湖南省郴州市流源中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區間是A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)參考答案：D2.在平面直角坐標系中，有兩個區域，是由三個不等式確定的；是隨變化的區域，它由不等式所確定．設的公共部分的面積為，則等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略3.設(i是虛數單位），則=A.–I

B.i

C.O

D.1參考答案：C4.已知集合，，則（

）A．{1,2}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：C5.已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=|AF|，則A點的橫坐標為（）A． B．3 C． D．4參考答案：B【考點】圓錐曲線的共同特征．【分析】根據雙曲線得出其右焦點坐標，可知拋物線的焦點坐標，從而得到拋物線的方程和準線方程，進而可求得K的坐標，設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣3，y0），根據|AK|=|AF|及AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，進而可求得A點坐標．【解答】解：∵雙曲線，其右焦點坐標為（3，0）．∴拋物線C：y2=12x，準線為x=﹣3，∴K（﹣3，0）設A（x0，y0），過A點向準線作垂線AB，則B（﹣3，y0）∵|AK|=|AF|，又AF=AB=x0﹣（﹣3）=x0+3，∴由BK2=AK2﹣AB2得BK2=AB2，從而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3．故選B．【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了學生對拋物線基礎知識的熟練掌握．6.已知是等差數列的前項和，下列選項中不可能是關于的圖像的是參考答案：【知識點】等差數列的前項和

D2【答案解析】D

解析：∵是等差數列的前項和，∴可設，它表示過原點的一條曲線，當時，是直線，如選項C，當時，是拋物線，如選項A、B；選項D的曲線不過原點，不合題意．故選：D．【思路點撥】根據等差數列的前n項和是，它表示過原點的一條曲線，對每一個選項進行判定即可7.已知中，內角,,所對的邊長分別為,,。若，，，則的面積等于

A． B．

C．

D．參考答案：C8.點P是曲線y=x2一1nx上任意一點，則點P到直線y=x－2的距離的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2參考答案：9.已知,則是不等式對任意的恒成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知偶函數在區間上遞增，則滿足的取值范圍是()

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合{a，b，c，d}={1，2，3，4}，且下列四個關系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個是正確的，則符合條件的有序數組（a，b，c，d）的個數是．參考答案：6【考點】集合的相等．【分析】利用集合的相等關系，結合①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一個是正確的，即可得出結論．【解答】解：由題意，a=2時，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；a=3時，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；a=4時，b=1，c=3，d=2；∴符合條件的有序數組（a，b，c，d）的個數是6個．12.已知向量和的夾角為，，則

參考答案：.713.三棱錐的外接球為球，球的直徑是，且、都是邊長為1的等邊三角形，則三棱錐的體積是----------.參考答案：略14.已知O為坐標原點，，平面上動點N滿足，動點N的軌跡為曲線C，設圓M的半徑為1，圓心M在直線上，若圓M與曲線C有且僅有一個公共點，則圓心M橫坐標的值為

．參考答案：

0或15.的展開式中的常數項為a，則直線與曲線圍成圖形的面積為________．參考答案：16.已知向量，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是

參考答案：略17.在中，點在線段的延長線上，且，點在線段上（與點不重合）若，則的取值范圍是____________.參考答案：【知識點】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路點撥】根據所給的數量關系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的二分之一關系，根據表示的關系式和所給的關系式進行比較，得到結果．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）討論f(x)的單調性；（2）設是f(x)的兩個零點，證明：．參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）求導，對參數分兩種情況進行討論，令得函數的單調遞增區間，令得函數的單調遞減區間；（2）令，分離參數得，令，研究函數的性質，可將證明轉化為證明，即證明成立，令，利用導數研究函數的增減性，可得，問題得證.詳解：（1），當時，，則在上單調遞增．當時，令，得，則的單調遞增區間為，令，得，則的單調遞減區間為．（2）證明：由得，設，則．由，得；由，得．故的最小值．當時，，當時，，不妨設，則，等價于，且上單調遞增，要證：，只需證，，只需證，即，即證；設，則，令，則，，在上單調遞減，即在上單調遞減，，在上單調遞增，，從而得證．點睛：本題主要考查導數的應用，第一問屬于易得分題，只需對參數進行分類討論，再分別令，即可求解函數的增、減區間，進而判斷其單調性；第二問解題時，首先對進行參數分離，再構造新函數，利用函數的單調性，將原問題轉化為不等式恒成立問題，進而再利用導數證明.19.已知函數。（1）當時，求函數的定義域；（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍。參考答案：（1）由題設知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或解得函數的定義域為。

（2）不等式即，時，恒有，因為不等式解集是R，所以，因此的取值范圍是（－∞，－1]。20.對某校全體教師在教學中是否經常使用信息技術實施教學的情況進行了調查，得到統計數據如下：教師年齡5年以下5年至10年10年至20年20年以上教師人數8103018經常使用信息技術實施教學的人數24104（Ⅰ）求該校教師在教學中不經常使用信息技術實施教學的概率.（Ⅱ）在教齡10年以下，且經常使用信息技術教學的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？參考答案：解：（Ⅰ）該校教師總人數為66人，其中經常使用信息技術教學的教師有20人，不經常使用信息技術實施教學的有46人，所以該校教師在教學中不經常使用信息技術實施教學的概率；（Ⅱ）在教齡10年以下的教師中，教齡在5年以下的有2人分別記為；教齡5年至10年的有4人分別記為,從這6人中任選2人的情況有：,,共15種.其中恰有一人教齡在5年以下的有8種，所以在教齡10年以下，且經常使用信息技術教學的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是：.略21.已知函數f（x）=（x2﹣3x+3）?ex定義域為（t＞﹣2），設f（﹣2）=m，f（t）=n．（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數f（x）在上為單調函數；（Ⅱ）求證：n＞m；（Ⅲ）求證：對于任意的t＞﹣2，總存x0∈（﹣2，t），滿足，并確定這樣的x0的個數．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性；利用導數求閉區間上函數的最值．專題：壓軸題．分析：（Ⅰ）首先求出函數的導數，然后根據導數與函數單調區間的關系確定t的取值范圍，（Ⅱ）運用函數的極小值進行證明，（Ⅲ）首先對關系式進行化簡，然后利用根與系數的關系進行判定．解答： （Ⅰ）解：因為f′（x）=（2x﹣3）ex+（x2﹣3x+3）ex，由f′（x）＞0?x＞1或x＜0，由f′（x）＜0?0＜x＜1，∴函數f（x）在（﹣∞，0），（1，+∞）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減，∵函數f（x）在上為單調函數，∴﹣2＜t≤0，（Ⅱ）證：因為函數f（x）在（﹣∞，0）∪（1，+∞）上單調遞增，在（0，1）上單調遞減，所以f（x）在x=1處取得極小值e，又f（﹣2）=13e﹣2＜e，所以f（x）在即m＜n，（Ⅲ）證：因為，∴，即為x02﹣x0=，令g（x）=x2﹣x﹣，從而問題轉化為證明方程g（x）==0在（﹣2，t）上有解并討論解的個數，因為g（﹣2）=6﹣（t﹣1）2=﹣，g（t）=t（t﹣1）﹣=，所以當t＞4或﹣2＜t＜1時，g（﹣2）?g（t）＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且只有一解，當1＜t＜4時，g（﹣2）＞0且g（t）＞0，但由于g（0）=﹣＜0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有解，且有兩解，當t=1時，g（x）=x2﹣x=0，解得x=0或1，所以g（x）=0在（﹣2，t）上有且只有一解，當t=4時，g（x）=x2﹣x﹣6=0，所以g（x）=0在（﹣2，t）上也有且只有一解，綜上所述，對于任意的t＞﹣2，總存在x0∈（﹣2，t），滿足，且當t≥4或﹣2＜t≤1時，有唯一的x0適合題意，當1＜t＜4時，有兩個x0適合題意．點評：本小題主要考查導數的概念和計算，應用導數研究函數單調性的方法及推理和運算能力．22.設函數f（x）=|2x﹣7|+1．（1）求不等式f（x）≤x的解集；（2）若存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）問題轉化為解不等