山東省菏澤市單縣師苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有20位同學(xué)，編號(hào)從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進(jìn)行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號(hào)間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．2.已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若(a+4i)i=b+i，a,b∈R,i是虛數(shù)單位，則a-b等于(

)A.3

B.5

C.-3

D.-5參考答案：B4.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題知：雙曲線的漸近線為y=±，所以其中一條漸近線可以為y=，又因?yàn)闈u近線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以=x2+1只有一個(gè)解，所以即，a2=4b2因?yàn)閏2=a2+b2，所以c2=b2+4b2=5b2，，e=故選D

5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則等于（

）A．11

B．5

C．

D．參考答案：D6.曲線在點(diǎn)A（,0）處的切線斜率為（

）A

B

C

0

D

2參考答案：A7.的展開式中的系數(shù)是（

）

A．

B．

C．3

D．4

參考答案：B8.已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則Ａ．1

Ｂ．2

C．7

D．8參考答案：D9.等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等于（

）A.30

B.45

C.90

D.186參考答案：C略10.已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k=(

)A.1

B.

C.

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)滿足和，且，則=

.參考答案：201212.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，則PA與底面ABC所成角為．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中點(diǎn)，三角形PAE中，求出三邊邊長(zhǎng)、tan∠PAE的值，即可得到PA與底面ABC所成角的大小．【解答】解：∵PA=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中點(diǎn)，所以PA與底面ABC所成角為∠PAE，等邊三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又PA=1，∴三角形PAE中，tan∠PAE==∴∠PAE=，則PA與底面ABC所成角為．13.關(guān)于的不等式恒成立，則的范圍是

。參考答案：略14.已知，且，則m等于________．參考答案：15.設(shè)m、n,是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題，

①若，，則；

②若；

③若；

④若.其中正確命題的序號(hào)________(把所有正確命題的序號(hào)都寫上)參考答案：略16.曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．點(diǎn)在曲線C上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為

．參考答案：由題意，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)時(shí)，此時(shí)取得最大值，最大值為．

17.若直線與直線垂直，則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“奶茶妹妹”對(duì)某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系．（Ⅰ）求銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程；（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？注：在回歸直線y=中，，=﹣．=146.5．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)；（2）把y=13代入回歸方程計(jì)算x．【解答】解：（Ⅰ）==6，==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4，=8+4×6=32．∴銷售量y對(duì)奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程為=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的價(jià)格定為4.75元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的解法和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知三點(diǎn)P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過

點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。參考答案：解：（1）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其半焦距,

故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為：（2，5）、（0，-6）、（0，6）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知半焦距C=6，

∴，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。略20.已知函數(shù)，，．（1）求曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程；（2）若不等式對(duì)恒成立，求a的取值范圍；（3）若直線與曲線相切，求a的值.參考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再求切線方程；（2）原命題等價(jià)于對(duì)恒成立，再令求即得解.（3）設(shè)切點(diǎn)為，則，解之得解.【詳解】（1）由題得所以曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）由題得函數(shù)的定義域.即對(duì)恒成立，令，所以，所以函數(shù)h(x)在增，在上單調(diào)遞減，所以，故的取值范圍為.（3）由題得，所以設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題和切線問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}中，a3，a7，a15成等比數(shù)列，前5項(xiàng)之和等于20．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求使成立的n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，得到首項(xiàng)和公差的方程，解方程即可得到所求；（2）求得==2（﹣），運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，可得前n項(xiàng)和為Tn，再解不等式，可得n的最大值．【解答】解：（1）設(shè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），a3，a7，a15成等比數(shù)列，可得a72=a3a15，即（a1+6d）2=（a1+2d）（a1+14d），化為a1=2d，又前5項(xiàng)之和等于20，即有5a1+d=20，即為a1+2d=4，解得a1=2，d=1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；（2）==2（﹣），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn=2（﹣+﹣+…+﹣）=2（﹣）=1﹣，由Tn=1﹣，使成立，即1﹣≤，可得n≤48．使成立的n的最大值為48．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.如圖，已知直線l1：kx+y=0和直線l2：kx+y+b=0（b＞0），射線OC的一個(gè)法向量為=（﹣k，1），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且k≥0，直線l1和l2之間的距離為2，點(diǎn)A、B分別是直線l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，P（4，2），PM⊥l1于點(diǎn)M，PN⊥OC于點(diǎn)N；（1）若k=1，求|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，求?的最大值；（3）若k=0，AB⊥l2，且Q（﹣4，﹣4），試求|PA|+|AB|+|BQ|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】（1）若k=1，則可得|OM|=．|ON|=3，進(jìn)而得到|OM|+|ON|的值；（2）若|+|=8，利用柯西不等式可得≤32；（3）若k=0，AB⊥l2，且Q（﹣4，﹣4），|PA|+|AB|+|BQ|=|BM|+|QB|+2，當(dāng)且僅當(dāng)B取點(diǎn)（0，﹣2）時(shí)，|BM|+|QB|取得最小值．【解答】解：（1）∵k=1．∴射線OC的一個(gè)法向量為=（﹣1，1），∴射線OC的斜率為1，射線OC的方程為：y=x（x≥0）．∴|PN|==，|OP|==2，∴|ON|==3．直線l1：x+y=0，|PM|==3，∴|OM|==．∴|OM|+|ON|=4．（2）k≥0，b＞0，直線l1和l2之間的距離為2，∴=2，化為：b2=4（k2+1）．設(shè)A（m，﹣km），B（n，﹣kn﹣b）．∵P（4，2），|+|=8，∴=（m+n﹣8，﹣km﹣kn﹣b﹣4），則（m+n﹣8）2+（km+kn+b+4）2=64≥2（m﹣4）（n﹣4）+2（km+2）（kn+b+2），=（m﹣4）（n﹣4）+（﹣km﹣2）（﹣kn﹣b﹣