B． C．3π D．12π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】根據題意，三棱錐S﹣ABC擴展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱錐擴展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4=3π．故選：C．9.式子的值為（

）A．

B.4

C.

D.2參考答案：C略10..將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，若函數為偶函數，則函數在的值域為（

）A.[－1,2] B.[－1,1] C. D.參考答案：A【分析】由圖象平移可得，根據為偶函數和的范圍可求得，從而得到解析式；利用的范圍求得的范圍，根據正弦函數圖象可求得函數值域.【詳解】向左平移個單位得：又為偶函數

，

，

當時，

本題正確選項：A【點睛】本題考查三角函數圖象平移變換、根據函數性質求解函數解析式、三角函數在區間內的值域問題的求解，關鍵是能夠采用整體對應的方式，結合正弦函數的圖象來進行求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為

。參考答案：略12.已知中心為的正方形的邊長為2，點、分別為線段、上的兩個不同點，且

，則的取值范圍是

▲

.參考答案：13.數列的前項和為，且滿足，則________參考答案：由得時，,,是等比數列，公比為2，首項為14.已知=2，=3，=4，…，若=6（a，t均為正實數）．類比以上等式，可推測a，t的值，則t+a=_________．2014考2201420參考答案：41

略15.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+b=2c，則∠C的取值范圍為

．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；轉化思想；解三角形．【分析】將已知條件平方后，結合余弦定理，及基本不等式求解出cosC的范圍．得出角C的范圍．【解答】解：在△ABC中，∵a+b=2c，∴（a+b）2=4c2∴a2+b2=4c2﹣2ab≥2ab即c2≥ab．當且僅當a=b是，取等號．由余弦定理知cosC===∴故填：【點評】考查余弦定理與基本不等式，三角函數范圍問題，切入點較難，故屬于中檔題．16.直線θ＝－被曲線ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦長為

.參考答案：17.已知正項數列{an}的前n項和為Sn，若{an}和{Sn}都是等差數列，且公差相等，則a2=

.

參考答案：由等差數列前n項和性質得點睛：在解決等差、等比數列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確;二是利用等差、等比數列的性質,性質是兩種數列基本規律的深刻體現，是解決等差、等比數列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數

，其中R．（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數的解析式；（2）當時，討論函數的單調性．參考答案：解：（1），……2分

由導數的幾何意義得，

于是．…．3分

由切點在直線上可知，

解得

所以函數的解析式為．

…5分

（2），

……6分

當時，，函數在區間及上為增函數；在區間上為減函數；

．……8分

當時，，函數在區間上為增函數；……．…10分

當時，，函數在區間及上為增函數；

在區間上為減函數．

．……12分19.已知等差數列{an}前三項的和為－3，前三項的積為8.(1)求等差數列{an}的通項公式；(2)若a2，a3，a1成等比數列，求數列{|an|}的前n項和．參考答案：解：(1)設等差數列{an}的公差為d，則a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.由題意得解得或所以由等差數列通項公式可得an＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或an＝－4＋3(n－1)＝3n－7.故an＝－3n＋5，或an＝3n－7.(2)當an＝－3n＋5時，a2，a3，a1分別為－1，－4,2，不成等比數列；當an＝3n－7時，a2，a3，a1分別為－1,2，－4，成等比數列，滿足條件．故|an|＝|3n－7|＝記數列{|an|}的前n項和為Sn.當n＝1時，S1＝|a1|＝4；當n＝2時，S2＝|a1|＋|a2|＝5；當n≥3時，Sn＝S2＋|a3|＋|a4|＋…＋|an|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)＝5＋＝n2－n＋10.

當n＝2時，滿足此式．綜上，Sn＝20.（本小題滿分12分)設△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若角邊上的中線AM的長為，求△ABC的面積．參考答案：（Ⅱ）由(Ⅰ)知A＝B＝，所以AC＝BC，C＝，設AC＝x，則MC＝x.又AM＝，…………9分在△AMC中，由余弦定理得即x2＋2－2x··cos＝()2，解得x＝2，故S△ABC＝x2sin＝………12分考點：（Ⅰ）正弦定理，三角恒等式；（Ⅱ）余弦定理，三角形的面積．21.（本小題滿分13分）

在中，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）設，求的面積.參考答案：

（Ⅰ）解：由，，

得，

所以

…3分

6分

且，

故

…7分

（Ⅱ）解：據正弦定理得，…10分

所以的面積為

……13分

略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長為2的等邊三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．（1）求證：M是PC的中點；（2）求多面體PABMD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連AC交BD于E，連ME．推導出PA