四川省綿陽市蘆溪中學2021年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：B

考點：三角函數圖像變換

【思路點睛】三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數?φ＝kπ(k∈Z)；函數y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數?φ＝kπ(k∈Z)；2.如圖，兩個圓錐和一個圓柱分別有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一球面上.若圓柱的側面積等于兩個圓錐的側面積之和，且該球的表面積為16π，則圓柱的體積為（

）A.2π B. C.6π D.8π參考答案：C【分析】因為球的表面積為，可求出球半徑R.設圓錐的高，底面半徑.根據圓柱的側面積等于兩個圓錐的側面積之和可得x,y值，然后求出圓柱的體積.【詳解】解析：設球的半徑為，則，解得.如圖，設圓錐的高，底面半徑.則圓錐的母線長，圓柱的高為，依題意可得，解得所以圓柱的體積，故選C.【點睛】本題考查幾何組合體的體積，表面積的計算，基礎題.3.已知函數f(x)的導函數f′(x)＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是()

參考答案：D4.已知雙曲線的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是(

) （）A．(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)參考答案：C5.已知等比數列滿足則A.121

B.154

C.176

D.352參考答案：C整體思想：，；.選C.6.下列函數中，既是奇函數又是區間上的增函數的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知全集U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，則A∩?UB為（）A．{﹣3，1} B．{1，2} C．{﹣3} D．{﹣3，2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據題意利用補集的定義求得?UB，再根據兩個集合的交集的定義求得A∩?UB．【解答】解：∵U=Z，A={﹣3，1，2}，B={1，2，3}，∴?UB={…，﹣2，﹣1，0，4，5，6，…}則A∩?UB={﹣3}，故選：C．8.已知橢圓x2+(0＜b＜1)的左焦點為F，左、右頂點分別為A，C，上頂點為B．過F，B，C作圓P，其中圓心P的坐標為(m，n)．當m+n＞0時，橢圓離心率的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別求出線段FA與AB的垂直平分線方程，聯立解出圓心坐標P，利用m+n＞0，與離心率計算公式即可得出．【詳解】如圖所示，線段的垂直平分線為：，線段的中點．∵，∴線段的垂直平分線的斜率．∴線段的垂直平分線方程為：，把代入上述方程可得：．∵，∴．化為：，又，解得．∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了橢圓的標準方程及簡單幾何性質、線段的垂直平分線方程、三角形外心性質，離心率，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔.9.已知定義在R上的奇函數f(x)的導函數為，當x<0時，f（x）滿足，則f(x)在R上的零點個數為（

）A.1

B.3

C.5

D.1或3參考答案：A試題分析：因為當時,滿足,所以當時,滿足，令，在上單調遞增,,即時,,，又僅一個零點.故選A.考點：1、函數的求導法則；2、利用導數研究函數的單調性及構造函數解不等式.【方法點睛】本題主要考察抽象函數的單調性以及函數的求導法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結論進行類比、聯想、抽象、概括，準確構造出符合題意的函數是解題的關鍵；解這類不等式的關鍵點也是難點就是構造合適的函數，構造函數時往往從兩方面著手：①根據導函數的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據選項的共性歸納構造恰當的函數.本題根據，構造函數然后證明遞增進而得到結論的.10.已知復數在復平面上對應點為，則關于直線的對稱點的復數表示是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數（為虛數單位），則（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：A12.在類比此性質，如下圖，在得到的正確結論為__________________________________

參考答案：答案：13.________________.參考答案：【分析】本題考察基本的定積分運算，難度不大，但同樣可以從兩個角度入手，其一就是常規的定積分運算，其二就是利用定積分的幾何含義進行分析【解】方法一：，故填.方法二：由于定積分性質可知，對于奇函數，若積分對應的區間關于原點對稱，那么積分的結果一定為（通過圖像也可以判別），故填.14.從，,，，…,推廣到第個等式為___________參考答案：…略15.如圖，某幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，左視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________.參考答案：8【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由三視圖知：幾何體為直三棱柱，且三棱柱的高為4，

底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=×2×2×4=8．【思路點撥】幾何體為直三棱柱，根據三視圖判斷三棱柱的高及底面直角三角形的邊長，把數據代入棱柱的體積公式計算．16.已知函數若函數有3個不零點，則實數k的取值范圍是

.參考答案：0<k<117.設x，y為實數，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最大值是

．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】設t=2x+y，將已知等式用t表示，整理成關于x的二次方程，二次方程有解，判別式大于等于0，求出t的范圍，求出2x+y的最大值．【解答】解：∵4x2+y2+xy=1∴（2x+y）2﹣3xy=1令t=2x+y則y=t﹣2x∴t2﹣3（t﹣2x）x=1即6x2﹣3tx+t2﹣1=0∴△=9t2﹣24（t2﹣1）=﹣15t2+24≥0解得∴2x+y的最大值是故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，．（1）求函數在點處的切線方程；（2）當時，恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）將代入解析式，求出切點坐標，對函數求導，將代入導函數，即可求得斜率，由點斜式方程求出切線方程；（2）將不等式化簡為一側為0的形式，構造新的函數，對新函數求導分析，由于導函數正負無法直接判斷，所以對導函數進行求導分析，對參數進行分類討論，從而逐步探究函數的單調性等性質，求出參數的取值范圍.【詳解】（1）∵，∴，∴，，∴函數在點點處的切線方程為.（2），令，則，，①若，則，∴在上單調遞增，∴，∴在上單調遞增，∴，∴，即，不符合題意.②若，則當時，，∴在上單調遞增，∴，∴在上單調遞增，∴，∴，即，不符合題意.③若，則當時，，∴在上單調遞減，∴，∴在上單調遞減，∴，∴，即，符合題意.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題考查了切線方程的求法，以及恒成立問題，求切線有兩種類型，分別為已知切點求切線和已知切線過某點求切線，本題屬于較簡單的前者，函數恒成立問題也有兩種求解方式，一種為分離參數，另一種為將所有項化簡至不等式一側構造函數，對參數進行分類討論分析.19.已知向量且A、B、C分別為的三邊a，b，c所對的角．（1）求角C的大小；（2）若。參考答案：解：（1）

（2），

，，

20.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，是棱的中點，且．（1）求證：；（2）如果是棱上一點，若，求的值參考答案：（1）見解析;（2）

【知識點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定G5G7解析：（1）證明：連接AC．∵在△ABC中，AB=AC=2，BC=2，∴BC2=AB2+AC2，∴AB⊥AC．∵AB∥CD，∴AC⊥CD．

又∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC∩PA=A，∴CD⊥平面PAC．（2）解：∵點M是線段PD的中點，∴點P，M到底面ABCD的距離之比為2：1，S△BNC：S△ANC=，∴==×==，∴=．【思路點撥】（1）連接AC．在△ABC中，BC2=AB2+AC2，AB⊥AC．由AB∥CD，可得AC⊥CD．利用線面垂直的性質可得PA⊥CD．即可證明．（2）由于點M是線段PD的中點，可得點P，M到底面ABCD的距離之比為2：1，而S△BNC：S△ANC=，即可得出體積之比．21.已知各項均為正數的數列{an}的前n項和Sn滿足8Sn=a+4an+3（∈N*），且a1＜3．（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{bn}滿足bn=，設{bn}的前n項和為Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+對一切n∈N*恒成立，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】數列遞推式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】（1）利用遞推關系與等差數列的通項公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式可得Tn，對n分類討論即可得出．【解答】解：（1）∵，∴8Sn﹣1=+4an﹣1+3（n≥2），∴，∴，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=4（n≥2）．∴數列{an}是以4為公差的等差數列，又∵，∴而a1＜3，∴a1=1，∴an=4n﹣3（n∈N*）．（2），，=+…++n×，兩式相減得，∴，∴．若n為偶數，則．若n為奇數，則，∴﹣λ＜2，∴λ＞﹣2．∴﹣2＜λ＜3．【點評】本題考查了遞推關系、等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.一種拋硬幣游戲的規則是：拋擲一枚硬幣，每次正面向上得1分，反面向上得2分．(1)設拋擲5次的得分為ξ，求ξ的分布列和數學期望Eξ；(2)求恰好得到n(n∈N*)分的概率．參考答案：解：(1)所拋5次得分ξ的概率為P