2021-2022學(xué)年廣東省湛江市黎明中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.球面上有A、B、C、D四個點，若AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=4，則該球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，則M∩N等于（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】化簡集合N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，則M∩N={0}．故選：D．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題目．3.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.有一個偶數(shù)組成的數(shù)陣排列如下：2

4

8

14

22

32

…6

10

16

24

34

…

…12

18

26

36

…

…

…20

28

38

…

…

…

…30

40

…

…

…

…

…42

…

…

…

…

…

……

…

…

…

…

…

…則第20行第4列的數(shù)為（

）A.546

B.540

C.592

D.598參考答案：A順著圖中直線的方向，從上到下依次成公差為2的等差數(shù)列，要想求第20行第4列的數(shù)，只需求得23行第一個數(shù)再減去即可.觀察可知第1行的第1個數(shù)為：；第2行第1個數(shù)為：；第3行第1個數(shù)為：.……第23行第1個數(shù)為：.所以第20行第4列的數(shù)為.

5.

參考答案：解析：由f(x)在區(qū)間[－，]上遞增及f（x）為奇函數(shù)，知f(x)在區(qū)間[－，]上遞增，該區(qū)間長度應(yīng)小于或等于f（x）的半個周期.

，

應(yīng)選C6.用表示不超過的x最大整數(shù)（如，）.數(shù)列{an}滿足，若，則的所有可能值的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】數(shù)列{an}取倒數(shù)，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【詳解】兩邊取倒數(shù)：利用累加法：為遞增數(shù)列.計算：，整數(shù)部分為0

，整數(shù)部分為1

，整數(shù)部分為2的所有可能值的個數(shù)為0,1,2答案選C【點睛】本題考查了累加法求數(shù)列和，綜合性強，意在考查學(xué)生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.7.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（）A．16π B．16 C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是圓錐，求出它的體積即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面直徑為4，高為4的圓錐，它的體積為V=?π?4=．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)三視圖得出幾何體是什么圖形，從而解得結(jié)果，是基礎(chǔ)題．8.sin的值等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到結(jié)果．【解答】解：sin=．故選：C．9.在數(shù)列{}中，，則等于（

）。A

B

10

C

13

D

19參考答案：解析：C。由2得，∴{}是等差數(shù)列∵

10.已知角以坐標系中Ox為始邊，終邊與單位圓交于點，則值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意可知的值，從而可求的值.【詳解】因為，，則.故選：A.【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的基本計算，難度較易.若終邊與單位圓交于點，則.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

▲

。參考答案：略12.（4分），則=_________．參考答案：13.化簡（1+tan2）cos2=

。參考答案：114.某天，10名工人生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為c，則有

參考答案：c>

>15.如圖，在矩形ABCD中，，，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若，則的值是______.參考答案：【分析】以為軸建立直角坐標系，把向量運算用坐標表示．【詳解】建立如圖所求的直角坐標系，則，，設(shè)，則，，∴，，∴，又，∴．故答案為：．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積運算．平面向量的運算，一般可選取兩個向量為基底，其他向量都用基底表示，然后運算即可．建立直角坐標系，可使基底的表示更加方便，運算也更加簡單．16.定義在集合R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則當(dāng)時，的解析式為

參考答案：略17.函數(shù)+-函數(shù)-，若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)函數(shù)f（x）取得最大值時，求自變量的集合；（3）用五點法作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法；五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）化簡先求f（x）的解析式，由周期公式即可求出最小正周期．（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表描點即可用五點法作出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．解答： （1）∵f（x）=cos2x+sinxcosx=sin（2x+），∴最小正周期為π；

（2）令2x+=2kπ+，即可解得{x|x=kπ+，k∈Z}；（3）列表如下：x ﹣ 2x+ 0 π 2π2sin（2x+）+ ﹣ 作圖如下：點評： 本題主要考察了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)的周期性及其求法，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考察．19.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點．(Ⅰ）證明：平面；(Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；(Ⅲ）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置．參考答案：（Ⅰ）證明：因為，且O為AC的中點，所以．又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，

所以平面．(Ⅱ）如圖，以O(shè)為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系．由題意可知，又;．所以得:則有：設(shè)平面的一個法向量為，則有

，令，得

所以．

．因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以．(Ⅲ）設(shè)即，得所以得

令平面，得

，即得即存在這樣的點E，E為的中點．20.（本題滿分10分）已知集合，集合，若，求實數(shù)的值.參考答案：A=

當(dāng)時，B=

滿足；

當(dāng)時，

或

解得或

21.（本題10分）已知函數(shù).（1）若在上的最小值為，求實數(shù)的